符号

🏷️chap_notation

本书中使用的符号概述如下。

数字

$x$：标量
$\mathbf{x}$：向量
$\mathbf{X}$：矩阵
$\mathsf{X}$：张量
$\mathbf{I}$：单位矩阵
$x_i$, $[\mathbf{x}]_i$：向量$\mathbf{x}$第$i$个元素
$x_{ij}$, $[\mathbf{X}]_{ij}$：矩阵$\mathbf{X}$第$i$行第$j$列的元素

集合论

$\mathcal{X}$: 集合
$\mathbb{Z}$: 整数集合
$\mathbb{R}$ 实数集合
$\mathbb{R}^n$: $n$维实数向量
$\mathbb{R}^{a\times b}$: 包含$a$行和$b$列的实数矩阵
$\mathcal{A}\cup\mathcal{B}$: 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的并集
$\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的交集
$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$：集合$\mathcal{B}$与集合$\mathcal{A}$相减

函数和运算符

$f(\cdot)$：函数
$\log(\cdot)$：自然对数
$\exp(\cdot)$: 指数函数
$\mathbf{1}_\mathcal{X}$: 指示函数
$\mathbf{(\cdot)}^\top$: 向量或矩阵的转置
$\mathbf{X}^{-1}$: 矩阵的逆
$\odot$: 按元素相乘
$[\cdot, \cdot]$：连结
$\lvert \mathcal{X} \rvert$：集合的基数
$|\cdot|_p$: ：$L_p$ 正则
$|\cdot|$: $L_2$ 正则
$\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$：向量$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$的点积
$\sum$: 连加
$\prod$: 连乘
$\stackrel{\mathrm{def}}{=}$：定义

微积分

$\frac{dy}{dx}$：$y$关于$x$的导数
$\frac{\partial y}{\partial x}$：$y$关于$x$的偏导数
$\nabla_{\mathbf{x}} y$：$y$关于$\mathbf{x}$的梯度
$\int_a^b f(x) ;dx$: $f$在$a$到$b$区间上关于$x$的定积分
$\int f(x) ;dx$: $f$关于$x$的不定积分

概率与信息论

$P(\cdot)$：概率分布
$z \sim P$: 随机变量$z$具有概率分布$P$
$P(X \mid Y)$：$X\mid Y$的条件概率
$p(x)$: 概率密度函数
${E}_{x} [f(x)]$: 函数$f$对$x$的数学期望
$X \perp Y$: 随机变量$X$和$Y$是独立的
$X \perp Y \mid Z$: 随机变量$X$和$Y$在给定随机变量$Z$的条件下是独立的
$\mathrm{Var}(X)$: 随机变量$X$的方差
$\sigma_X$: 随机变量$X$的标准差
$\mathrm{Cov}(X, Y)$: 随机变量$X$和$Y$的协方差
$\rho(X, Y)$: 随机变量$X$和$Y$的相关性
$H(X)$: 随机变量$X$的熵
$D_{\mathrm{KL}}(P|Q)$: $P$和$Q$的KL-散度

复杂度

$\mathcal{O}$：大O标记