files_FR.tex

\subsection{Entropie de fichiers variés}

L'entropie de données aléatoires est proche de 8:

\begin{lstlisting}
% dd bs=1M count=1 if=/dev/urandom | ent
Entropy = 7.999803 bits per byte.
\end{lstlisting}

Ceci signifie que presque tout l'espace disponible d'un octet est rempli d'information.

256 octets répartis dans l'intervalle 0..255 donnent exactement une valeur de 8:

\begin{lstlisting}[style=custompy]
#!/usr/bin/env python
import sys

for i in range(256):
    sys.stdout.write(chr(i))
\end{lstlisting}

\begin{lstlisting}
% python 1.py | ent
Entropy = 8.000000 bits per byte.
\end{lstlisting}

L'ordre des octets est sans importance.
Ceci signifie que tout l'espace dans un octet est rempli.

L'entropie de tout bloc rempli d'octets à zéro est 0:

\begin{lstlisting}
% dd bs=1M count=1 if=/dev/zero | ent
Entropy = 0.000000 bits per byte.
\end{lstlisting}

L'entropie d'une chaîne constituée d'un seul (n'importe lequel) octet est 0:

\begin{lstlisting}
% echo -n "aaaaaaaaaaaaaaaaaaa" | ent
Entropy = 0.000000 bits per byte.
\end{lstlisting}

\myindex{base64}
L'entropie d'une chaîne en base64 est la même que la données source, mais multiplié
par $\frac{3}{4}$.
Ceci car l'encodage base64 utilise 64 symboles au lieu de 256.

\begin{lstlisting}
% dd bs=1M count=1 if=/dev/urandom | base64 | ent
Entropy = 6.022068 bits per byte.
\end{lstlisting}

Peut-être que 6.02, assez proche de 6, est dû au caractère de remplissage (\TT{=}) qui
fausse un peu nos statistiques.

\myindex{Uuencode}
Uuencode utilise aussi 64 symboles:

\begin{lstlisting}
% dd bs=1M count=1 if=/dev/urandom | uuencode - | ent
Entropy = 6.013162 bits per byte.
\end{lstlisting}

Ceci signifie que les chaînes base64 et Uuencode peuvent être transmises en utilisant
des octets ou caractères sur 6-bit.

Toute information aléatoire au format hexadécimal a une entropie de 4 bits par octet:

\begin{lstlisting}
% openssl rand -hex $\$$(( 2**16 )) | ent
Entropy = 4.000013 bits per byte.
\end{lstlisting}

L'entropie d'un texte en anglais pris au hasard dans la bibliothèque Gutenbert a
une entropie de $\approx 4.5$.
La raison de ceci est que les textes anglais utilisent principalement 26 symboles,
et $log_2(26)=\approx 4.7$, i.e., vous aurez besoin d'octets de 5-bit pour transmettre
des textes en anglais non compressés, ça sera suffisant (ça l'était en effet au temps
du télétype).

Le texte choisi au hasard dans la bibliothèque \url{http://lib.ru} est l'``Idiot''\footnote{\url{http://az.lib.ru/d/dostoewskij_f_m/text_0070.shtml}},
de F.M.Dostoevsky qui est encodé en CP1251.

Et ce fichier a une entropie de $\approx 4.98$.
Le russe comporte 33 caractères et $log_2(33)=\approx 5.04$.
Mais il le caractère ``ё'' est impopulaire et rare.
% FIXME YO letter isn't rendered in Eng version
Et $log_2(32)=5$ (l'alphabet russe sans ce caractère rare)---maintenant ceci est
proche de ce que nous avons obtenu.

Quoiqu'il en soit, le texte dont nous parlons utilise la lettre ``ё', mais, sans
doute y est-elle rarement utilisée.

\myindex{UTF-8}
Le même fichier transcodé de CP1251 en UTF-8 donne une entropie de $\approx 4.23$.
Chaque caractère cyrillique encodé en UTF-8 est généralement encodé en une paire,
et le premier octet est toujours: 0xD0 ou 0xD1.
C'est peut-être ce qui cause ce biais.

Générons des bits aléatoirement et écrivons les avec les caractères ``T'' et ``F'':

\begin{lstlisting}[style=custompy]
#!/usr/bin/env python
import random, sys

rt=""
for i in range(102400):
    if random.randint(0,1)==1:
        rt=rt+"T"
    else:
        rt=rt+"F"
print rt
\end{lstlisting}

Échantillon: \TT{...TTTFTFTTTFFFTTTFTTTTTTFTTFFTTTFTFTTFTTFFFFFF...}.

L'entropie est très proche de 1 (i.e., 1 bit par octet).

Générons des chiffres décimaux aléatoirement:

\begin{lstlisting}[style=custompy]
#!/usr/bin/env python
import random, sys

rt=""
for i in range(102400):
    rt=rt+"%d" % random.randint(0,9)
print rt
\end{lstlisting}

Échantillon: \TT{...52203466119390328807552582367031963888032...}.

L'entropie sera proche de 3.32, en effet, c'est $log_2(10)$.