在愛因斯坦發展出相對論之後，《黎曼幾何》和《微分幾何》成了 非常重要的數學！
而黎曼幾何和微分幾何，又和《張量代數》有密切的關係！，關聯性可以從《相對論》中找到
因為相對論中：有兩個重要的原理
- 相對性原理
- 等效原理
相對性原理說：物理定律在慣性座標轉換時 維持相同的形式
根據相對性原理，我們應該找出在《座標轉換》下 不變的那種物理公式，作為相對 論物理學的公理系統！
這種座標轉換系統，就是《張量代數》所討論的內容！
而張量代數，則是雙線性形式的高維向量代數
張量和微分幾何之間，有非常密切的關係！
在狹義相對論中，我們可以用《閔可夫斯基幾何》 來描述物理世界！
而在廣義相對論中，那些重力場方程式，則是使用 《張量》來描述的！，這正是因為《張量》就是用來描述 《曲面幾何》的利器。
廣義相對論的等效原理說，《引力》和《加速度》在物理定律上 的效果相當！，於是廣義相對論就必須找出一組《讓 引力與加速度等同》的張量代數體系
於是幾何、代數、微積分和物理學，透過《張量、流形、相對論》 密切的結合在一起了！
讓我們再回顧一下 今天學到的整體數學架構
其中有一些沒講到的部分，像是解析幾何，就是用座標描述的那種幾何，這是笛卡兒時代開始發展的，基本上是《用代數手法描述幾何學》 幾何 歐氏幾何 解析幾何 非歐幾何 微分幾何 ( 流形 + 拓樸學 )
而線性代數，研究的是向量與矩陣的代數，但是卻很緊密的和《向量空間》 結合，成為研究幾何學的利器，和微積分結合後又發展出《向量微 積分》，成為分析學的重要領域。
數論，則是專門研究整數的理論，像是質數就一直是很多數 學家研究的對象！
《伽羅瓦理論》，則是用群論來證明《五次以上多項 式沒有公式解》的理論，也是可以用來證明《古希臘幾何三大問題》無解的理論。
古希臘幾何三大問題如下，只能用《圓規和直尺》，請解決下列問題：
- 三等分任意角：作圖三等份指定的角。
- 化圓為方：做出和圓面積一樣的正方形。
- 倍立方體：做出兩倍體積的立方體。
很意外的，證明古希臘幾何三大問題不可解的 方法，竟然是用代數的理論，而不是幾何的！
分析學基礎，通常是《高等微積分》課 程關注的內容！ 分析 分析學基礎 微積分 微分方程 實變函數 複變函數
- 實變函數，研究以實數為變數的函數
- 複變函數，研究以複數為變數的函數
在數學的世界裡，代數、幾何、分析三大領域，總是有非常神秘又強烈的關聯
我想這也是為何，數學家們認為這三者是 《極度重要數學領域》 的原因了！
現在、你應該清楚 下列數學領域的大致內容了吧！