From 5b61c7863a3e89fd3c4a9fc00c21e31b3b30e7ab Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: szcf-weiya <2215235182@qq.com>
Date: Mon, 26 Oct 2020 11:44:33 +0800
Subject: [PATCH] fix http://disq.us/p/2crb6kt

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 有许多最小化式 \eqref{2.37} 的方法：任何过所有训练点 $(x_i,y_i)$ 的函数 $\hat{f}$ 是一个解．任意选定的解都可能在与训练点不同的测试点上是一个糟糕的预测．如果在每个 $x_i$ 值处有多个观测对 $x_i,y_{i\ell},\ell =1,\ldots,N_i$，风险会被限制．在这种情形下，解会过每个 $x_i$ 对应的所有 $y_{i\ell}$ 的平均值，见[练习 2.6](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/161)．这种情形类似我们已经在统计判别理论章节中的已经讨论的；当然，\eqref{2.37} 是式 (2.11) 的有限样本的版本．如果样本规模 $N$ 充分大使得重复是保证和密集排列的，这些解可能都倾向于条件期望的极限．
 
 !!! info "weiya 注：Ex. 2.6"
-    已解决，详见 [Ex. 2.6](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/161)．问题结论是，若存在重复数据，则普通最小二乘可以看成是降维的加权最小二乘．
+    已解决，详见 [Ex. 2.6](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/161)．问题结论是，若存在重复数据，则普通最小二乘可以看成是 **（样本量）减少的加权最小二乘 (reduced weighted least squares)**．
 
 为了得到有限 $N$ 的有用结果，我们必须限制满足条件的式 \eqref{2.37} 的解到一个小的集合．怎样决定限制条件的本质是基于数据之外的一些考虑．这些限制条件有时通过 $f_0$ 的参数表示，或者在学习方法本身里面构建，有隐式、也有显式．这些带限制的解的类别是本书讨论的重点．一件事需要说清楚．任何加到 $f$ 上的限制条件会导致式 \eqref{2.37} 的唯一解并不能消除解的多样性带来的不确定性．因为有无数种能导出唯一解的可能的限制条件，所以不确定性简单地被转换为限制条件的选择．