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loss篇/分类loss.md

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+# Bi-Tempered Logistic Loss
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+## 概述
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+**Bi-Tempered Logistic Loss可以在一定程度上解决错误样本标记带来的问题，通过改进log函数和exp函数，添加两个tempered变量减轻错误样本的影响。**
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+**常见样本标注错误一般分两种情况：**
+
+- **远离分类边界面的样本标注错误：**
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+  **这种情况《In *Proceedings of the 25th international conference on Machine learning*》证明了像如下图所示的convex losses，原理分界面的错误样本标注会极大增加loss值，由于softmax loss的无界性，会导致loss值会非常大。**
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+<div align=center>
+<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20210503101558842.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxOTE3Njk3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center"/>
+</div>
+
+
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+
+​		**解决这个问题的方法是使得softmax-loss有界，因此需要改进softmax-loss，改进形式如下：**
+
+​		
+$$
+\large \log _{t}(x):=\frac{1}{1-t}\left(x^{1-t}-1\right)
+$$
+​		**当limit t 趋近1 的时候上式子就退化成了普通的log函数，函数图像如下所示：**
+
+<div align=center>
+<img src="https://note.youdao.com/yws/api/personal/file/WEB2231d2a2fc8970cf757ef5ad2b6c3c7e?method=download&shareKey=400bd3de9b8769d0abfab3e8a7549045"/>
+</div>
+
+
+​	    **可以看出改进后的函数变得有界，能够缓解极端错误标签对网络的影响**
+
+​		
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+- **靠近分类面的样本标注错误**
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+  **exp的短尾效应会迫使分类器扩大至噪声样本边界，重尾效应能够显著解决该问题，参考论文《Nan Ding and S. V. N. Vishwanathan. *t*-logistic regression. In *Proceedings of the 23th***
+
+  ***International Conference on Neural Information Processing Systems*, NIPS’10, pages 514–522,**
+
+  **Cambridge, MA, USA, 2010》**
+
+  **通过改进exp函数可以减轻轻尾效应：**
+  $$
+  \large \exp _{t}(x):=[1+(1-t) x]_{+}^{1 /(1-t)}
+  $$
+
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+  <div align=center>
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+  </div>
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