765.情侣牵手.cpp

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=765 lang=cpp
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 * [765] 情侣牵手
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 * https://leetcode-cn.com/problems/couples-holding-hands/description/
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 * algorithms
 * Hard (59.81%)
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 * Testcase Example:  '[0,2,1,3]'
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 * N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上，想要牵到对方的手。
 * 计算最少交换座位的次数，以便每对情侣可以并肩坐在一起。
 * 一次交换可选择任意两人，让他们站起来交换座位。
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 * 人和座位用 0 到 2N-1 的整数表示，情侣们按顺序编号，第一对是 (0,
 * 1)，第二对是 (2, 3)，以此类推，最后一对是 (2N-2, 2N-1)。
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 * 这些情侣的初始座位  row[i] 是由最初始坐在第 i 个座位上的人决定的。
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 * 示例 1:
 *
 *
 * 输入: row = [0, 2, 1, 3]
 * 输出: 1
 * 解释: 我们只需要交换row[1]和row[2]的位置即可。
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 * 示例 2:
 *
 *
 * 输入: row = [3, 2, 0, 1]
 * 输出: 0
 * 解释: 无需交换座位，所有的情侣都已经可以手牵手了。
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 * 说明:
 *
 *
 * len(row) 是偶数且数值在 [4, 60]范围内。
 * 可以保证row 是序列 0...len(row)-1 的一个全排列。
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 */

#include <assert.h>
#include <limits.h>
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <vector>

using namespace std;

// @lc code=start

/**
 * 思路：
 *
 * 根据题意，[0, 1]需要连在一起。[2, 3]需要连在一起。
 *
 * 因此，直接把{0, 1}放在一个集合里面。{2, 3}放在一个集合里面。
 *
 * 这里面有两种情况：
 * Case A. [0, 1]本来就挨着的，那么在这时，{0, 1}本来就处在一个集合里面.
 *         [2, 3]如果本来也是挨着的，那么{2, 3}本来也就处在一个集合里面，
 *         此时也就不需要进行合并。因此，此时最少的合并次数为0
 *
 * Case B. [0, 1]没有挨在一起，而是打乱了，比如[0, 2, 1, 3]
 * 在这种情况一下，我们认为{0, 2, 1, 3}是一个集合. 这个集合是由
 *
 * [0, 1],  [2, 3]合并而来的，合并次数为1。
 * 那么如果要拆开，当然也需要经过一次交换。
 * 
 * 到这里，问题就变成了求解合并的次数。
 *
 */
class Solution {
   public:
    int minSwapsCouples(vector<int> &A) {
        const int N = A.size();

        int F[N];

        // 这里不管相不相临， [0, 1], [2, 3]都应该
        // 在同一个集合里面
        // 如果出现[1, 2, 3, 0]这种分布
        // 那么就会把[0, 1, 2, 3]放到同一个集合里面
        // 在这里就会把 [1, 2]进行Union
        // [3, 0]进行Union

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            F[i] = i - (i & 0x01);
        }

        int union_count = 0;

        auto Find = [&](int x) {
            // 这里查找一下根结点
            auto b = x;
            while (x != F[x]) {
                x = F[x];
            }
            // 这里进行路径压缩
            auto root = x;
            while (F[b] != root) {
                auto par = F[b];
                F[b] = root;
                b = par;
            }
            return root;
        };

        auto Union = [&](int x, int y) {
            auto xpar = Find(x);
            auto ypar = Find(y);
            union_count += xpar != ypar;
            F[Find(x)] = Find(y);
        };

        for (int i = 0; i < N; i += 2) {
            Union(A[i], A[i + 1]);
        }

        return union_count;
    }
};
// @lc code=end