04b-微積分歷史.md

歷史

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1773年，約瑟夫·拉格朗日引入了點積和叉積的概念來研究三維空間中的四面體。1843年，威廉·哈密頓引入了四元數乘法，同時區分了「向（矢）量」和「純量」的概念。給定兩個四元數[0,u]和[0,v]，其中u和v是 $R^3$ 空間中的向量，使得其乘積可以寫成為 $[-\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} ,\mathbf {u} \times \mathbf {v} ]$ 的形式。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在四元數的基礎建立了著名的麥克斯韋方程組。四元數因此（同時也因為其他方面的）應用，在很長一段時間內都是物理學教育的必備內容。

在1878年威廉·金頓·克里福在發表的《Elements of Dynamic》中將兩個向量的叉積的範數定義為以這兩個向量為邊的平行四邊形的面積，且在在方向上垂直於它們所確定的平面。

由於四元數方法通常需要提取結果中的純量和矢量部分的訊息，奧利弗·亥維賽和喬賽亞·威拉德·吉布斯都認為其過於冗長。於是，在四元數乘法被引入約四十年後，他們（在激烈的反對聲中）引入了點積和叉積來作為替代方案。新方法在效率上的便捷最終得到了一致認可，使得亥維賽可以將麥克斯韋方程組由最初的20個減為今天常見的4個。