二叉查找树（Binary search tree），也叫有序二叉树(Ordered binary tree),排序二叉树(Sorted binary tree)。是指一个空树或者具有下列性质的二叉树：
-
若任意节点的左子树不为空，则左子树上所有的节点值小于它的根节点值
-
若任意节点的右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
-
任意节点左右子树也为二叉查找树
-
没有键值相等的节点
typedef int ElemType; typedef struct BiSearchTree{ ElemType key; struct BiSearchTree *lChild; struct BiSearchTree *rChild; }BiSearchTree; BiSearchTree *bisearch_tree_insert(BiSearchTree *tree,ElemType node); int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node); int bisearch_tree_search(BiSearchTree *tree,ElemType node);
删除节点,需要重建排序树
- 删除节点是叶子节点（分支为0），结构不破坏
2）删除节点只有一个分支(分支为1)，结构也不破坏
3）删除节点有2个分支，此时删除节点
思路一： 选左子树的最大节点，或右子树最小节点替换
int bisearch_tree_delete(BiSearchTree **tree,ElemType node){
if (NULL==tree) {
return -1;
}
// 查找删除目标节点
BiSearchTree *target=*tree,*parent=NULL;
while (NULL!=target) {
if (node<target->key) {
parent=target;
target=target->lChild;
}else if(node==target->key){
break;
}else{
parent=target;
target=target->rChild;
}
}
if (NULL==target) {
printf("树为空，或想要删除的节点不存在\n");
return -1;
}
//该节点为叶子节点，直接删除
if (!target->rChild && !target->lChild)
{
if (NULL==parent) {////只有一个节点的二叉查找树
*tree=NULL;
}else{
if (target->key>parent->key) {
parent->rChild=NULL;
}else{
parent->lChild=NULL;
}
}
free(target);//父节点处理，不然野指针,造成崩溃
}
else if(!target->rChild){ //右子树空则只需重接它的左子树,用左子树替换掉当前要删除的节点
BiSearchTree *del=target->lChild;
target->key = target->lChild->key;
target->lChild=target->lChild->lChild;
target->rChild=target->lChild->rChild;
free(del);
}
else if(!target->lChild){ //左子树空只需重接它的右子树
BiSearchTree *del=target->rChild;
target->key = target->rChild->key;
target->lChild=target->rChild->lChild;
target->rChild=target->rChild->rChild;
free(del);
}
else{ //左右子树均不空，p，t 2个指针一前以后，将左子树最大的节点(肯定是一个最右的节点)替换到删除的节点后，还需要处理左子树最大节点的左子树
BiSearchTree *p=target,*t=target->lChild;
while (t->rChild) {
p = t;
t=t->rChild;
}// 找到左子树最大的，是删除节点的直接“前驱”
target->key = t->key;
if (p!=target) {
p->rChild = t->lChild;
}else{
target->lChild = t->lChild;
}
free(t);
}
return 0;
}
伸展树是一种自平衡的二叉排序树。为什么需要这些自平衡的二叉排序树？
n个节点的完全二叉树，其查找，删除的复杂度都是O(logN),但是如果频繁的插入删除，导致二叉树退化成一个n个节点的单链表，也就是插入，查找复杂度趋于O(N)，为了克服这个缺点，出现了很多二叉查找树的变形，如AVL树，红黑树，以及接下来介绍的 伸展树(splay tree)。
平衡查找树，一种多路查找树。
能保证数据插入和删除情况下，任然保持执行效率。
一个M阶的B树满足：
- 每个节点最多M个子节点
- 除跟节点和叶节点外，其它每个节点至少有M/2个孩子
- 根节点至少2个节点
- 所有叶节点在同一层，叶节点不包含任何关键字信息
- 有k个关键字的页节点包含k+1个孩子
也就是说： 根节点到每个叶节点的路径长度都是相同的。
mysql索引使用B+树的数据结构
这是一个经典的压缩算法。通过字符出现的频率，优先级，二叉树进行的压缩算法。
对一个字符串，计算每个字符出现的次数,把这些字符放到优先队列（priority queue） 这这个priority queue转出二叉树
需要一个字符编码表来解码,通过二叉树建立huffman编码和解码的字典表
原始串： 二级制编码： huffman编码：
###存储结构和基本操作
struct node{
char *huffCode; // 叶子节点的huff编码
int weight;
struct node *left,right;
}
###构建赫夫曼树
原则：出现频率越多的会在越上层，编码也越短，出现频率越少的在越下层，编码也越长。 不存在某一个编码是另一个编码的前缀,字符都在叶节点上，所以不会存在一个编码是另一个编码的前缀 二叉树每个节点要么是叶子节点，要么是双分支节点(且左分支编码为0，右分支编码为1)
###压缩
- 扫描输入文件，统计各个字符出现的次数，对结构排序 （hash统计每个字符出现的次数）
- 根据排序结构，构建赫夫曼树 （贪心策略，每次选频率值最低的2个节点合并,需要优先队列帮组(priority queue，又叫最小堆)）
- 对树进行遍历（左分支编码为0，右分支编码为1），得到各个字符的huffman编码，存到hash表中（这个就是编解码表，也可直接存储到节点中，如上面的char *huffCode）
- 重新对文件扫描，根据hash表进行压缩
压缩的文件为了能够解压缩，需要一个文件头，用来重建赫夫曼树，包括：
被编码的文本长度 unsigned int size
字符频率表 unsigned char freqs[NUM_CHARS]
###解压缩
- 读取文件头
- 遍历编码后的bits,从赫夫曼树的根节点出发，遇到0，进入左子树，遇到1进入右子树，直到叶节点
字典树，英文名Trie树，Trie一词来自retrieve，发音为/tri:/ “tree”，也有人读为/traɪ/ “try”， 又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构（多叉树）。
trie，又称为前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组。
- 除根节点不包含字符，每个节点都包含一个字符
- 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
- 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同（保证每个节点对应的字符串都不一样）
比如：
/ \
/ | \
t a i
/ \ \
o e n
/|\ /
a d n n
上面的Trie树，可以表示字符串集合{“a”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, “inn”} 。
trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个节点中
两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分的路径相同，所以Trie树又叫做前缀树（Prefix Tree）。
最简单实现 ---- 26个字母表 a-z (没有考虑数字，大小写，其他字符如=-*/)
子树用数组存储，浪费空间；如果系统中存在大量字符串，且这些字符串基本没有公共前缀，trie树将消耗大量内存
如果用链表存储，查询时需要遍历链表，查询效率有所降低
define ALPHABET_NUM 26
typedef struct trie_node{
char value;
bool isKey;/*是否代表一个关键字*/
int count; /*可用于词频统计，表示关键字出现的次数*/
struct Node *subTries[ALPHABET];
}*Trie
Trie Trie_create();
int Trie_insert(Trie trie,char *word); // 插入一个单词
int Trie_search(Trie trie,char *word);// 查找一个单词
int Trie_delete(Trie trie,char *word);// 删除一个单词
Trie Trie_create(){
trie_node* pNode = new trie_node();
pNode->count = 0;
for(int i=0; i<ALPHABET_SIZE; ++i)
pNode->children[i] = NULL;
return pNode;
}
void trie_insert(trie root, char* key)
{
trie_node* node = root;
char* p = key;
while(*p)
{
if(node->children[*p-'a'] == NULL)
{
node->children[*p-'a'] = create_trie_node();
}
node = node->children[*p-'a'];
++p;
}
node->count += 1;
}
/**
* 查询：不存在返回0，存在返回出现的次数
*/
int trie_search(trie root, char* key)
{
trie_node* node = root;
char* p = key;
while(*p && node!=NULL)
{
node = node->children[*p-'a'];
++p;
}
if(node == NULL)
return 0;
else
return node->count;
}
trie树的增加和删除都比较麻烦，但索引本身就是写少读多，是否考虑添加删除的复杂度上升，依靠具体场景决定。
它的优点是：
- 插入和查询的效率很高，都是O(m),其中 m 是待插入/查询的字符串的长度
- Trie树可以对关键字按字典序排序
- 利用字符串的公共前缀来最大限度地减少无谓的字符串比较,提高查询效率
缺点：
- trie 树比较费内存空间，在处理大数据时会内存吃紧
- 当hash函数较好时，Hash查询效率比 trie 更优
知乎这里有个问题：10万个串找给定的串是否存在, 对trie和hash两种方案给出了讨论。
DATrie 是使用python实现的双数组trie树， 双数组可以减少内存的使用量 。有关 double-array trie，可以参考这篇论文
典型应用是：前缀查询,字符串查询，排序
- 用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）
- 经常被搜索引擎系统用于文本词频统计
- 排序大量字符串
- 用于索引结构
- 敏感词过滤
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给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，求第一次出现在第几个位置
分析思路一：trie树 ，找到这个字符串查询操作就可以了，如何知道出现的第一个位置呢？我们可以在trie树中加一个字段来记录当前字符串第一次出现的位置。 -
已知n个由小写字母构成的平均长度为10的单词,判断其中是否存在某个串为另一个串的前缀子串
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给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
分析：trie树查询单词的应用。先建立N个熟词的前缀树，然后按文章的单词一次查询。 -
给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。 分析：先用不良单词建立trie树，然后过滤文本(每个单词都在trie树上查询，查询的复杂度O(1),效率非常高)，这正是
敏感词过滤系统(或垃圾评论系统)的原理。 -
给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出 分析：这是trie树排序的典型应用，建立N个单词的trie树，然后线序遍历整个树，就可以达到效果。
###后缀树的应用
可以解决很多字符串的问题
- 查找字符串S1是否在字符串S中
- 指定字符串S1在字符串S中出现的次数
- 字符串S中的最长重复子串
- 2个字符串的最长公共部分