要完成这道练习，我们首先需要将书本 34 页的 fast-prime? 程序敲下来：
.. literalinclude:: code/p34-fast-prime.scm
.. literalinclude:: code/p34-expmod.scm
然后，使用一个新文件，先载入 :doc:`22` 的 search-for-primes 函数，再载入 fast-prime? 函数，然后重定义 prime? 函数，让它使用 fast-prime? 函数而不是原来的平方根复杂度的算法，当 search-for-primes 调用 prime? 进行素数检测的时候，使用的就是费马检测算法：
.. literalinclude:: code/24-search-for-primes.scm
现在，可以对使用新算法的 search-for-primes 进行测试了：
1 ]=> (load "24-search-for-primes.scm") ;Loading "24-search-for-primes.scm"... ; Loading "22-search-for-primes.scm"... ; Loading "22-continue-primes.scm"... ; Loading "p33-prime.scm"... ; Loading "p33-smallest-divisor.scm"... ; Loading "p33-divides.scm"... done ; Loading "p33-find-divisor.scm"... done ; ... done ; ... done ; Loading "22-next-odd.scm"... done ; ... done ; ... done ; Loading "p34-fast-prime.scm"... ; Loading "p34-expmod.scm"... done ; ... done ;... done ;Value: prime? 1 ]=> (search-for-primes 1000) ; 一千 1009 1013 1019 are primes. ;Value: 1 1 ]=> (search-for-primes 10000) ; 一万 10007 10009 10037 are primes. ;Value: 3 1 ]=> (search-for-primes 100000) ; 十万 100003 100019 100043 are primes. ;Value: 3 1 ]=> (search-for-primes 1000000) ; 一百万 1000003 1000033 1000037 are primes. ;Value: 4
可以看到，新的 search-for-primes 比起 :doc:`22` 的 search-for-primes 在速度上有所改进，但是当 search-for-primes 的输入增大一倍的时候，计算所需的时间并不是按预期的那样，严格地按常数增长，比如计算 (search-for-primes 1000000) （一百万）的速度就比计算 (search-for-primes 1000) （一千）的速度要慢 4 倍。
通过对 :doc:`22` 、 :doc:`23` 和 :doc:`24` (本题)的三个版本的 search-for-primes 进行测试，我们发现，使用算法复杂度或者计算步数并不能完全预测程序的运行时间 —— 的确如此。
首先，即使我们能准确地计算出程序所需的步数，程序的运行速度还是会受到其他条件的影响，比如计算机的快慢，系统资源的占用情况，或者编译器/解释器的优化程度，等等，即使是同样的一个程序，在不同情况下运行速度也会有所不同，所以程序的计算步数能对程序的运行状况给出有用的参考信息，但是它没办法、也不可能完全准确预测程序的运行时间。
另一方面，算法复杂度比计算步数更进一步，它无须精确计算程序的步数 —— 算法复杂度考虑的是增长速度的快慢：比如说，当我们说一个算法 A 的复杂度比另一个算法 B 的复杂度要高的时候，意思是说，算法 A 计算所需的资源（时间或空间）要比算法 B 要多。
一般来说，复杂度更低的算法，实际的运行速度总比一个复杂度更高的算法要来得更快，有时候在输入比较小时会比较难看出差别，但是当输入变得越来越大的时候，低复杂度算法的优势就会体现出来。
举个例子， :doc:`22` 的 search-for-primes 程序的复杂度就是 \Theta(\sqrt{n}) ，而在本题给出的 search-for-primes 的复杂度就是 \Theta(\log n) ，我们可以预期，本题给出的 search-for-primes 总比 :doc:`22` 的 search-for-primes 要快。
先来测试 :doc:`22` 的 search-for-primes ：
1 ]=> (load "22-search-for-primes.scm") ;Loading "22-search-for-primes.scm"... ; Loading "22-continue-primes.scm"... ; Loading "p33-prime.scm"... ; Loading "p33-smallest-divisor.scm"... ; Loading "p33-divides.scm"... done ; Loading "p33-find-divisor.scm"... done ; ... done ; ... done ; Loading "22-next-odd.scm"... done ; ... done ;... done ;Value: search-for-primes 1 ]=> (search-for-primes 10000) ; 一万 10007 10009 10037 are primes. ;Value: 1 1 ]=> (search-for-primes 100000000) ; 一亿 100000007 100000037 100000039 are primes. ;Value: 73 1 ]=> (search-for-primes 1000000000000) ; 一万亿 1000000000039 1000000000061 1000000000063 are primes. ;Value: 7679
再来测试本题的 search-for-primes ：
1 ]=> (load "24-search-for-primes.scm") ;Loading "24-search-for-primes.scm"... ; Loading "22-search-for-primes.scm"... ; Loading "22-continue-primes.scm"... ; Loading "p33-prime.scm"... ; Loading "p33-smallest-divisor.scm"... ; Loading "p33-divides.scm"... done ; Loading "p33-find-divisor.scm"... done ; ... done ; ... done ; Loading "22-next-odd.scm"... done ; ... done ; ... done ; Loading "p34-fast-prime.scm"... ; Loading "p34-expmod.scm"... done ; ... done ;... done ;Value: prime? 1 ]=> (search-for-primes 10000) ; 一万 10007 10009 10037 are primes. ;Value: 2 1 ]=> (search-for-primes 100000000) ; 一亿 100000007 100000037 100000039 are primes. ;Value: 4 1 ]=> (search-for-primes 1000000000000) ; 一万亿 1000000000039 1000000000061 1000000000063 are primes. ;Value: 9 1 ]=> (search-for-primes 1000000000000000) ; 一千万亿 1000000000000037 1000000000000091 1000000000000159 are primes. ;Value: 24
可以看到，当输入比较小时，两个算法的速度差不多，但是随着输入越来越大，低复杂度算法的优势就会凸显出来。