对语言模型M0和M1做线性插值，M_=aM0+(1-a)M1。得到的模型更好吗

[dantezhao]

题主：看到解释说，因为信息熵是凸函数，所以M_的熵比M0和M1的熵的线性组合小，因此M_的不确定性少，是更好的模型。但是M0和M1模型都是通过最大熵算法求得的。。为什么插值模型是熵越小越好了。
困惑。。各位大佬有什么想法吗

[dantezhao]

仗剑走天涯：没看太懂，可否详细说一下呢。
M0 M1为什么说都是通过最大熵得到的呢。用神经网络得到的语言模型就是这样吗？

[dantezhao]

题主：是指可以用最大熵模型将M0模型和M1模型综合起来，可以得到更好的效果。比上面用线性插值方法得到的综合模型效果更好。
这是困惑的地方，感觉最大熵模型不太好理解呀

[dantezhao]

仗剑走天涯：说一下我的观点。最大熵模型的本质上是学习到样本背后所隐藏的随机分布。只是在学习这个分布时，最大熵模型遵循的原则是，学到的随机分布要使得训练样本集的产生概率尽可能大，这有点类似于最大似然。同时，使得训练集以外的样本产生的概率尽可能均匀，也就是追求熵的最大化。假设你有两个样本集train1，train2，用最大熵模型学习到相应的模型m1，m2，那么，m1就是使得train1产生概率最大，其他样本（包括trian2）产生概率尽可能平均的随机分布。m2也是类似。这样，用线性差值的方式，得到的融合模型，可以大致理解为是使得train1，train2产生概率尽可能大，对于其他样本产生概率尽可能平均。可以看到，融合模型受到的限制是trian1，train2，比单纯的m1，m2都多，剩下让它最大化熵的空间自然也小。所以，它的信息熵要小于m1，m2。但是由于它是使得train1，train2概率最大化的模型，可以想到，效果也会更好一点。

[dantezhao]

题主：
学到的随机模型要使得训练样本集产生概率尽可能大，训练集以外的样本产生概率尽可能均匀。
光看 统计学习方法 那一堆公式，真没理解到这层意思。
我之前描述不太准确，m1,m2两个语言模型并不是用最大熵模型学习到的，最大熵模型的优势是能把多个不同来源信息整合起来，所以用于融合m1,m2两个模型。
我现在理解是线性插值模型M_=aM1+(1-a)M2确实比单个模型M1,M2信息熵小，不管是从凸函数性质理解还是增加了训练数据的角度理解都是这样。所以M_效果会比单个模型要好。
而用最大熵模型融合M1,M2得到的模型，称M*。最大熵模型求解的过程中，M的确是熵最大的模型，但这里的熵最大是针对"不确定的部分"来说的。
根据经验语言模型效果M>M_>M1，M2。
只是因为最大熵模型时间复杂度太高，成本太大，所以用线性插值的方法来代替