此题仍然是经典的走迷宫的DP套路。只不过嵌套了两个DP小问题。第一个问题比较简单，设计状态变量dp[i][j]表示从右下角走到(i,j)位置的最大权重路径的权值和。大致的状态转移方程是
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1], dp[i+1][j+1]) + board[i][j]-'0'
当然coding的过程中要查验这三个前驱状态是否都存在，也就是处理好边界的情况。
第二个问题和第一个问题息息相关。我们知道dp[i][j]代表了从右下角走到(i,j)位置的最大权重路径，其本质是在三个前驱状态dp[i+1],dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]中取最大的那一个。假设这三个前驱状态中dp[i+1][j]最大，说明(i,j)要取得最大权值路径，必须要先使得(i+1,j)取得最大权值路径。因此，从右下角到(i+1,j)的最大权重路径的条数paths[i+1][j]，就对应了有相同多数目的从右下角到(i,j)的最大权重路径，也就是paths[i][j]。
特别的，如果三个前驱状态中有若干个并列最大的，那么paths[i][j]就是这些前驱状态paths[i+1],paths[i][j+1],paths[i+1][j+1]的加和。