数学

数学是科学的皇后
数学是对自然界事实的总结和归纳，又是抽象思考的结果
数学是上帝描写自然的语言 —— 伽利略

学习方法

• 刷题，练习
• 避免纯数学性推导，先弄清楚每门学问要解决的问题是什么，理清知识脉络
• 可汗学院，网易公开课，知乎，google

初等数学

也就是大学以前学习的数学内容。包括代数，几何，集合论等。

初等数学看重的是应用能力，很多定理都是靠记忆；比如很多定理，你记住它然后会懂得算就OK了。高等数学看重的是翻译能力，这个翻译指的是把逻辑翻译成数学语言。

微积分

微积分起源于资本主义工业革命，工业的发展需要精确计算各种运动如机械运动，天体运动，流体与气体运动的规律性。许多问题需要解决，归纳有下：

1. 求即时速度
2. 求曲线的切线问题
3. 求函数的最大值和最小值问题
4. 求曲线长，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心

微积分研究的对象是变量(或函数)。极限理论是微积分的基础。微积分包括微分 和 积分 ，微分和积分互为逆运算。

微分： 内容有 极限理论 、 导数 、微分， 是一套关于关于变化率的理论，将函数，速度，加速度，曲线，曲率用一套通用符号表示。
积分： 内容有定积分 和 不定积分 , 是计算面积和体积的一套理论方法。

极限理论

一元微积分

多元微积分

空间解析几何

级数理论

常微分方程

参考

《常微分方程》 也是要刷题的
《网易公开课》

线性代数

线性代数是数学的另一个分支，研究对象是向量 矩阵 线性变换 线性方程组

矩阵

线性方程组

向量

秩与维数

正交化

特征值与特征向量

参考

《线性代数》 李尚志
《线性代数及其应用》 David C. Lay
《网易公开课》http://c.open.163.com/search/search.htm?query=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0#/search/all

概率论与数理统计

随机变量

概率分布

随机变量的数字特征

参数估计

假设检验

回归分析

应用领域

• 实现winzip
• 基于全概率公式的贝叶斯分类算法，数据挖掘，自然语言处理
• 垃圾邮件过滤
• 打tag
• 网络性能分析，评估服务质量

更多应用可以看看知乎这里的讨论

参考

《概率论与数理统计》 陈希儒

离散数学

一切算法的基础都是离散数学
一切加密的理论基础都是离散数学
编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学
from 知乎网友：http://www.zhihu.com/question/38040913

离散数学可以看做是数学和计算机之间的桥梁。计算机只懂得离散。

离散数学是计算机算法的基础

离散数学最重要的两个内容：数论和图论。

集合论

数理逻辑

图论

应用领域

算法
语言信息处理
数据挖掘和机器学习

推荐阅读

《统计学习方法》 李航 《高等数学·上下册》
《概率论与数理统计·浙大版》、《数理统计学简史·陈希孺》
《概率论与数理统计》 陈希儒
《线性代数》 李尚志
《线性代数及其应用》 David C. Lay
《矩阵分析与应用·张贤达》
《凸优化(Convex Optimization) · Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe著》
《Pattern Recognition And Machine Learning · Christopher M. Bishop著》，简称PRML

《数学之美》 吴军
《思考的乐趣》《Matrix67数学笔记》 顾森 ,网名Matrix67