10-Rozdz_3_Sec_3_4.Rmd

## Ile skupień wybrać? {#part_34}

Krótka odpowiedź na to pytanie brzmi 5. Długa wymaga odpowiedzi na dodatkowe
pytanie, na czym nam zależy wybierając liczbę skupień? Co chcemy z tymi skupieniami robić i po co je wyznaczmy.

Popularną techniką wyboru liczby skupień jest rysowanie pewnej statystyki jako
funkcji liczby skupień i wybór takiej liczby skupień dla której dana statystyka spełnia
nasze oczekiwania (np. osiąga maksimum lub najszybciej maleje). Wiele przydatnych
statystyk opisujących jakość podziału na grupy znajduje się w pakiecie `clusterSim`.

Popularne indeksy służące do wyboru liczby klastrów to:

* $tr(B)/tr(W)$ gdzie $B$ to macierz kowariancji wewnątrzklasowej a $W$ to macierz
kowariancji miedzyklasowej,

* $B_u/(u-1)/W_u(n-u)$ czyli miara zaproponowana przez Calińskiego i Harabasza (viva Poznań),

* sylwetka (silhouette) $S(u)=1/n\sum_{i=1}^{n}(b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))$ średnie podobieństwo obiektów do klastrów w których się znajdują, $a(i)$ to średnia odległość pomiędzy obiektem $i$ a pozostałymi w tym samym klastrze, $b(i)$ to średnia odległość obiektu $i$ od obiektów z najbliższego skupiska do $i$ (do którego $i$ nie należy).

Wiele indeksów wyznaczyć można korzystając z funkcji `index.G1(clusterSim)`,
`index.G2(clusterSim)`, `index.G3(clusterSim)`, `index.S(clusterSim)`, `index.KL(clusterSim)`,
`index.H(clusterSim)`, `index.Gap(clusterSim)`, `index.DB(clusterSim)`.

Funkcja `index.G1(clusterSim)` wyznacza indeks Calińskiego i Harabasza, funkcja `index.S(clusterSim)` wyznacza średnią sylwetkę (silhouette).

TODO: opisać funkcję `cluster.Description(clusterSim)` pozwalającą na opisywanie znalezionych klas.