Math HW6.nb

(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)

(*** Wolfram Notebook File ***)
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NotebookFileLineBreakTest
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(* Beginning of Notebook Content *)
Notebook[{

Cell[CellGroupData[{
Cell[BoxData[
 RowBox[{"DSolve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"x", "''"}], "[", "t", "]"}], "+", 
       RowBox[{
        RowBox[{"x", "'"}], "[", "t", "]"}], "-", 
       RowBox[{"6", " ", 
        RowBox[{"x", "[", "t", "]"}]}]}], "\[Equal]", 
      RowBox[{"Exp", "[", "x", "]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"x", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", "t"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.5310180516978006`*^9, 3.5310180963753557`*^9}, {
  3.5310259095491505`*^9, 3.531025939610403*^9}, {3.5310260318983583`*^9, 
  3.5310260462760277`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  StyleBox[
   RowBox[{"DSolve", "::", "dvnoarg"}], "MessageName"], 
  RowBox[{
  ":", " "}], "\<\"The function \[NoBreak]\\!\\(x\\)\[NoBreak] appears with \
no arguments. \\!\\(\\*ButtonBox[\\\"\[RightSkeleton]\\\", \
ButtonStyle->\\\"Link\\\", ButtonFrame->None, \
ButtonData:>\\\"paclet:ref/DSolve\\\", ButtonNote -> \\\"DSolve::dvnoarg\\\"]\
\\)\"\>"}]], "Message", "MSG",
 CellChangeTimes->{3.531025944118811*^9, 3.531026050521649*^9}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"DSolve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "6"}], " ", 
        RowBox[{"x", "[", "t", "]"}]}], "+", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["x", "\[Prime]",
         MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}], "+", 
       RowBox[{
        SuperscriptBox["x", "\[Prime]\[Prime]",
         MultilineFunction->None], "[", "t", "]"}]}], "\[Equal]", 
      SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "x"]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"x", "[", "0", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"x", "[", "t", "]"}], ",", "t"}], "]"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{{3.531018087282836*^9, 3.531018099165516*^9}, 
   3.5310259138079576`*^9, 3.5310259442748117`*^9, 3.531026050537249*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Solve", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"a", "+", "b"}], "\[Equal]", "0"}], "&&", 
    RowBox[{
     RowBox[{"c", "+", 
      RowBox[{"d", " ", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "x"}], "]"}]}]}], "\[Equal]", "0"}], " ", "&&", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{"a", "+", 
      RowBox[{"b", " ", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}], "-", " ", "c", " ", "-", " ", 
      RowBox[{"d", " ", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}]}], "==", " ", "0"}], " ", "&&", " ", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"3", "a"}], "-", 
      RowBox[{"2", "b", " ", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}], "-", 
      RowBox[{"3", " ", "c"}], " ", "+", " ", 
      RowBox[{"2", "d", " ", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}]}], "==", " ", 
     RowBox[{"Exp", "[", 
      RowBox[{"3", "\[Zeta]"}], "]"}]}]}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"a", ",", "b", ",", "c", ",", " ", "d"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.5310182216765227`*^9, 3.531018317667013*^9}, {
  3.5310183530600376`*^9, 3.5310184242801113`*^9}, {3.531018460338174*^9, 
  3.5310184718538322`*^9}, {3.5310194037311325`*^9, 3.531019406569295*^9}, {
  3.531021349780736*^9, 3.5310213519335403`*^9}, {3.5310398168317614`*^9, 
  3.5310398190468235`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{"{", 
   RowBox[{
    RowBox[{"a", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      FractionBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", 
           SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
            RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
       RowBox[{"5", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "1"}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}]}], ",", 
    RowBox[{"b", "\[Rule]", 
     FractionBox[
      RowBox[{
       SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
      RowBox[{"5", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}], ",", 
    RowBox[{"c", "\[Rule]", 
     RowBox[{"-", 
      FractionBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{
          RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", "\[Zeta]"}]}]], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "1"}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
       RowBox[{"5", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "1"}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}]}], ",", 
    RowBox[{"d", "\[Rule]", 
     FractionBox[
      RowBox[{
       SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
      RowBox[{"5", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.5310184289433775`*^9, 3.5310184791912518`*^9, 
  3.5310194092064457`*^9, 3.5310213556619463`*^9, 3.5310398249436336`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Simplify", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     FractionBox[
      RowBox[{
       SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
      RowBox[{"5", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "3"}], "x"}], "]"}]}], "+", 
   RowBox[{
    FractionBox[
     RowBox[{
      SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
     RowBox[{"5", " ", 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{
        RowBox[{"-", "1"}], "+", 
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]], "*", 
    RowBox[{"Exp", "[", 
     RowBox[{"2", "x"}], "]"}]}]}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.531102382781255*^9, 3.5311024548407817`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  FractionBox["1", "5"], " ", 
  SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "-", 
    RowBox[{"2", " ", "\[Zeta]"}]}]], " ", 
  RowBox[{"(", 
   RowBox[{
    RowBox[{"-", 
     SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
      RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
    SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
     RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.531102456151184*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{"Simplify", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{
     RowBox[{"-", 
      FractionBox[
       RowBox[{
        SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
         RowBox[{
          RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", 
          RowBox[{"2", " ", "\[Zeta]"}]}]], " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "1"}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
       RowBox[{"5", " ", 
        RowBox[{"(", 
         RowBox[{
          RowBox[{"-", "1"}], "+", 
          SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
           RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]]}], "*", 
     RowBox[{"Exp", "[", 
      RowBox[{
       RowBox[{"-", "3"}], "x"}], "]"}]}], "+", 
    RowBox[{
     FractionBox[
      RowBox[{
       SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
      RowBox[{"5", " ", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"-", "1"}], "+", 
         SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
          RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], ")"}]}]], "*", 
     RowBox[{"Exp", "[", 
      RowBox[{"2", "x"}], "]"}]}]}], "]"}], "\[IndentingNewLine]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.5311024781628227`*^9, 3.5311024966020546`*^9}}],

Cell[BoxData["0"], "Output",
 CellChangeTimes->{3.53110249945686*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Simplify", "[", 
  RowBox[{
   RowBox[{"Exp", "[", 
    RowBox[{"3", "\[Zeta]"}], "]"}], "/", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"Exp", "[", 
          RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}], "-", 
         RowBox[{"Exp", "[", 
          RowBox[{"5", "x"}], "]"}]}], ")"}], "/", 
       RowBox[{"(", 
        RowBox[{
         RowBox[{"Exp", "[", 
          RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}], "-", "1"}], ")"}]}], 
      RowBox[{"(", 
       RowBox[{"3", "+", 
        RowBox[{"2", 
         RowBox[{"Exp", "[", 
          RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "+", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{
       RowBox[{"3", " ", 
        RowBox[{"Exp", "[", 
         RowBox[{"5", "x"}], "]"}]}], "+", 
       RowBox[{"2", 
        RowBox[{"Exp", "[", 
         RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}]}], ")"}]}], ")"}]}], 
  "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.531018772510029*^9, 3.531018914555153*^9}, {
  3.5310189587556815`*^9, 3.5310189639109764`*^9}, {3.5310190284416676`*^9, 
  3.5310190311728234`*^9}, {3.5310191542208614`*^9, 3.531019189533881*^9}}],

Cell[BoxData[
 FractionBox[
  RowBox[{
   SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
    RowBox[{"3", " ", "\[Zeta]"}]], " ", 
   RowBox[{"(", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "1"}], "+", 
     SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
      RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]]}], ")"}]}], 
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"-", "6"}], " ", 
    SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
     RowBox[{"5", " ", "x"}]]}], "+", 
   SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
    RowBox[{"5", " ", "\[Zeta]"}]], "+", 
   RowBox[{"4", " ", 
    SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
     RowBox[{"10", " ", "\[Zeta]"}]]}], "+", 
   SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
    RowBox[{"5", " ", 
     RowBox[{"(", 
      RowBox[{"x", "+", "\[Zeta]"}], ")"}]}]]}]]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.5310193767345886`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[BoxData[
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{"(", GridBox[{
      {"1", "1", "0", "0"},
      {"0", "0", "1", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "x"}], "]"}]},
      {"1", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}], 
       RowBox[{"-", "1"}], 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]},
      {
       RowBox[{"-", "3"}], 
       RowBox[{"2", 
        RowBox[{"Exp", "[", 
         RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}], 
       RowBox[{"-", "3"}], 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}
     }], ")"}], 
   RowBox[{"(", GridBox[{
      {"a"},
      {"b"},
      {"c"},
      {"d"}
     }], ")"}]}], "=", 
  RowBox[{"(", GridBox[{
     {"0"},
     {"0"},
     {"0"},
     {
      RowBox[{"Exp", "[", 
       RowBox[{"3", "\[Xi]"}], "]"}]}
    }], ")"}]}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.5310200435147257`*^9, 3.531020141698342*^9}, {
  3.531020175741289*^9, 3.5310202561788893`*^9}}],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"Inverse", "[", 
  RowBox[{"(", GridBox[{
     {"1", "1", "0", "0"},
     {"0", "0", "1", 
      RowBox[{"Exp", "[", 
       RowBox[{"5", "x"}], "]"}]},
     {"1", 
      RowBox[{"Exp", "[", 
       RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}], 
      RowBox[{"-", "1"}], 
      RowBox[{"Exp", "[", 
       RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]},
     {
      RowBox[{"-", "3"}], 
      RowBox[{"2", 
       RowBox[{"Exp", "[", 
        RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}], 
      RowBox[{"-", "3"}], 
      RowBox[{"Exp", "[", 
       RowBox[{"5", "\[Zeta]"}], "]"}]}
    }], ")"}], "]"}]], "Input",
 CellChangeTimes->{{3.531020280321271*^9, 3.5310203415457726`*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     FractionBox[
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