我们将整个数组的函数曲线画出来，其实只要数有多少个“拐点”，就是最后的答案了。道理也很简单，最长的wiggle序列，一定会是尽量充分利用所有的拐点。
这里特别要注意的是如果有两个相邻的点相同怎么处理？算是“拐点”吗？不一定。我们只有定义某点斜率前后的正负号的改变才是算拐点。举个例子，当nums[i]>nums[i-1]的时候，这中间的斜率k为正；但如果之前的nums[i-2]==nums[i-1]的话，我们无法判定斜率是否改变了符号。因此我们需要记录下nums[i-1]之前最近的一个非零斜率k'，查看它的正负号再与当前的k作比较。所以我们每次更新某两个相邻点之间的斜率的时候，如果是零，我们认为这段斜率依然保持为之前最近的一个非零斜率。
核心代码如下
for (int i=1; i<nums.size(); i++)
{
int dir_pre = dir;
if (nums[i]-nums[i-1]>0)
dir = 1;
else if (nums[i]-nums[i-1]<0)
dir = -1;
else
dir = dir_pre;
if (dir!=dir_pre)
ret++;
}设计两个状态变量：p表示截止目前为止，最后一个元素是上升趋势的最长wiggle子序列；q表示截止目前为止，最后一个元素是下降趋势的最长wiggle子序列。
首先我们要有这样一个概念。无论当前元素x是什么，p序列的最后一个元素要么是x，要么只能是在x前面、但是比x大的元素。反证：如果存在一个元素y在x前面、且比x要小，那么这个将y从p序列的结尾里去掉、改成x加入p序列的结尾，同样不影响p序列的性质和长度。同理，无论当前元素x是什么，q序列的最后一个元素要么是x，要么只能是在x前面、但是比x小的元素。
回到我们的问题。我们每查看一个数字，尝试更新两个变量p和q。当nums[i]>nums[i-1]大时，由前面可知，原先q序列的结尾元素一定比nums[i]小，于是再接上nums[i]的话q序列一定不会变的更长。同时，原先q序列的结尾一定比nums[i]小，接上nums[i]之后，就可以得到一个新的p的序列。故有q不变，p=q+1.
类似地，当nums[i]<nums[i-1]小时，由前面可知，原先p序列的结尾元素一定比nums[i]大，于是再接上nums[i]的话p序列一定不会变的更长。同时，原先p序列的结尾一定比nums[i]大，接上nums[i]之后，就可以得到一个新的q的序列。故有p不变，q=p+1.
因为无法确定最长wiggle序列的最后一段是上升还是下降，因此最后的答案是在p和q之间选最大值。