更新 29

Author: wind-liang

leetCode-29-Divide-Two-Integers.md

@@ -42,7 +42,7 @@
 
 所以 4 + （- 2）= 4 + 14 = 2。
 
-我们利用同余的性质，把减法成功转换成了加法，所以我们只需要在计算机里边将 -2 存成 8 就行了。我们这里减去 2 就等价于加上 14。
+我们利用同余的性质，把减法成功转换成了加法，所以我们只需要在计算机里边将 -2 存成 14 就行了。我们这里减去 2 就等价于加上 14。
 
 再比如 13 - 7 ，也就是 13 + （-7）
 
@@ -90,7 +90,11 @@
 
 我们可以看到 1101 + 1110 本来等于 1 1011 ，因为只存储 4 位，所以最高位被丢掉了，其实这就进行了取模的操作，减去了 16 。如果我们看所对应的十进制是怎么操作的， 1101 表示 13，1110 表示 14 ，13 + 14 = 27 ，如果是模 16 操作下，就是 11 ，而 11 就是上边的结果 1011，看表格它代表的数是 - 5，- 3 - 2 = - 5 ，没毛病。
 
-而且我们发现用这种表示方式，所有的正数首位都是 0 ，负数的首位都是 1 ，这一定不是巧合。按我的理解，因为我们要保证正数和他的相反数相加等于 0000 ，如果首位是相同的，那么该位相加一定会是 0 （0 + 0 = 0，1 + 1 = 0，因为高位被丢掉了），假如 0010 的相反数是 0xxx，为了使得后三位相加等于 0 ，一定得产生进位才能实现（不产生进位，我们无法把 0010 中的 1 变成 0），如果产生了进位，那么首位就变成了 1，它的和就变成了 1000 ，不是 0000，产生矛盾。所以正数和负数的首位一定相反，我们可以把它看做符号位。即首位是 0 就是正数，首位是 1 就是负数。
+而且我们发现用这种表示方式，所有的正数首位都是 0 ，负数的首位都是 1 ，我们可以这样想。
+
+假设正数和负数的首位相同，假如首位都是 0。
+
+那么比如 a = 0010 这个正数，如果我们去找它的相反数 b，也就是对应的负数。由假设可以知道，它的相反数的最高位也是 0。即 0xxx 的形式。为了使得 a 和它的相反数相加等于 0，我们必须使得相反数 b 的第 3 位是 1，即 0x10，才能使得第 3 位的和是 0。但这样的话，第 3 位产生了进位， b 的第 2 位也得是 1，所以 b  就成了 0110，但这样虽然使得最后 3 位的和变成了 0，但是第 1 位我们假设了它是 0，由于第 2 位产生的进位，这样 a 和 b 相加不是 0 了，产生矛盾。所以假设不成立。所以正数和负数的首位一定不同，如果首位 0 代表正数，那么负数的首位一定是 1。 
 
 接下来的问题，给出一个数我们总不能查表去看它的补码吧，我们如何得出补码？
 
@@ -104,7 +108,7 @@
 
 我们来求 - 2 的补码，用 16 - 2 = 1 0000 - 0010 = ( 1111 + 1 ) - 0010 = ( 1111 - 0010 ) + 1 = 1101 + 1 = 1110 。
 
-为什么转换成 1111 减去一个数，因为用 1111 减去一个数，虽然是减法，但其实只要把这个数按位求反即可。也就是 0010 按位求反变成 1101，再加上 1 就是它的补码了，「按位取反，末位加 1 」这个口诀是不是很熟悉，哈哈，这就是快速求补码的法则。但我们不要忘了它的本质，其实是用模长减去它，但是计算机并不会减法，而是巧妙的转换到了取反再加 1 。
+为什么转换成 1111 减去一个数，因为用 1111 减去一个数，虽然是减法，但其实只要把这个数按位求反即可。也就是把 2， 0010 按位求反变成 1101，再加上 1 就是 -2 的补码形式了，「按位取反，末位加 1 」这个口诀是不是很熟悉，哈哈，这就是快速求补码的法则。但我们不要忘了它的本质，其实是用模长减去它，但是计算机并不会减法，而是巧妙的转换到了取反再加 1 。
 
 逆过程呢？如果我们知道了计算机存了个数 1110，那么它代表多少呢？首先首位是 1 ，它一定是一个负数，其次它是怎么得来的呢？往上翻，其实是用 16 - 2 =1110 得到的，我们现在是准备求 2 ，用 16 减去它就可以了，也就是 16 - 1110 = 1 0000 - 1110 = （1111 + 1）- 1110 = （1111 - 1110） + 1 = 0010。巧了，依旧是按位取反，末位加 1。而 0010 就是 2，所以 1110 就代表 - 2。