此题可以转化为LCS(longest common sequence)，典型的DP算法的应用。
dp[i][j]表示word1的前i个元素、word2的前j个元素的最长共同元素数目。
递推关系：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 (if word1[i]==word2[j])
max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) (if word1[i]!=word2[j])
最后的结果应该是 m+n-dp[m][n]*2
也可以直接根据题目的意思来设计状态变量。dp[i][j]就表示the minimum number of steps required to make word1[1:i] and word2[1:j] the same.
状态转移方程和上面很类似：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] (if word1[i]==word2[j])
min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1 (if word1[i]!=word2[j])
最后的结果就是 dp[m][n]
需要注意设置边界条件dp[0][j]和dp[i][0].