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#!/usr/bin/python3
# coding=utf-8
import numpy as np
np.random.seed(1234)
###################
# FIR快速滤波算法
###################
# 代码清单 5-10
#
# F(2,2)快速FIR滤波算法
# (2抽头，一次输出2个滤波结果)
# 如果不考虑滤波系数计算的话，
# 运算量是3乘4加
def fir_2_2(x0,x1,x2,h0,h1):
m1=(x0-x1)*h1
m2=x1*(h0+h1)
m3=(x1-x2)*h0
y1=m1+m2
y2=m2-m3
return y1,y2
# 算法 5-9
#
## F(2,2)快速FIR滤波算法，另一种相同复杂度的算法
def fir_2_2a(x0,x1,x2,h0,h1):
X0=x2+x1
X1=-x1
X2=x1+x0
H0=h0
H1=h0-h1
H2=h1
Y0=H0*X0
Y1=H1*X1
Y2=H2*X2
y1=-Y1+Y2
y2= Y0+Y1
return y1,y2
# 代码清单 5-11
#
## F(2,3)快速FIR滤波算法
# (3抽头，一次输出2个滤波结果)
# 如果不考虑滤波系数计算的话，
# 运算量是4乘8加
def fir_2_3(x0,x1,x2,x3,h0,h1,h2):
m1=(x0-x2)*h2
m2=(x1+x2)*(h0+h1+h2)/2.
m3=(x2-x1)*(h0-h1+h2)/2.
m4=(x1-x3)*h0
y2=m1+m2+m3
y3=m2-m3-m4
return y2,y3
# 代码清单 5-14
#
## F(4,4)FIR滤波算法（使用F(2,2)嵌套构成）
# (4抽头，一次输出4个滤波结果)
# 如果不考虑滤波系数计算的话，
# 运算量是3*3=9乘，4*3+4+6=22加
def fir_4_4(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,h0,h1,h2,h3):
M1=fir_2_2(x0-x2,x1-x3,x2-x4,h2 ,h3 )
M2=fir_2_2(x2 ,x3 ,x4 ,h0+h2,h1+h3)
M3=fir_2_2(x2-x4,x3-x5,x4-x6,h0 ,h1 )
y3=M1[0]+M2[0]
y4=M1[1]+M2[1]
y5=M2[0]-M3[0]
y6=M2[1]-M3[1]
return y3,y4,y5,y6
# 代码清单 5-12
#
## F(2,4)FIR滤波算法（使用F(2,2)拼接构成）
# (4抽头，一次输出2个滤波结果)
# 如果不考虑滤波系数计算的话，
# 运算量是3*2=6乘，4*2+2=10加
def fir_2_4(x0,x1,x2,x3,x4,h0,h1,h2,h3):
y0=fir_2_2(x0,x1,x2,h2,h3)
y1=fir_2_2(x2,x3,x4,h0,h1)
return y0[0]+y1[0],y0[1]+y1[1]
# 代码清单 5-13
#
## F(2,5)FIR滤波算法（使用F(2,2)和F(2,3)拼接构成）
# 如果不考虑滤波系数计算的话，
# (5抽头，一次输出2个滤波结果)
# 运算量是3+4=7乘，4+8+2=14加
def fir_2_5(x0,x1,x2,x3,x4,x5,h0,h1,h2,h3,h4):
y0=fir_2_2(x0,x1,x2,h3,h4)
y1=fir_2_3(x2,x3,x4,x5,h0,h1,h2)
return y0[0]+y1[0],y0[1]+y1[1]
####################
# 矩阵形式的FIR快速算法
####################
## 快速FIR滤波算法的矩阵形式
def fir_mat(A,B,C,x,h):
X=np.dot(B,x.reshape(-1,1))
H=np.dot(C,h.reshape(-1,1))
Y=X*H
y=np.dot(A,Y)
return y.ravel()
## F(2,2)，快速FIR滤波算法的矩阵形式
def fir_2_2_mat(x0,x1,x2,h0,h1):
A=np.array([[1,1, 0],
[0, 1,-1]])
B=np.array([[1,-1, 0],
[0, 1, 0],
[0, 1,-1]])
C=np.array([[0, 1],
[1, 1],
[1, 0]])
y=fir_mat(A,B,C,np.array([x0,x1,x2]),np.array([h0,h1]))
return y[0],y[1]
def fir_2_2a_mat(x0,x1,x2,h0,h1):
A=np.array([[0,-1, 1],
[1, 1, 0]])
B=np.array([[1, 1, 0],
[0,-1, 0],
[0, 1, 1]])
C=np.array([[1, 0],
[1,-1],
[0, 1]])
# 注意这里x的排列顺序是[x2 x1 x0]
y=fir_mat(A,B,C,np.array([x2,x1,x0]),np.array([h0,h1]))
return y[0],y[1]
## F(3,2)FIR滤波算法
# (2抽头，一次输出3个滤波结果)
# y=A*[(B*x)#(C*h)]
def fir_3_2_mat(x0,x1,x2,x3,h0,h1):
A=np.array([[1,1, 1,0],
[0,1,-1,0],
[0,1, 1,1]])
B=np.array([[1, 0,-1,0],
[0, 1, 1,0],
[0,-1, 1,0],
[0,-1, 0,1]])
C=np.array([[ 0, 1],
[ 1/2,1/2],
[-1/2,1/2],
[ 1, 0]])
y=fir_mat(A,B,C,np.array([x0,x1,x2,x3]),np.array([h0,h1]))
return y[0],y[1],y[2]
## F(4,3)FIR滤波算法
# (3抽头，一次输出4个滤波结果)
# y=A*[(B*x)#(C*h)]
def fir_4_3_mat(x0,x1,x2,x3,x4,x5,h0,h1,h2):
A=np.array([[1,1, 1,1, 1,0],
[0,1,-1,2,-2,0],
[0,1, 1,4, 4,0],
[0,1,-1,8,-8,1]])
B=np.array([[4, 0,-5, 0,1,0],
[0,-4,-4, 1,1,0],
[0, 4,-4,-1,1,0],
[0,-2,-1, 2,1,0],
[0, 2,-1,-2,1,0],
[0, 4, 0,-5,0,1]])
C=np.array([[ 0 , 0 , 1/4],
[-1/6,-1/6 ,-1/6 ],
[-1/6, 1/6 ,-1/6 ],
[ 1/6, 1/12, 1/24],
[ 1/6,-1/12, 1/24],
[ 1 , 0, 0 ]])
y=fir_mat(A,B,C,np.array([x0,x1,x2,x3,x4,x5]),np.array([h0,h1,h2]))
return y[0],y[1],y[2],y[3]
##########
# 单元测试
##########
if True:
import matplotlib.pylab as plt
# 测试数据
N=100
x=np.random.randint(-10,10,100).astype(float)
print('[INF] ==== verify 2-tap FIR')
# 生成2抽头测试FIR滤波器
h=np.random.randint(-10,10,2).astype(float)
y_ref=np.convolve(x, h, mode='full') # 参考答案
# 算法验证
y=[]
for n in range(0,N-2,2):
y+=fir_2_2(x[n],x[n+1],x[n+2],h[0],h[1])
plt.title('F(2,2)')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[1:],'+-')
plt.legend(['y','y0','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-2,2):
y+=fir_2_2_mat(x[n],x[n+1],x[n+2],h[0],h[1])
plt.title('F(2,2) mat')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[1:],'+-')
plt.legend(['y','y0','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-2,2):
y+=fir_2_2a(x[n],x[n+1],x[n+2],h[0],h[1])
plt.title('F(2,2) a')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[1:],'+-')
plt.legend(['y','y0','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-2,2):
y+=fir_2_2a_mat(x[n],x[n+1],x[n+2],h[0],h[1])
plt.title('F(2,2) a mat')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[1:],'+-')
plt.legend(['y','y0','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-3,3):
y+=fir_3_2_mat(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],h[0],h[1])
plt.title('F(3,2) mat')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[1:],'+-')
plt.legend(['y','y0','yref'])
plt.show()
print('[INF] ==== verify 3-tap FIR')
# 生成3抽头测试FIR滤波器
h=np.random.randint(-10,10,3).astype(float)
y_ref=np.convolve(x, h, mode='full') # 参考答案
y=[]
for n in range(0,N-3,2):
y+=fir_2_3(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],h[0],h[1],h[2])
plt.title('F(2,3)')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[2:],'+-')
plt.legend(['y','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-6,4):
y+=fir_4_3_mat(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],x[n+4],x[n+5],h[0],h[1],h[2])
plt.title('F(4,3) mat')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[2:],'+-')
plt.legend(['y','yref'])
plt.show()
print('[INF] ==== verify 4-tap FIR')
# 生成4抽头测试FIR滤波器
h=np.random.randint(-10,10,4).astype(float)
y_ref=np.convolve(x, h, mode='full') # 参考答案
y=[]
for n in range(0,N-6,4):
y+=fir_4_4(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],x[n+4],x[n+5],x[n+6],h[0],h[1],h[2],h[3])
plt.title('F(4,4)')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[3:],'+-')
plt.legend(['y','yref'])
plt.show()
y=[]
for n in range(0,N-4,2):
y+=fir_2_4(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],x[n+4],h[0],h[1],h[2],h[3])
plt.title('F(2,4)')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[3:],'+-')
plt.legend(['y','yref'])
plt.show()
print('[INF] ==== verify 5-tap FIR')
# 生成5抽头测试FIR滤波器
h=np.random.randint(-10,10,5).astype(float)
y_ref=np.convolve(x, h, mode='full') # 参考答案
y=[]
for n in range(0,N-5,2):
y+=fir_2_5(x[n],x[n+1],x[n+2],x[n+3],x[n+4],x[n+5],h[0],h[1],h[2],h[3],h[4])
plt.title('F(2,5)')
plt.plot(y,'.-')
plt.plot(y_ref[4:],'+-')
plt.legend(['y','yref'])
plt.show()