增加书籍

C语言实现高斯消元法(列主消元法、LU分解法、雅克比迭代法).txt

@@ -0,0 +1,374 @@
+1.��˹������Ԫ��
+
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <math.h>
+#define N 10 
+#define EPS 1e-10 //����EPSΪ1����10��-10�η� 
+void main()
+{float A[N][N+1]; //����zengguang����   
+
+    float sum=0;   
+    int i,j,k;   
+   int n;
+    int flag=1;   
+
+
+    while(flag) 
+    { 
+        printf("������ϵ������Ĵ�С��"); 
+        scanf("%d", &n); 
+        if(n>N){ 
+            printf("�������\n"); 
+            continue; 
+        } 
+        flag=0; 
+    } 
+    printf("������ϵ������ֵ��\n"); 
+    for(i=0; i<n; i++) 
+    { 
+        for(j=0; j<n; j++) 
+        { 
+            printf("a[%d][%d]: ", i, j); 
+            scanf("%f", &A[i][j]); 
+        } 
+    } 
+
+    /*��ʾԭʼ����*/ 
+    printf("\nԭʼ����\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        for(j=0; j<n; j++)   
+            printf("%0.3f ",A[i][j]);   
+        printf("\n");   
+    }   
+    printf("\n\n");   
+
+    int x[N];
+    int Pr,t,total;
+    for(k=1;k<N;k++)
+    {
+        Pr=k-1;
+        for(i=k;i<N;i++)
+        {
+            if(abs(A[i][k-1])>abs(A[Pr][k-1]))
+            {
+                Pr=i;
+            }
+        }//End For i
+        if(abs(A[i][k-1])<EPS)
+        {
+            printf("��Ԫ�ӽ���0������ʧЧ\n");
+            exit(0);
+        }
+        if(Pr>k-1)
+        {
+            for(j=k-1;j<N+1;j++)
+            {
+                t=A[k-1][j];
+                A[k-1][j]=A[Pr][j];
+                A[Pr][j]=t;
+            }//End For j
+        } //End if
+        for(i=k;i<N;i++)
+        {
+            t=A[i][k-1]/A[k-1][k-1];
+            for(j=k-1;j<N+1;j++)
+            {
+                A[i][j]=A[i][j]-t*A[k-1][j];
+            } //End For j
+        } //End For i
+    } //End For k
+    if(abs(A[N-1][N-1])<EPS)
+    {
+        printf("��Ԫ�ӽ���0������ʧЧ\n");
+        exit(0);
+    } //End If
+    x[N-1]=A[N-1][N]/A[N-1][N-1];
+    for(i=N-2;i>=0;i--)
+    {
+        total=A[i][N];
+        for(j=N-1;j>=i+1;j--)
+        {
+            total-=A[i][j]*x[j];
+        }
+        x[i]=total/A[i][i];
+    }//End For i
+    for(i=0;i<N;i++)
+    {
+        printf("\nx[%d]=%d\n",(i+1),x[i]);
+    }//End For i
+}
+
+?2. LU�ֽⷨ
+
+#include <stdio.h>   
+#include <stdlib.h>   
+
+#define N 10 //�����С��Χ   
+
+/* 
+* ʹ���Ѿ������x����ǰ����x����getx()���ã� 
+* float a[][]   ����U 
+* float x[]     ������� 
+* int   i       �����ţ�����XԪ����ţ� 
+* int   n       �����С 
+* return        ��ʽ����Ҫ�ĺ� 
+*/ 
+float getmx(float a[N][N], float x[N], int i, int n)   
+{   
+    float mx = 0;   
+    int r;   
+    for(r=i+1; r<n; r++)   
+    {   
+        mx += a[i][r] * x[r];   
+    }   
+    return mx;   
+}   
+
+/* 
+* ʹ���Ѿ������y����ǰ����y����gety()���ã� 
+* float a[][]   ����L 
+* float y[]     ����Y 
+* int   i       ����YԪ����� 
+* int   n       �����С 
+* return        ��ʽ����Ҫ�ĺ� 
+*/ 
+float getmy(float a[N][N], float y[N], int i, int n)   
+{   
+    float my = 0;   
+    int r;   
+    for(r=0; r<n; r++)   
+    {   
+        if(i != r) my += a[i][r] * y[r];   
+    }   
+    return my;   
+}   
+
+/* 
+* �ⷽ���飬����ijx 
+* float a[][]   ����U 
+* float x[]     ������� 
+* int   i       ������ 
+* int   n       �����С 
+* return        ������ĵ�i���⣨����X�ĵ�i��Ԫ��ֵ�� 
+*/ 
+float getx(float a[N][N], float b[N], float x[N], int i, int n)   
+{   
+    float result;   
+
+    if(i==n-1) //�������һ��x��ֵ   
+        result = (float)(b[i]/a[n-1][n-1]);   
+    else //��������xֵ�����ڹ�ʽ�е���Ͳ��֣���Ҫ����getmx()������   
+        result = (float)((b[i]-getmx(a,x,i,n))/a[i][i]);   
+
+    return result;   
+}   
+
+/* 
+* ������Y����������һԪ��ֵ 
+* float a[][]   ����L 
+* float y[]     ����Y 
+* int   i       ����YԪ����� 
+* int   n       �����С 
+* return        ����Y�ĵ�i��Ԫ��ֵ 
+*/ 
+float gety(float a[N][N], float b[N], float y[N], int i, int n)   
+{   
+    float result;   
+
+    if(i==0) //�����һ��y��ֵ   
+        result = float(b[i]/a[i][i]);   
+    else //��������yֵ�����ڹ�ʽ�е���Ͳ��֣���Ҫ����getmy()������   
+        result = float((b[i]-getmy(a,y,i,n))/a[i][i]);   
+
+    return result;   
+}   
+
+void main()   
+{ float l[N][N]={0}; //����L����   
+    float u[N][N]={0}; //����U����   
+    float y[N]={0}; //��������Y   
+    float x[N]={0}; //��������X   
+    float a[N][N]; //����ϵ������   
+    float b[N]; //�����Ҷ���   
+    float sum=0;   
+    int i,j,k; 
+int n; 
+    int flag=1;   
+
+    while(flag) 
+    { 
+        printf("������ϵ������Ĵ�С��"); 
+        scanf("%d", &n); 
+        if(n>N){ 
+            printf("�������\n"); 
+            continue; 
+        } 
+        flag=0; 
+    } 
+    printf("������ϵ������ֵ��\n"); 
+    for(i=0; i<n; i++) 
+    { 
+        for(j=0; j<n; j++) 
+        { 
+            printf("a[%d][%d]: ", i, j); 
+            scanf("%f", &a[i][j]); 
+        } 
+    } 
+    printf("�������Ҷ������飺\n"); 
+    for(i=0; i<n; i++) 
+    { 
+        printf("b[%d]: ", i); 
+        scanf("%f", &b[i]); 
+    }
+
+    /*��ʾԭʼ����*/ 
+    printf("\nԭʼ����\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        for(j=0; j<n; j++)   
+            printf("%0.3f ",a[i][j]);   
+        printf("\n");   
+    }   
+    printf("\n\n");   
+
+    /*��ʼ������l*/ 
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        for(j=0; j<n; j++)   
+        {   
+            if(i==j) l[i][j] = 1;   
+        }   
+    }   
+
+    /*��ʼLU�ֽ�*/ 
+    /*��һ�����Ծ���U�����н��м���*/ 
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        u[0][i] = (float)(a[0][i]/l[0][0]);   
+    }   
+    /*�ڶ������𲽽���LU�ֽ�*/ 
+    for(i=0; i<n-1; i++)   
+    {   
+        /*�ԡ�L�С����м���*/ 
+        for(j=i+1; j<n; j++)   
+        {   
+            for(k=0,sum=0; k<n; k++)   
+            {   
+                if(k != i) sum += l[j][k]*u[k][i];   
+            }   
+            l[j][i] = (float)((a[j][i]-sum)/u[i][i]);   
+        }   
+        /*�ԡ�U�С����м���*/ 
+        for(j=i+1; j<n; j++)   
+        {   
+            for(k=0,sum=0; k<n; k++)   
+            {   
+                if(k != i+1) sum += l[i+1][k]*u[k][j];   
+            }   
+            u[i+1][j] = (float)((a[i+1][j]-sum));   
+        }   
+    }   
+
+    /*�������l*/ 
+    printf("����L��\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        for(j=0; j<n; j++)   
+        {   
+            printf("%0.3f ", l[i][j]);   
+        }   
+        printf("\n");   
+    }   
+
+    /*�������u*/ 
+    printf("\n����U��\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        for(j=0; j<n; j++)   
+        {   
+            printf("%0.3f ", u[i][j]);   
+        }   
+        printf("\n");   
+    }   
+
+    /*�ش���ʽ��������Y*/ 
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        y[i] = gety(l,b,y,i,n);   
+    }   
+
+    /*��ʾ����Y*/ 
+    printf("\n\n����Y��\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        printf("y%d = %0.3f\n", i+1,y[i]);   
+    }   
+
+    /*�ش���ʽ��������X*/ 
+    for(i=n-1; i>=0; i--)   
+    {   
+        x[i] = getx(u,y,x,i,n);   
+    }   
+
+    /*��ʾ����X*/ 
+    printf("\n\n����X��\n");   
+    for(i=0; i<n; i++)   
+    {   
+        printf("x%d = %0.3f\n", i+1,x[i]);   
+    }   
+}
+
+
+
+?3.�ſ˱ȵ�����
+
+#include"stdio.h"
+#include"math.h"
+#define N 3
+#define M 27
+void main()
+{
+int i,j,k=1;
+float a[N][N],b[N],sum,x[N];
+printf("�밴������ԭ�������\n");
+for(i=0;i<N;i++)
+{
+for(j=0;j<N;j++)
+{
+scanf("%f",&a[i][j]);
+}
+scanf("%f",&b[i]);
+}
+printf("��������������Ϊ:\n");
+for(i=0;i<N;i++)
+{
+for(j=0;j<N;j++)
+{
+printf("%f ",a[i][j]);
+}
+printf("%f \n",b[i]);
+}
+
+for(i=0;i<N;i++)
+{
+x[i]=0;
+}
+while(k<=M)
+{
+printf("��%d�ε����Ľ��Ϊ��\n",k++);
+for(i=0;i<N;i++)
+{
+sum=0;
+for(j=0;j<N;j++)
+{
+sum=sum+a[i][j]*x[j];
+}
+x[i]=x[i]+(b[i]-sum)/a[i][i];
+printf("x(%d)=%f\n",i+1,x[i]);
+}
+printf("\n");
+}
+} 
+