Binary_Search.md

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2.11 Binary Search	docs	11

Binary Search

• 二分搜索的经典写法。需要注意的三点：
  1. 循环退出条件，注意是 low <= high，而不是 low < high。
  2. mid 的取值，mid := low + (high-low)>>1
  3. low 和 high 的更新。low = mid + 1，high = mid - 1。

func binarySearchMatrix(nums []int, target int) int {
	low, high := 0, len(nums)-1
	for low <= high {
		mid := low + (high-low)>>1
		if nums[mid] == target {
			return mid
		} else if nums[mid] > target {
			high = mid - 1
		} else {
			low = mid + 1
		}
	}
	return -1
}

• 二分搜索的变种写法。有 4 个基本变种:
  1. 查找第一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn)
  2. 查找最后一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn)
  3. 查找第一个大于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn)
  4. 查找最后一个小于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn)

// 二分查找第一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn)
func searchFirstEqualElement(nums []int, target int) int {
	low, high := 0, len(nums)-1
	for low <= high {
		mid := low + ((high - low) >> 1)
		if nums[mid] > target {
			high = mid - 1
		} else if nums[mid] < target {
			low = mid + 1
		} else {
			if (mid == 0) || (nums[mid-1] != target) { // 找到第一个与 target 相等的元素
				return mid
			}
			high = mid - 1
		}
	}
	return -1
}

// 二分查找最后一个与 target 相等的元素，时间复杂度 O(logn)
func searchLastEqualElement(nums []int, target int) int {
	low, high := 0, len(nums)-1
	for low <= high {
		mid := low + ((high - low) >> 1)
		if nums[mid] > target {
			high = mid - 1
		} else if nums[mid] < target {
			low = mid + 1
		} else {
			if (mid == len(nums)-1) || (nums[mid+1] != target) { // 找到最后一个与 target 相等的元素
				return mid
			}
			low = mid + 1
		}
	}
	return -1
}

// 二分查找第一个大于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn)
func searchFirstGreaterElement(nums []int, target int) int {
	low, high := 0, len(nums)-1
	for low <= high {
		mid := low + ((high - low) >> 1)
		if nums[mid] >= target {
			if (mid == 0) || (nums[mid-1] < target) { // 找到第一个大于等于 target 的元素
				return mid
			}
			high = mid - 1
		} else {
			low = mid + 1
		}
	}
	return -1
}

// 二分查找最后一个小于等于 target 的元素，时间复杂度 O(logn)
func searchLastLessElement(nums []int, target int) int {
	low, high := 0, len(nums)-1
	for low <= high {
		mid := low + ((high - low) >> 1)
		if nums[mid] <= target {
			if (mid == len(nums)-1) || (nums[mid+1] > target) { // 找到最后一个小于等于 target 的元素
				return mid
			}
			low = mid + 1
		} else {
			high = mid - 1
		}
	}
	return -1
}

• 在基本有序的数组中用二分搜索。经典解法可以解，变种写法也可以写，常见的题型，在山峰数组中找山峰，在旋转有序数组中找分界点。第 33 题，第 81 题，第 153 题，第 154 题，第 162 题，第 852 题

func peakIndexInMountainArray(A []int) int {
	low, high := 0, len(A)-1
	for low < high {
		mid := low + (high-low)>>1
		// 如果 mid 较大，则左侧存在峰值，high = m，如果 mid + 1 较大，则右侧存在峰值，low = mid + 1
		if A[mid] > A[mid+1] {
			high = mid
		} else {
			low = mid + 1
		}
	}
	return low
}

• max-min 最大值最小化问题。求在最小满足条件的情况下的最大值。第 410 题，第 875 题，第 1011 题，第 1283 题。

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