给你一个 n
个点组成的无向图边集 edgeList
,其中 edgeList[i] = [ui, vi, disi]
表示点 ui
和点 vi
之间有一条长度为 disi
的边。请注意,两个点之间可能有 超过一条边 。
给你一个查询数组queries
,其中 queries[j] = [pj, qj, limitj]
,你的任务是对于每个查询 queries[j]
,判断是否存在从 pj
到 qj
的路径,且这条路径上的每一条边都 严格小于 limitj
。
请你返回一个 布尔数组 answer
,其中 answer.length == queries.length
,当 queries[j]
的查询结果为 true
时, answer
第 j
个值为 true
,否则为 false
。
示例 1:
输入:n = 3, edgeList = [[0,1,2],[1,2,4],[2,0,8],[1,0,16]], queries = [[0,1,2],[0,2,5]] 输出:[false,true] 解释:上图为给定的输入数据。注意到 0 和 1 之间有两条重边,分别为 2 和 16 。 对于第一个查询,0 和 1 之间没有小于 2 的边,所以我们返回 false 。 对于第二个查询,有一条路径(0 -> 1 -> 2)两条边都小于 5 ,所以这个查询我们返回 true 。
示例 2:
输入:n = 5, edgeList = [[0,1,10],[1,2,5],[2,3,9],[3,4,13]], queries = [[0,4,14],[1,4,13]] 输出:[true,false] 解释:上图为给定数据。
提示:
2 <= n <= 105
1 <= edgeList.length, queries.length <= 105
edgeList[i].length == 3
queries[j].length == 3
0 <= ui, vi, pj, qj <= n - 1
ui != vi
pj != qj
1 <= disi, limitj <= 109
- 两个点之间可能有 多条 边。
这是一道离线思维的题目。
离线的意思是,一道题目会给出若干 query,而这些 query 会全部提前给出。也就是说,我们可以不必按照 query 的顺序依次对它们进行处理,而是可以按照另外某种顺序进行处理。与离线相对应的是在线,即所有 query 会依次给出,在返回第 k 个 query 的答案之前,不会获得第 k+1 个 query。
对于本题,可以转换为:将小于 limit 的所有边加入图中,判断此时 pj, qj 是否连通。可以用并查集来实现。
以下是并查集的几个常用模板。
模板 1——朴素并查集:
# 初始化,p存储每个点的父节点
p = list(range(n))
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
# 路径压缩
p[x] = find(p[x])
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
模板 2——维护 size 的并查集:
# 初始化,p存储每个点的父节点,size只有当节点是祖宗节点时才有意义,表示祖宗节点所在集合中,点的数量
p = list(range(n))
size = [1] * n
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
# 路径压缩
p[x] = find(p[x])
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
if find(a) != find(b):
size[find(b)] += size[find(a)]
p[find(a)] = find(b)
模板 3——维护到祖宗节点距离的并查集:
# 初始化,p存储每个点的父节点,d[x]存储x到p[x]的距离
p = list(range(n))
d = [0] * n
# 返回x的祖宗节点
def find(x):
if p[x] != x:
t = find(p[x])
d[x] += d[p[x]]
p[x] = t
return p[x]
# 合并a和b所在的两个集合
p[find(a)] = find(b)
d[find(a)] = distance
class Solution:
def distanceLimitedPathsExist(self, n: int, edgeList: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
def find(x):
if p[x] != x:
p[x] = find(p[x])
return p[x]
p = list(range(n))
edgeList.sort(key=lambda x: x[2])
m = len(queries)
indexes = list(range(m))
indexes.sort(key=lambda i: queries[i][2])
ans = [False] * m
i = 0
for j in indexes:
pj, qj, limit = queries[j]
while i < len(edgeList) and edgeList[i][2] < limit:
u, v, _ = edgeList[i]
p[find(u)] = find(v)
i += 1
ans[j] = find(pj) == find(qj)
return ans
class Solution {
private int[] p;
public boolean[] distanceLimitedPathsExist(int n, int[][] edgeList, int[][] queries) {
p = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
p[i] = i;
}
int m = queries.length;
Integer[] indexes = new Integer[m];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
indexes[i] = i;
}
Arrays.sort(indexes, Comparator.comparingInt(i -> queries[i][2]));
Arrays.sort(edgeList, Comparator.comparingInt(a -> a[2]));
boolean[] ans = new boolean[m];
int i = 0;
for (int j : indexes) {
int pj = queries[j][0], qj = queries[j][1], limit = queries[j][2];
while (i < edgeList.length && edgeList[i][2] < limit) {
int u = edgeList[i][0], v = edgeList[i][1];
p[find(u)] = find(v);
++i;
}
ans[j] = find(pj) == find(qj);
}
return ans;
}
private int find(int x) {
if (p[x] != x) {
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
}
class Solution {
public:
vector<int> p;
vector<bool> distanceLimitedPathsExist(int n, vector<vector<int>>& edgeList, vector<vector<int>>& queries) {
p.resize(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i;
sort(edgeList.begin(), edgeList.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
return e1[2] < e2[2];
});
int m = queries.size();
vector<int> indexes(m);
for (int i = 0; i < m; ++i) indexes[i] = i;
sort(indexes.begin(), indexes.end(), [&](int i, int j) {
return queries[i][2] < queries[j][2];
});
vector<bool> ans(m, false);
int i = 0;
for (int j : indexes)
{
int pj = queries[j][0], qj = queries[j][1], limit = queries[j][2];
while (i < edgeList.size() && edgeList[i][2] < limit)
{
int u = edgeList[i][0], v = edgeList[i][1];
p[find(u)] = find(v);
++i;
}
ans[j] = find(pj) == find(qj);
}
return ans;
}
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
};
func distanceLimitedPathsExist(n int, edgeList [][]int, queries [][]int) []bool {
p := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
p[i] = i
}
var find func(x int) int
find = func(x int) int {
if p[x] != x {
p[x] = find(p[x])
}
return p[x]
}
sort.Slice(edgeList, func(i, j int) bool {
return edgeList[i][2] < edgeList[j][2]
})
m := len(queries)
indexes := make([]int, m)
for i := 0; i < m; i++ {
indexes[i] = i
}
sort.Slice(indexes, func(i, j int) bool {
return queries[indexes[i]][2] < queries[indexes[j]][2]
})
ans := make([]bool, m)
i := 0
for _, j := range indexes {
pj, qj, limit := queries[j][0], queries[j][1], queries[j][2]
for i < len(edgeList) && edgeList[i][2] < limit {
u, v := edgeList[i][0], edgeList[i][1]
p[find(u)] = find(v)
i++
}
ans[j] = find(pj) == find(qj)
}
return ans
}