【Hackathon 4th No.13】为 Paddle 新增 Bernoulli API -- Bernoulli doc (Padd…

…lePaddle#5794)

* [Add]增加Bernoulli分布的中文文档

* [Change]修改sample rsample的返回说明

* [Fix]修改样式错误

* [Add]在Overview_cn中增加Bernoulli

docs/api/paddle/distribution/Bernoulli_cn.rst

@@ -0,0 +1,330 @@
+.. _cn_api_distribution_Bernoulli:
+
+Bernoulli
+-------------------------------
+
+.. py:class:: paddle.distribution.Bernoulli(probs, name=None)
+
+伯努利分布由取值为 1 的概率 probs 参数进行初始化。
+
+在概率论和统计学中，以瑞士数学家雅各布·伯努利命名的伯努利分布是随机变量的离散概率分布，其取值 1 的概率为 :math:`p`，值为 0 的概率为 :math:`q = 1 - p` 。
+
+该分布在可能的结果 k 上的概率质量函数为:
+
+.. math::
+
+    {\begin{cases}
+    q=1-p & \text{if }value=0 \\
+    p & \text{if }value=1
+    \end{cases}}
+
+参数
+::::::::::::
+
+    - **probs** (float|Tensor) - 伯努利分布的概率输入。数据类型为 float32 或 float64。范围必须为 :math:`[0, 1]`。
+    - **name** (str，可选) - 操作的名称，一般无需设置，默认值为 None，具体用法请参见 :ref:`api_guide_Name`。
+
+代码示例
+::::::::::::
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    # init `probs` with a float
+    rv = Bernoulli(probs=0.3)
+
+    print(rv.mean)
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.30000001])
+
+    print(rv.variance)
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.21000001])
+
+    print(rv.entropy())
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.61086434])
+
+属性
+:::::::::
+
+mean
+'''''''''
+
+伯努利分布的均值
+
+**返回**
+
+Tensor，均值
+
+variance
+'''''''''
+
+伯努利分布的方差
+
+**返回**
+
+Tensor，方差
+
+方法
+:::::::::
+
+sample(shape)
+'''''''''
+
+生成指定维度的样本。
+
+**参数**
+
+    - **shape** (Sequence[int]) - 指定生成样本的维度。
+
+**返回**
+
+Tensor，样本，其维度为 :math:`\text{sample shape} + \text{batch shape} + \text{event shape}`。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(paddle.full((), 0.3))
+    print(rv.sample([100]).shape)
+    # [100]
+
+    rv = Bernoulli(paddle.to_tensor(0.3))
+    print(rv.sample([100]).shape)
+    # [100, 1]
+
+    rv = Bernoulli(paddle.to_tensor([0.3, 0.5]))
+    print(rv.sample([100]).shape)
+    # [100, 2]
+
+    rv = Bernoulli(paddle.to_tensor([0.3, 0.5]))
+    print(rv.sample([100, 2]).shape)
+    # [100, 2, 2]
+
+rsample(shape, temperature=1.0)
+'''''''''
+
+重参数化采样，生成指定维度的样本。
+
+``rsample`` 是连续近似的伯努利分布重参数化样本方法。
+
+[1] Chris J. Maddison, Andriy Mnih, and Yee Whye Teh. The Concrete Distribution: A Continuous Relaxation of Discrete Random Variables. 2016.
+
+[2] Eric Jang, Shixiang Gu, and Ben Poole. Categorical Reparameterization with Gumbel-Softmax. 2016.
+
+.. note::
+   ``rsample`` 后面需要跟一个 ``sigmoid``，从而将样本的值转换为单位间隔 :math:`(0, 1)`。
+
+**参数**
+
+    - **shape** (Sequence[int]) - 指定生成样本的维度。
+    - **temperature** (float) - ``rsample`` 的温度，必须为正值。
+
+**返回**
+
+Tensor，样本，其维度为 :math:`\text{sample shape} + \text{batch shape} + \text{event shape}`。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    paddle.seed(2023)
+
+    rv = Bernoulli(paddle.full((), 0.3))
+    print(rv.sample([100]).shape)
+    # [100]
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    print(rv.rsample([100]).shape)
+    # [100, 1]
+
+    rv = Bernoulli(paddle.to_tensor([0.3, 0.5]))
+    print(rv.rsample([100]).shape)
+    # [100, 2]
+
+    rv = Bernoulli(paddle.to_tensor([0.3, 0.5]))
+    print(rv.rsample([100, 2]).shape)
+    # [100, 2, 2]
+
+    # `rsample` has to be followed by a `sigmoid`
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    rsample = rv.rsample([3, ])
+    rsample_sigmoid = paddle.nn.functional.sigmoid(rsample)
+    print(rsample, rsample_sigmoid)
+    # Tensor(shape=[3, 1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [[-0.88315082],
+    #         [-0.62347704],
+    #         [-0.31513220]]) Tensor(shape=[3, 1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [[0.29252526],
+    #         [0.34899110],
+    #         [0.42186251]])
+
+    # The smaller the `temperature`, the distribution of `rsample` closer to `sample`, with `probs` of 0.3.
+    print(paddle.nn.functional.sigmoid(rv.rsample([1000, ], temperature=1.0)).sum())
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [361.06829834])
+
+    print(paddle.nn.functional.sigmoid(rv.rsample([1000, ], temperature=0.1)).sum())
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [288.66418457])
+
+cdf(value)
+'''''''''
+
+``value`` 的累积分布函数 （CDF）
+
+.. math::
+
+    { \begin{cases}
+    0 & \text{if } value \lt  0 \\
+    1 - p & \text{if } 0 \leq value \lt  1 \\
+    1 & \text{if } value \geq 1
+    \end{cases}
+    }
+
+**参数**
+
+    - **value** (Tensor) - 输入 Tensor。
+
+**返回**
+
+Tensor， ``value`` 的累积分布函数。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    print(rv.cdf(paddle.to_tensor([1.0])))
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [1.])
+
+log_prob(value)
+'''''''''
+
+对数概率密度函数
+
+**参数**
+
+    - **value** (Tensor) - 输入 Tensor。
+
+**返回**
+
+Tensor， ``value`` 的对数概率密度函数。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    print(rv.log_prob(paddle.to_tensor([1.0])))
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [-1.20397282])
+
+prob(value)
+'''''''''
+
+``value`` 的概率密度函数。
+
+.. math::
+
+    { \begin{cases}
+        q=1-p & \text{if }value=0 \\
+        p & \text{if }value=1
+        \end{cases}
+    }
+
+**参数**
+
+    - **value** (Tensor) - 输入 Tensor。
+
+**返回**
+
+Tensor， ``value`` 的概率密度函数。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    print(rv.prob(paddle.to_tensor([1.0])))
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.29999998])
+
+entropy()
+'''''''''
+
+伯努利分布的信息熵。
+
+.. math::
+
+    {
+        entropy = -(q \log q + p \log p)
+    }
+
+**返回**
+
+Tensor，伯努利分布的信息熵。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    print(rv.entropy())
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.61086434])
+
+kl_divergence(other)
+'''''''''
+
+两个伯努利分布之间的 KL 散度。
+
+.. math::
+
+    {
+        KL(a || b) = p_a \log(p_a / p_b) + (1 - p_a) \log((1 - p_a) / (1 - p_b))
+    }
+
+**参数**
+
+    - **other** (Bernoulli) - ``Bernoulli`` 的实例。
+
+**返回**
+
+Tensor，两个伯努利分布之间的 KL 散度。
+
+**代码示例**
+
+.. code-block:: python
+
+    import paddle
+    from paddle.distribution import Bernoulli
+
+    rv = Bernoulli(0.3)
+    rv_other = Bernoulli(0.7)
+
+    print(rv.kl_divergence(rv_other))
+    # Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
+    #        [0.33891910])

docs/api/paddle/distribution/Overview_cn.rst

@@ -22,6 +22,7 @@ paddle.distribution 目录下包含飞桨框架支持的随机变量的概率分
 
     " :ref:`Distribution <cn_api_distribution_Distribution>` ", "Distribution 概率分布抽象基类"
     " :ref:`ExponentialFamily <cn_api_distribution_ExponentialFamily>` ", "ExponentialFamily 指数型分布族基类"
+    " :ref:`Bernoulli <cn_api_distribution_Bernoulli>` ", "Bernoulli 概率分布类"
     " :ref:`Categorical <cn_api_distribution_Categorical>` ", "Categorical 概率分布类"
     " :ref:`Normal <cn_api_distribution_Normal>` ", "Normal 概率分布类"
     " :ref:`Uniform <cn_api_distribution_Uniform>` ", "Uniform 概率分布类"