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<title>Avaliação da eficiência do modelo de Luedeking-Piret-Monod para predição da produção de enterotoxinas por Staphylococcus aureus</title>
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# Avaliação da eficiência do modelo de Luedeking-Piret-Monod para predição da produção de enterotoxinas por Staphylococcus aureus
### João Víctor Balestrin Sartor
### 04/07/2019
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# Autores:
João Víctor Balestrin Sartor <br>
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#### Departamento de Eng. de Alimentos e Eng. Química. *
**Orientador**:<br>
Prof. Dr. Weber da Silva Robazza<sup>*</sup> <br>
[<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"/></svg> [email protected]](mailto:[email protected])
**Coorientador**: <br>
Prof. Dr. Alessandro Cazonatto Galvão<sup>*</sup> <br>
[<svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M476 3.2L12.5 270.6c-18.1 10.4-15.8 35.6 2.2 43.2L121 358.4l287.3-253.2c5.5-4.9 13.3 2.6 8.6 8.3L176 407v80.5c0 23.6 28.5 32.9 42.5 15.8L282 426l124.6 52.2c14.2 6 30.4-2.9 33-18.2l72-432C515 7.8 493.3-6.8 476 3.2z"/></svg> [email protected]](mailto:[email protected])
---
class: center, middle, inverse
# Estrutura
---
# Tabela de conteúdo
1. *Staphylococcus aureus*;
* Características;
* Patologia;
* Histórico de Surtos Alimentares no Brasil.
2. Materiais e Métodos
* O Modelo LPM.
3. Resultados e Discussões.
4. Conclusão.
---
# *Staphyloccocus aureus*
.pull-right[<img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ProjetosR/master/Staphylococcus-Aureus.jpg">]
.pull-left[
O gênero *Staphylococcus* abrange:
- Gram positivas;
- não formadora de esporos;
- anaeróbias facultativas;
- **coagulase-positivas, ou negativas**;
]
---
# *Staphyloccocus aureus*
.pull-right[<img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ProjetosR/master/Staphylococcus-Aureus.jpg">]
.pull-left[
Família contém mais de **40 espécies reconhecidas** - divididas de acordo com a capacidade de produzir, ou não, as enzimas catalase e coagulase.
- A grande maioria → coagulase-negativa.<br>
- ***S. aureus*** → **coagulase-positivo.**
]
???
coagulase -> detecção
cepas S. aureus -> não produz coagulase
---
# *Staphyloccocus aureus*
.pull-left[
<img src="https://media.giphy.com/media/wlBqb0ps2NWUM/giphy.gif" width="90%" />
#### Nomenclaura baseada em seu formato geométrico:
- *staphyle*→ "cacho"
- *kokkos*→ "bagas"
]
--
.pull-rigth[
### Condições ótimas para crescimento:
- **Temperatura**: 35°C
- **pH**: 7,0 ~ 7,5
- **aw**: ≤ 0,8
### Associado à:
- Surtos alimentares com consumo de alimentos com **características variadas**;
- Infecções de Pele;
### Normalmente encontrado em:
- Pele;
- Mucosas;
- Interior do nariz e orelhas;
]
???
7 - 48 °C
pH -> pode sobreviver à 4,5
---
class: middle, center, inverse
# Patologia
---
class: center, middle
<img src = "https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Not%C3%ADcia%201.png" width = 600> <br>
<small>Fonte: <a href="https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2019/02/12/fiquei-paraplegica-por-causa-de-um-piercing.ghtml"> G1, 2019</a></small>
---
class: center, middle
<small>Fonte: <a href="https://saude.estadao.com.br/noticias/geral,o-que-e-a-staphylococcus-aureus-bacteria-que-levou-a-morte-do-neto-de-lula,70002778278"> O Estado de São Paulo, 2019</a></small>
---
## Enterotoxinas Estafilocócicas (SE)
- Dos vários compostos produzidos pelo *S. aureus*, o de maior interesse científico são as **enterotoxinas estafilocócicas**; <br>
<br>
--
### SE são compostos capazes de:
- danificar membranas celulares;
- desencadear Síndrome do Choque Tóxico;
<br>
</br>
--
<br>
<br>
<br>
<p><center><h3>S. aureus é capaz de produzir 23 tipos de compostos tóxicos diferentes;</h3></p></center>
<br>
---
<br>
<center> Apenas 5 são classificadas como **Enterotoxinas Estafilocócicas Clássicas** e detectadas por testes comerciais: SEA, SEB, SEC, SED, SEE. <center>
--
<br>
<center> Outras enterotoxinas também já foram sequenciadas: **G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V e X**. <center>
---
## Nomenclatura
Comitê Internacional de Nomenclatura para Superantígenos de Staphylococcus (**INCSSN**) recomenda que o termo **enterotoxina** seja somente utilizado para **compostos eméticos**.
--
><p style = "font-size:25px;">Às demais toxinas designou-se o termo <b>"Enterotoxina estafilocócica semelhante a superantígeno"</b>, ou (Staphylococcal Enterotoxin-like Superantigens - <b>SEI</b>).</p>
--
<br>
- SEJ, SEK, ..., SEU → SEIJ. SEIK, ..., SEIU. <br>
- Exceções: **SEIG, SEIH** e **SEII**, que já apresentaram atividade emética.
--
>SEF → comprovou-se posteriormente à sua descoberta que não produz atividade emética.
---
class: center, middle
# Enterotoxinas clássicas possuem alta resistência e não são desnaturadas durante o processo de pasteurização.
---
class: center, middle
# SEA e SEC são as toxinas mais associadas à casos de intoxicação.
---
class: center, middle, inverse
# Histórico de contaminação alimentar no Brasil
---
## Doenças transmitidas por alimentos - DTA's
No Brasil, os casos de infecção estafilocócica não são de notificação compulsória ao Ministério da Saúde;
Surtos de Doenças Transmitidas por Alimentos - DTA devem ser registrados compulsoriamente desde 2017.
--
>DTA - síndrome constituída de anorexia, náuseas, vômitos e/ou diarreia, acompanhada ou não de febre, relacionada à ingestão de alimentos ou água contaminados, podendo abranger tanto infecções como intoxicações alimentares.
--
- Podem ser causadas por bactérias, vírus, parasitas, toxinas, príons, agrotóxicos, substâncias químicas e metais pesados;
- Quadro clínico variando desde desconfortos intestinais leves, até quadros extremamente sérios com desidratações graves, diarreia sanguinolenta e insuficiência renal aguda.
---
## Doenças transmitidas por alimentos - DTA's
Define-se como surto, um episódio em que duas ou mais pessoas apresentam os mesmos sinais/sintomas após a ingestão de alimento e/ou água proveniente da mesma fonte.
- Toda DTA → Evento de Saúde Pública - ESP.
- ESP → Registro no Sistema de Informação de Agravos de Notificação (**SINAN**), em até sete dias.
---
class: center, middle
---
## Surtos no Brasil - 2000 à 2017
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%201.png" width="650px" style="display: block; margin: auto;" />
???
Acontecimento de surtos não segue um padrão definido
Políticas de prevenção e controle de DTA'a ineficientes ou inexistentes.
---
## Agentes mais comumente envolvidos em surtos de DTA no Brasil de 2000 à 2017
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Agente%20por%20regi%C3%A3o.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Objetivo Geral
Avaliar a eficácia do modelo LPM na predição de produção de enterotoxinas por *Staphylococcus aureus* em **diferentes alimentos**, em **diferentes condições.**
---
## Objetivos específicos
- Avaliar em quais condições de temperatura o modelo obtém melhores resultados;
- Estimar a dependência dos parâmetros do modelo com as condições ambientais;
- Verificar as condições de validade do modelo.
---
class: center, middle, inverse
# Materiais e métodos
---
## Dados experimentais
.pull-left[
Pesquisa em bases de dados conhecidas:
- *"Staphylococcus aureus"*;
- *"enterotoxin"*;
- *"production"*;
- *"detection"*;
- *"modeling"*.
Dados de crescimento e produção expressos em:
- UFC/mL
- g/mL
]
--
.pull-right[
### Get Data Graph Digitizer 2.23.0.20
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Imagem_getdata.jpg" style="display: block; margin: auto;" />
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/imagem_getdata2.gif" style="display: block; margin: auto;" />
]
---
## Sumário de dados
<h3><center>8 Artigos → 55 curvas de crescimento de *S. aureus* + 55 curvas de produção de enterotoxinas.</h3></center>
<br>
<br>
<table class="table" style="width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Toxina </th>
<th style="text-align:right;"> Curvas </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEA </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 37.74%">22</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEB </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 1.89%">3</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 24.53%">15</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC1 </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEC2 </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> SEH </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 0.00%">2</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; "> A + C + D </td>
<td style="text-align:right;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 13.21%">9</span> </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 7em; font-weight: bold;"> Total </td>
<td style="text-align:right;font-weight: bold;width: 7em; "> <span style="display: inline-block; direction: rtl; border-radius: 4px; padding-right: 2px; background-color: lightgreen; width: 100.00%">55</span> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br>
<center>Temperatura variando entre 10°C e 48°C.<center>
---
## Preparação do algoritmo
- Confecção de "scripts" para tratamento de dados.
- Regressões não-lineares → algoritmo de *Levenberg-Marquardt*.
--
<br>
- R Project v. 3.5.3 (2019-03-11) – "Great Truth"
- RStudio Version 1.1.463 (R Core Team, 2013;RStudio Team, 2018)
- Pacote *minpack.lm*
---
##Modelo LPM
### Equação de Luedeking-Piret (1959)
<br>
`$$\frac{dP}{dt} = \alpha\frac{dX}{dt}+\beta X \tag{1}$$`
???
Modelo para fermentação
`\(\alpha\)` e `\(\beta\)` → Constantes de proporcionalidade;<br>
`\(X\)` → Concentração microbiana; <br>
`\(P\)` → Expressa mg de ácido láctico por mL de solução (Luedeking-Piret) <br>
`\(t\)` → Tempo.
taxa de formação de **P** proporcional taxa de formação de **X**
--
### Equação de Monod (1949)
<br>
`$$\frac{dX}{dt} = \mu \cdot X \tag{2}$$`
???
`\(\mu\)` → Velocidade de crescimento específico
Taxa de crescimento de **X** obedece reação de 1ª ordem em relaçao a sua população.
--
### Velocidade de crescimento específico
<br>
`$$\mu = \frac{\mu_{max}\cdot S}{K_s + S} \tag{3}$$`
???
`\(K_s\)` -> constante de meia velocidade
`\(S\)` -> substrato limitante
Assume-se -> S muito grande, valor de `\(\mu\)` é praticamente o mesmo de `\(\mu_{max}\)`
- pois a grande disponibilidade de alimento permite que o micro-organismo em questão desenvolva-se livremente.
`\(\mu\)` será exatamente a metade de `\(\mu_{max}\)` quando o valor de `\(K_s\)` for igual à `\(S\)`.
---
### Garnier e Gaillet (2015)
- Constante para formação de novas células a partir de `\(S\)` → `\(Y_{x/s}\)`;
- Negligenciando a taxa de morte celular.
`$$\frac{dS}{dt}= -q_s \cdot X \tag{4}$$`
???
De forma que o balanço de massa fica dependente da concentração de biomassa `\(S\)`.
`\(Y_{x/s}\)` constante de rendimento celular
`\(q_s\)` representa a taxa de consumo específico de substrato, relacionando-se diretamente com `\(\mu\)`
--
### Taxa de consumo específico de substrato
`$$q_s = \frac{\mu}{Y_{x/s}} \tag{5}$$`
--
### Constante de rendimento celular
$$ Y_{x/s}=\frac{dX}{dS} \tag{6}$$
`\(Y_{x/s}\)` também pode ser utilizado para expressar a relação entre o substrato limitante e a concentração microbiana de acordo com:
`$$S = \frac{1}{Y_{x/s}} \cdot (X_{max}-X) \tag{7}$$`
---
Ao combinar as equações 1, 2 e 4
`$$t = a_1 \cdot ln\left(\frac{X}{X_0}\right) + a_2 \cdot ln\left(\frac{(X_{max}-X)}{(X_{max}-X_0)}\right) \tag{8}$$`
--
Onde `\(a_1\)` e `\(a_2\)` são dados pelas seguintes relações:
`$$a_1 = \frac{(K_s\cdot Y_{x/s}+X_{max})}{\mu_{max} \cdot X_{max}} \tag{9}$$`
`$$a_2 = - \frac{K_s \cdot Y_{x/s}}{\mu_{max} \cdot X_{max}} \tag{10}$$`
---
A reorganização das variáveis permite calcular `\(\mu_{max}\)` e obter o produto entre `\(K_S\)` e `\(Y_{x/s}\)` como:
`$$mu_{max}=\frac{1}{a_1+a_2} \tag{11}$$`
`$$K_S \cdot Y_{x/s} =- \frac{a_2}{a_1+a_2}X_{max} \tag{12}$$`
---
Finalmente, a quantidade de Produto (P) formado pode ser expressa como:
`$$P - P_0 = b_1 \cdot (X - X_0) + b_2 \cdot ln\left(\frac{X_{max}-X}{X_{max}-X_0}\right) \tag{13}$$`
--
`$$b_1 = \alpha + \frac{\beta}{\mu_{max}} \tag{14}$$`
`$$b_2= - \frac{\beta \cdot K_S \cdot Y_{x/s}}{\mu_{max}} \tag{15}$$`
---
###Parâmetros da equação de Luedeking-Piret:
`$$\alpha = b_1 + \frac{b_2}{K_S \cdot Y_{x/s}} \tag{16}$$`
`$$\beta = - \frac{b_2 \cdot \mu_{max}}{K_s \cdot Y_{x/s}} \tag{17}$$`
--
`$$\frac{1}{N}\frac{dP}{dt} = \alpha k + \beta \tag{18}$$`
???
Uma vez que se divida a equação 1 por `\(N\)` e que `\(k = (1/N)(dN/dt)\)`. Com `\(k\)` sendo a taxa de crescimento específica (logarítmica) e **$N$ a densidade bacteriana.**
---
## Crescimento de *S. aureus*
- Equação 8 foi ajustada à `\(t\)` e `\(X\)`.
- `\(X_{0}\)` → `\(X\)` quando `\(t\)` apresenta o menor valor.
- `\(X_{max}\)` → valor ligeiramente superior ao maior valor de `\(X\)`.
## Produção de enterotoxinas estafilocócicas
Resultados da primeira regressão não-linear foram submetidos à **Equação 13**.
---
class: center, middle, inverse
# Resultados e discussões
---
## Classificação dos conjuntos de dados
- Curvas analisadas bastante heterogêneas;
- Resultados obtidos heterogêneos.
Borst e Betley (1993), Czop e Bergdoll (1974) e Otero et al. (1990) verificaram padrões de produção diferentes para cada enterotoxina.
<table class="table" style="font-size: 15px; width: auto !important; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> SA </th>
<th style="text-align:left;"> SE </th>
<th style="text-align:right;"> Nota </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento bem definidas e crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina bem definido e crescimento decrescente </td>
<td style="text-align:right;"> 4 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento não tão definidas e máximo de 1 (um) ponto divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina não tão definido e pelo menos um ponto divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:right;"> 3 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento não definidas e até 30% dos pontos divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina não tão definido e até 30% dos pontos ponto divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:right;"> 2 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Fases de desenvolvimento indefinidas e mais de 30% dos pontos divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:left;width: 20em; "> Ponto de início de produção de enterotoxina indefinido e mais de 30% dos pontos ponto divergindo de crescimento não decrescente </td>
<td style="text-align:right;"> 1 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
## Exemplos de notas para SA
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%207.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Exemplos de notas para SE
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%208.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Distribuição das notas para SA e SE
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%209.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Sumário dos resultados para `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)`, `\(b_{2}\)`
<style type="text/css">
/* Table width = 100% max-width */
.remark-slide table{
width: 100%;
}
/* Change the background color to white for shaded rows (even rows) */
.remark-slide thead, .remark-slide tr:nth-child(2n) {
background-color: white;
}
</style>
<table class="table" style="font-size: 15px; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="border-bottom:hidden" colspan="7"></th>
<th style="border-bottom:hidden; padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; " colspan="2"><div style="border-bottom: 1px solid #ddd; padding-bottom: 5px; ">Range 98%</div></th>
</tr>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Média </th>
<th style="text-align:right;"> D. Padrão </th>
<th style="text-align:right;"> C. Var (%) </th>
<th style="text-align:right;"> Oblíquidade </th>
<th style="text-align:right;"> Curtose </th>
<th style="text-align:right;"> IQR </th>
<th style="text-align:right;"> Min </th>
<th style="text-align:right;"> Max </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a<sub>1</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 255 </td>
<td style="text-align:right;"> 1.346 </td>
<td style="text-align:right;"> 5,3 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,93 </td>
<td style="text-align:right;"> 8,1 </td>
<td style="text-align:right;"> 248,0 </td>
<td style="text-align:right;"> -3.077 </td>
<td style="text-align:right;"> 4.550 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a<sub>2</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 374 </td>
<td style="text-align:right;"> 3.779 </td>
<td style="text-align:right;"> 10,0 </td>
<td style="text-align:right;"> -1,50 </td>
<td style="text-align:right;"> 12,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 73,0 </td>
<td style="text-align:right;"> -14.054 </td>
<td style="text-align:right;"> 9.455 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> b<sub>1</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 17 </td>
<td style="text-align:right;"> 137 </td>
<td style="text-align:right;"> 8,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 6,30 </td>
<td style="text-align:right;"> 45,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 3,3 </td>
<td style="text-align:right;"> -117 </td>
<td style="text-align:right;"> 548 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> b<sub>2</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 4.448 </td>
<td style="text-align:right;"> 35.899 </td>
<td style="text-align:right;"> 8,1 </td>
<td style="text-align:right;"> 7,20 </td>
<td style="text-align:right;"> 53,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 4,0 </td>
<td style="text-align:right;"> -7.012 </td>
<td style="text-align:right;"> 123.850 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
???
- D. padrão : medida de dispersão em torno da média
- C.V : se menor, mais homogêneos serão os dados
- Obliquidade: assimetria Se v<0 cauda pra esquerda
- Curtose: =0 gaussiana, <0 achatada, >0, afunilada
- IQR: 50% dos dados estão aqui
---
## Sumário dos resultados para `\(\alpha\)`, `\(\beta\)`, `\(\mu\)` e `\(K_S \cdot Y_{x/s}\)`
<style type="text/css">
/* Table width = 100% max-width */
.remark-slide table{
width: 100%;
}
/* Change the background color to white for shaded rows (even rows) */
.remark-slide thead, .remark-slide tr:nth-child(2n) {
background-color: white;
}
</style>
<table class="table table-striped table" style="margin-left: auto; margin-right: auto; font-size: 15px; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="border-bottom:hidden" colspan="7"></th>
<th style="border-bottom:hidden; padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; " colspan="2"><div style="border-bottom: 1px solid #ddd; padding-bottom: 5px; ">Range 98%</div></th>
</tr>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Média </th>
<th style="text-align:right;"> D. Padrão </th>
<th style="text-align:right;"> C. Var (%) </th>
<th style="text-align:right;"> Oblíquidade </th>
<th style="text-align:right;"> Curtose </th>
<th style="text-align:right;"> IQR </th>
<th style="text-align:left;"> Min </th>
<th style="text-align:right;"> Max </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> µ<sub>max</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 0,04 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,26 </td>
<td style="text-align:right;"> 6,1 </td>
<td style="text-align:right;"> 2,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 14 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,057 </td>
<td style="text-align:left;"> -0,58 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,97 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> K<sub>s</sub>.Y<sub>s</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -26 </td>
<td style="text-align:right;"> 120 </td>
<td style="text-align:right;"> -4,6 </td>
<td style="text-align:right;"> -6,2 </td>
<td style="text-align:right;"> 42 </td>
<td style="text-align:right;"> 14 </td>
<td style="text-align:left;"> -538,42 </td>
<td style="text-align:right;"> 38,22 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a </td>
<td style="text-align:right;"> 0,89 </td>
<td style="text-align:right;"> 6,8 </td>
<td style="text-align:right;"> 7,7 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,9 </td>
<td style="text-align:right;"> 11 </td>
<td style="text-align:right;"> 1,2 </td>
<td style="text-align:left;"> -20,1 </td>
<td style="text-align:right;"> 23,91 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> ß </td>
<td style="text-align:right;"> 0,14 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,46 </td>
<td style="text-align:right;"> 3,2 </td>
<td style="text-align:right;"> 4,6 </td>
<td style="text-align:right;"> 24 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,092 </td>
<td style="text-align:left;"> -0,06 </td>
<td style="text-align:right;"> 2,3 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
???
- D. padrão : medida de dispersão em torno da média
- C.V : se menor, mais homogêneos serão os dados
- Obliquidade: assimetria Se v<0 cauda pra esquerda
- Curtose: =0 gaussiana, <0 achatada, >0, afunilada
- IQR: 50% dos dados estão aqui
---
## Valores de referência
- Classificação de curvas permitiu relacionar os dados de entrada e saída;
- Curvas que obtiveram valores de nota 4 foram utilizadas como referência
- SA: 5 curvas
- SE: 8 curvas
- Determinação dos valores adequados por curvas de densidade de probabilidade.
---
### Densidade de probabilidade para `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)` e `\(b_{2}\)`
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%2010.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
### Densidade de probabilidade para `\(\mu_{max}\)`, `\(K_{s} \cdot Y_{x/s}\)`, `\(\alpha\)` e `\(\beta\)`
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Figura%2011.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
## Sumário de probabilidade `\(a_{1}\)`, `\(a_{2}\)`, `\(b_{1}\)` e `\(b_{2}\)`
<table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Min </th>
<th style="text-align:right;"> Max </th>
<th style="text-align:right;"> Probabilidade </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a<sub>1</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 2,880 </td>
<td style="text-align:right;"> 19,498 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,047 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a<sub>2</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -5,251 </td>
<td style="text-align:right;"> -0,783 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,491 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> b<sub>1</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -0,096 </td>
<td style="text-align:right;"> 31,485 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,047 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> b<sub>2</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -38,249 </td>
<td style="text-align:right;"> -0,655 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,322 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
## Sumário de probabilidade `\(\mu_{max}\)`, `\(K_{s} \cdot Y_{x/s}\)`, `\(\alpha\)` e `\(\beta\)`
<table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Min </th>
<th style="text-align:right;"> Max </th>
<th style="text-align:right;"> Probabilidade </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> µ<sub>max</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -0,694 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,120 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,783 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> K<sub>s</sub>.Y<sub>s</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> -31,666 </td>
<td style="text-align:right;"> 1,879 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,614 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> a </td>
<td style="text-align:right;"> -1,344 </td>
<td style="text-align:right;"> -0,258 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,216 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> ß </td>
<td style="text-align:right;"> 0,028 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,105 </td>
<td style="text-align:right;"> 0,238 </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
####Avaliou-se o Erro Percentual Médio (EPM) mais detalhadamente devido variação dos resultados.
- SE real: 0,01 ng/g
- SE pred: 0,19 ng/g
.center[<center><h3>EPM = 1900%</h3></center>]
####Para avaliar a influência das notas:
- EPM para P < 1;
- EPM para P > 1;
#### Regressões lineares de EPM em função de outros parâmetros.
---
class: middle, center
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Tabela%2013.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
class: middle, center
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Tabela%2014.png" style="display: block; margin: auto;" />
---
class: middle, center, inverse
# Simulação do crescimento de *S. aureus* e produção de enterotoxinas
---
# Simulação
Utilizou-se modelo simplificado
`$$X = X_{0} \cdot 2^{\frac{t-tlag}{td}}$$`
`$$P = P_{0} + log_{10} X \cdot Y_{px}$$`
Considerou-se:
- `\(X_{0}\)` como 20 unidades de *S. aureus*
- `\(t\)` variando entre 0 e 500 horas. <br>
--
#### Parâmetros da primeira simulação
<table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Valor Médio </th>
<th style="text-align:right;"> D. Padrão </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase lag </td>
<td style="text-align:right;"> 15,000 </td>
<td style="text-align:right;"> 5 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase exponencial </td>
<td style="text-align:right;"> 40,000 </td>
<td style="text-align:right;"> 6 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase estacionária </td>
<td style="text-align:right;"> 100,000 </td>
<td style="text-align:right;"> 10 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> µ </td>
<td style="text-align:right;"> 0,001 </td>
<td style="text-align:right;"> 5e-05 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> Y<sub>px</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 0,002 </td>
<td style="text-align:right;"> 5e-04 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> X<sub>0</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 20,000 </td>
<td style="text-align:right;"> - </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
## Comparação entre simulação e Fujikawa et al. (2006) - 32 °C
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/master/Rplot12.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" />
---
> Variação de temperatura afeta crescimento bacteriano e produção de enterotoxinas.<br>
--
- Nesta simulação expressa por <i>td</i>
`$$td = \frac{log_{10}2}{\mu}$$`
--
#### Parâmetros da segunda simulação
<table class="table" style="margin-left: auto; margin-right: auto;">
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left;"> Parâmetro </th>
<th style="text-align:right;"> Valor Médio </th>
<th style="text-align:right;"> D. Padrão </th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase lag </td>
<td style="text-align:right;"> 15,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 3 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase exponencial </td>
<td style="text-align:right;"> 17,5 </td>
<td style="text-align:right;"> 5 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> <i>t</i> fase estacionária </td>
<td style="text-align:right;"> 24,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 10 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> µ </td>
<td style="text-align:right;"> 0,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 5e-05 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> Y<sub>px</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 0,0 </td>
<td style="text-align:right;"> 5e-04 </td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left;"> X<sub>0</sub> </td>
<td style="text-align:right;"> 20,0 </td>
<td style="text-align:right;"> - </td>
</tr>
</tbody>
</table>
---
## Comparação entre simulação e Fujikawa et al. (2006) - 23 °C
<img src="https://raw.githubusercontent.com/mustachius/ModeloLPM/cd9f2acfae51c3d7d5dbbb0d15793ea273c1db9d/Rplot13.png" width="700px" style="display: block; margin: auto;" />
---
class: middle, center, inverse
# Conclusão
---
## Conclusão
- Modelo LPM concebido para predizer produção de ácido láctico;
- condições controladas e otimizadas.
--
- Produção de enterotoxinas → processo sujeito à interferências diversas.
--
- Temperatura (t);
- Concentração inicial (X<sub>0</sub>);
- Disponibilidade de substrato;
- Presença de micro-organismos concorrentes;
- Condições de armazenamento do alimento;
- etc.
--
<br>
#### Portanto:
<center> Modelo matemático capaz de descrever produção de enterotoxinas estafilocócicas <b>deve conter maior número de parâmetros considerados</b>.</center>
---
## Conclusão
Modelo LPM pode reproduzir produção de enterotoxinas com precisão → número relativamente razoável de pontos experimentais.
<center><h4> A alternativa de reproduzir os resultados com modelos que envolvam a simulação do comportamento e produção de enterotoxinas pode ser alternativa promissora</h4></center>
</textarea>
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