437. Path Sum III

题目

You are given a binary tree in which each node contains an integer value.

Find the number of paths that sum to a given value.

The path does not need to start or end at the root or a leaf, but it must go downwards (traveling only from parent nodes to child nodes).

The tree has no more than 1,000 nodes and the values are in the range -1,000,000 to 1,000,000.

Example:

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

      10
     /  \
    5   -3
   / \    \
  3   2   11
 / \   \
3  -2   1

Return 3. The paths that sum to 8 are:

1.  5 -> 3
2.  5 -> 2 -> 1
3. -3 -> 11

题目大意

给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。找出路径和等于给定数值的路径总数。路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。

解题思路

• 这一题是第 112 题 Path Sum 和第 113 题 Path Sum II 的加强版，这一题要求求出任意一条路径的和为 sum，起点不一定是根节点，可以是任意节点开始。
• 注意这一题可能出现负数的情况，节点和为 sum，并不一定是最终情况，有可能下面还有正数节点和负数节点相加正好为 0，那么这也是一种情况。一定要遍历到底。
• 一个点是否为 sum 的起点，有 3 种情况，第一种情况路径包含该 root 节点，如果包含该结点，就在它的左子树和右子树中寻找和为 sum-root.Val 的情况。第二种情况路径不包含该 root 节点，那么就需要在它的左子树和右子树中分别寻找和为 sum 的结点。