fix: 修复一些格式、内链相关问题 (OI-wiki#5153)

* fix(pas-cpp.md): 更新过期的内链

* fix(block-list.md): 去除不必要的图片内链

* fix: 修正部分 details 块的空行缩进
空行不始终缩进的写法在主站可以被正常渲染；但经由 remark-details 处理时，details 块在空行处会提前结束。

* fix: 连续的行内公式（`$...$`）之间应有空格

* style: format markdown files with remark-lint

* fix(problems.md): 规避代码块自动格式化

* style: format markdown files with remark-lint

* fix: 合并连续的行内公式

* fix(problems.md): clang-format off，并给出必要的解释

* style: format markdown files with remark-lint

* fix: 规范 details 写法，规避自动转义

---------

Co-authored-by: 24OI-bot <[email protected]>

docs/contest/problems.md

@@ -137,16 +137,17 @@ STDIO 交互的一个明显优势在于它可以支持任何编程语言，但
 
 题目很经典，但是在绝大多数 OJ 上都很难实现。
 
-??? 参考代码
+??? note "参考代码"
+    **注意**：源代码不包含下方第一行（即 `// clang-format off`）。
 
-
-     ```c++
-     #include<cstdio>
-     
-     char *s={"#include<cstdio>%cchar *s={%c%s%c};%cint main(){printf(s,10,34,s,34,10);return 0;}"};
-     
-     int main(){printf(s,10,34,s,34,10);return 0;}
-     ```
+    ```c++
+    // clang-format off
+    #include<cstdio>
+
+    char *s={"#include<cstdio>%cchar *s={%c%s%c};%cint main(){printf(s,10,34,s,34,10);return 0;}"};
+
+    int main(){printf(s,10,34,s,34,10);return 0;}
+    ```
 
 ## 参考资料与注释
 

docs/ds/block-list.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 author: HeRaNO, konnyakuxzy, littlefrog
 
-[![./images/kuaizhuanglianbiao.png](./images/kuaizhuanglianbiao.png "./images/kuaizhuanglianbiao.png")](./images/kuaizhuanglianbiao.png "./images/kuaizhuanglianbiao.png")
+![./images/kuaizhuanglianbiao.png](./images/kuaizhuanglianbiao.png "./images/kuaizhuanglianbiao.png")
 
 块状链表大概就长这样……
 

docs/geometry/convex-hull.md

@@ -42,7 +42,7 @@
 
 ???+ note "代码实现"
     === "C++"
-
+    
         ```cpp
         // stk[] 是整型，存的是下标
         // p[] 存储向量或点
@@ -70,9 +70,9 @@
           h[i] = p[stk[i]];
         int ans = tp - 1;
         ```
-
+    
     === "Python"
-
+    
         ```python
         stk = [] # 是整型，存的是下标
         p = [] # 存储向量或点

docs/graph/flow/max-flow.md

@@ -71,12 +71,12 @@ Ford–Fulkerson 增广是计算最大流的一类算法的总称。该方法运
 
 ???+ note "证明"
     假设某一轮增广后，我们得到流 $f$ 使得 $G_f$ 上不存在增广路，即 $G_f$ 上不存在 $s$ 到 $t$ 的路径。此时我们记从 $s$ 出发可以到达的结点组成的点集为 $S$，并记 $T = V \setminus S$。
-
+    
     显然，$\{S, T\}$ 是 $G_f$ 的一个割，且 $||S, T|| = \sum_{u \in S} \sum_{v \in T} c_f(u, v) = 0$。由于剩余容量是非负的，这也意味着对于任意 $u \in S, v \in T, (u, v) \in E_f$，均有 $c_f(u, v) = 0$。以下我们将这些边分为存在于原图中的边和反向边两种情况讨论：
-
+    
     -   $(u, v) \in E$：此时，$c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) = 0$，因此有 $c(u, v) = f(u, v)$，即 $\{(u, v) \mid u \in S, v \in T\}$ 的所有边均满流；
     -   $(v, u) \in E$：此时，$c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) = 0 - f(u, v) = f(v, u) = 0$，即 $\{(v, u) \mid u \in S, v \in T\}$ 的所有边均空流。
-
+    
     因此，增广停止后，上述流 $f$ 满足取等条件。根据引理指出的大小关系，自然地，$f$ 是 $G$ 的一个最大流，$\{S, T\}$ 是 $G$ 的一个最小割。
 
 容易看出，Kőnig 定理是最大流最小割定理的特殊情形。实际上，它们都和线性规划中的对偶有关。

docs/graph/rings-count.md

@@ -2,14 +2,14 @@
 
 ???+ note "[例题 1：Codeforces Beta Round 11 D. A Simple Task](https://codeforces.com/problemset/problem/11/D)"
     给定一个简单图，求图中简单环的数目。简单环是指没有重复顶点或边的环。
-
+    
     结点数目 $1\leq n\leq 19$。
 
 ??? note "解题思路"
     考虑状态压缩动态规划。记 $f(s,i)$ 表示满足当前经过结点集合为 $s$，且现在在结点 $i$ 上，且第一个结点为结点集合 $s$ 中 **编号最小的那个** 的路径条数。
-
+    
     对于状态 $f(s,i)$，枚举下一个结点 $u$。若 $u$ 在集合 $s$ 中且是编号最小的那个（即起点），就将答案 $A$ 加上 $f(s,i)$。若 $u$ 不在 $s$ 中，就将 $f(s,i)$ 加上 $f(s\cup\{u\},u)$。
-
+    
     这样会把二元环（即重边）也算上，并且每个非二元环会被计算两次（因为固定起点可以向两个方向走），所以答案为 $\dfrac{A-m}2$，其中 $m$ 表示边数。时间复杂度 $O(2^nm)$。
 
 ??? note "示例代码"
@@ -25,9 +25,9 @@
 
 ??? note "该图没有环的证明"
     反证法，假设存在环，那么环中的点度数一个比一个大，要形成环，所有点的度数必须相等，但是编号必定不同，矛盾。
-
+    
     所以定向后图肯定不存在环。
-
+    
     事实上，上述定向规则满足严格偏序的条件，所以按此规则构造的图（也即该偏序的 Hasse 图）一定是一个 DAG。
 
 枚举 $u$ 和 $u$ 指向的点 $v$，再在 $v$ 指向的点中枚举 $w$，检验 $u$ 是否与 $w$ 相连即可。
@@ -36,15 +36,15 @@
 
 ???+ note "时间复杂度证明"
     对于定向部分，遍历了所有的边，时间复杂度 $O(n+m)$。
-
+    
     对于每一对 $(v,\ w)$，$u$ 的数量都不超过 $v$ 的入度 $d^-(v)$。
-
+    
     若 $d^-(v)\leq\sqrt m$，由于 $w$ 的个数至多为 $n$，所以这部分时间复杂度为 $O(n\sqrt m)$。
-
+    
     若 $d^-(v) > \sqrt m$，由于 $v$ 指向 $w$，所以 $d(v) \leq d(w)$，得出 $d(w) > \sqrt m$，但是总边数只有 $m$，所以这样的 $w$ 的个数至多为 $\sqrt m$，故时间复杂度为 $O(m\sqrt m)$。
-
+    
     总时间复杂度为 $O(n+m+n\sqrt m+m\sqrt m)=O(m\sqrt m)$。
-
+    
     事实上，如果定向时从度数大的点指向度数小的点，复杂度也正确，只需要交换 $u,\ w$ 两个点，上述证明也成立。
 
 ???+ note " 示例代码（[洛谷 P1989 无向图三元环计数](https://www.luogu.com.cn/problem/P1989)）"
@@ -56,14 +56,14 @@
 
 ???+ note "[HDU 6184 Counting Stars](https://vjudge.net/problem/HDU-6184)"
     给定一张有 $n$ 个点和 $m$ 条边的无向图，求下面图形的出现次数。
-
+    
     ![](./images/rings-count1.svg)
-
+    
     $2\leq n\leq 10^5$，$1\leq m\leq\min\left\{2\times 10^5,\ \dfrac{n(n-1)}2\right\}$。
 
 ??? note "解题思路"
     这个图形是两个三元环共用了一条边形成的。所以我们先跑一遍三元环计数，统计出一条边上三元环的数量，然后枚举共用的那条边，设有 $x$ 个三元环中有此边，那么对答案的贡献就是 $\dbinom x2$。
-
+    
     时间复杂度 $O(m\sqrt m)$。
 
 ??? note "示例代码"
@@ -123,31 +123,31 @@
 
 ???+ note "[Gym 102028L Connected Subgraphs](https://codeforces.com/gym/102028/problem/L)"
     给定一张有 $n$ 个点和 $m$ 条边的无向图，求四条边的导出子图连通的情况数。
-
+    
     $4\leq n\leq 10^5$，$4\leq m\leq 2\times 10^5$。
 
 ??? note "解题思路"
     容易把情况分为五种：菊花图、四元环、三元环上一个点连出一条边、四个点构成的链中间一个点连出一条边以及五个点构成的链。
-
+    
     菊花图直接枚举点的度数，用组合数解决即可。四元环可以直接按照上述算法求得。三元环部分只需枚举三元环 $(u,\ v,\ w)$，那么对答案的贡献就是 $[d(u)-2]+[d(v)-2]+[d(w)-2]$。
-
+    
     下面考虑第四种情况。考虑枚举度数为 $2$ 的点 $x$，再枚举与它相邻的一个结点 $y$ 作为度数为 $3$ 的那个点。此时对答案的贡献为 $[d(x)-1]\cdot\dbinom{d(y)-1}2$。但是注意到 $y$ 的相邻节点可能会和 $x$ 的相邻结点重合，此时的图形等价于第三种情况。但是每种多算的第三种情况都会被多算两次（因为有两个度数为 $3$ 的点），所以应该减去第三种情况数目的两倍。
-
+    
     对于最后一种情况，先枚举中间的点 $x$，那么容易发现对答案的贡献是
-
+    
     $$
     \sum_{y\in son_x}\sum_{z\in son_x}[d(y)-1]\cdot[d(z)-1].
     $$
-
+    
     同样地，这其中有多算的部分。设 $y$ 的相邻结点为 $s$，$z$ 的相邻结点为 $t$，那么思考后发现多算的有如下几种情况：
-
-    1. $y$ 与 $t$ 重合，但是 $s$ 与 $z$ 不重合时，等价于第三种情况；
-    2. $s$ 与 $z$ 重合，但是 $y$ 与 $t$ 不重合时，同样等价于第三种情况；
-    3. $y$ 与 $t$，$s$ 与 $z$ 都重合时，等价于一个三元环；
-    4. $s$ 与 $t$ 重合时，等价于一个四元环（第二种情况）。
-
+    
+    1.  $y$ 与 $t$ 重合，但是 $s$ 与 $z$ 不重合时，等价于第三种情况；
+    2.  $s$ 与 $z$ 重合，但是 $y$ 与 $t$ 不重合时，同样等价于第三种情况；
+    3.  $y$ 与 $t$，$s$ 与 $z$ 都重合时，等价于一个三元环；
+    4.  $s$ 与 $t$ 重合时，等价于一个四元环（第二种情况）。
+    
     考虑到第三种情况中两个度数 $2$ 的点作为 $x$ 时正好分别对应上述多算情况的 1 和 2，所以要额外减去第三种情况数目的两倍。对于一个三元环，三个结点都可以作为 $x$，多算了 $3$ 次。同样的，四元环的情况被多算了 $4$ 次。
-
+    
     于是我们就得出了所有情况的算法，时间复杂度为 $O(n+m\sqrt m)$。
 
 ??? note "示例代码"

docs/graph/tree-divide.md

@@ -32,8 +32,6 @@
 由于这里查询的是树上距离为 $[0,k]$ 的点对数量，所以我们用线段树来支持维护和查询。
 
 ??? note "参考代码"
-
-
     ```cpp
     --8<-- "docs/graph/code/tree-divide/tree-divide_2.cpp"
     ```

docs/graph/virtual-tree.md

@@ -4,27 +4,27 @@ author: HeRaNO, Ir1d, konnyakuxzy, ksyx, Xeonacid, konnyakuxzy, greyqz, sshwy
 
 ???+ note "[「SDOI2011」消耗战](https://www.luogu.com.cn/problem/P2495)"
     **题目描述**
-
+    
     在一场战争中，战场由 $n$ 个岛屿和 $n-1$ 个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为 $1$ 的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他 $k$ 个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
-
+    
     侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到 $1$ 号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用 $m$ 次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
-
+    
     **输入格式**
-
+    
     第一行一个整数 $n$，代表岛屿数量。
-
+    
     接下来 n-1 行，每行三个整数 $u,v,w$，代表 $u$ 号岛屿和 $v$ 号岛屿由一条代价为 $c$ 的桥梁直接相连，保证 $1\le u,v\le n$ 且 $1\le c\le 10^5$。
-
+    
     第 $n+1$ 行，一个整数 $m$，代表敌方机器能使用的次数。
-
+    
     接下来 $m$ 行，每行一个整数 $k_i$，代表第 $i$ 次后，有 $k_i$ 个岛屿资源丰富，接下来 $k$ 个整数 $h_1,h_2,\cdots ,h_k$，表示资源丰富岛屿的编号。
-
+    
     **输出格式**
-
+    
     输出有 $m$ 行，分别代表每次任务的最小代价。
-
+    
     **数据范围**
-
+    
     对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 2.5\times 10^5,m\ge 1,\sum k_i\le 5\times 10^5,1\le k_i\le n-1$。
 
 ### 过程
@@ -117,14 +117,12 @@ author: HeRaNO, Ir1d, konnyakuxzy, ksyx, Xeonacid, konnyakuxzy, greyqz, sshwy
 为什么连接 $lca$ 和 $y$ 可以做到不重不漏呢？
 
 ??? note "证明"
-
-
     如果 $x$ 是 $y$ 的祖先，那么 $x$ 直接到 $y$ 连边。因为 dfn 序保证了 $x$ 和 $y$ 的 dfn 序是相邻的，所以 $x$ 到 $y$ 的路径上面没有关键点。
-
+    
     如果 $x$ 不是 $y$ 的祖先，那么就把 $lca(x,y)$ 当作 $y$ 的的祖先，根据上一种情况也可以证明 $lca(x,y)$ 到 $y$ 点的路径上不会有关键点。
-
+    
     所以连接 $lca$ 和 $y$，不会遗漏，也不会重复。
-
+    
     另外第一个点没有被一个节点连接会不会有影响呢？因为第一个点一定是这棵树的根，所以不会有影响，所以总边数就是 $m-1$ 条。
 
 因为至少要两个实点才能够召唤出来一个虚点，再加上一个根节点，所以虚树的点数就是实点数量的两倍。

docs/intro/format.md

@@ -175,14 +175,14 @@
     ```text
     ??? note "标题"
         这个文本框会被默认折叠。
-
+        
         推荐将 **解题代码** 放在折叠文本框内。
 
     ???+note "[HDOJ 的「A + B Problem」](https://vjudge.net/problem/HDU-1000)"
         标题也可以使用 Markdown 的超链接。这里的超链接是 HDOJ 的「A + B Problem」。
-
+        
         而且推荐以这种方式**标注原题链接**。
-
+        
         注意双引号的位置。
     ```
 

docs/lang/pas-cpp.md

@@ -748,12 +748,12 @@ C/C++ 的指针是很灵活的东西，如果想要彻底理解指针，建议
 
 ### 错误排查与技巧
 
--  [常见错误 - OI Wiki](../../intro/common-mistakes/) 
--  [常见技巧 - OI Wiki](../../intro/common-tricks/) 
+-  [常见错误 - OI Wiki](../../contest/common-mistakes/) 
+-  [常见技巧 - OI Wiki](../../contest/common-tricks/) 
 
 ### C++ 语言资料
 
--  [学习资源 - OI Wiki](../../intro/resources/) 
+-  [学习资源 - OI Wiki](../../contest/resources/) 
 -  [cppreference.com](https://zh.cppreference.com/) - 最重要的 C/C++ 参考资料
 -  [C++ 教程 - 菜鸟教程](https://www.runoob.com/cplusplus/cpp-tutorial.html) 
 -  [C++ Language - C++ Tutorials](https://www.cplusplus.com/doc/tutorial/) 

docs/math/combinatorics/graph-enumeration.md

@@ -81,10 +81,10 @@ $$
 
 ???+ note " 例题 [「SPOJ KPGRAPHS」Counting Graphs](http://www.spoj.com/problems/KPGRAPHS/)"
     题目大意：求有 $n$ 个结点的分别满足下列性质的有标号图的方案数（$n \leq 1000$）。
-
-    - 连通图 [A001187](https://oeis.org/A001187)。
-    - 欧拉图 [A033678](https://oeis.org/A033678)。 
-    - 二分图 [A047864](https://oeis.org/A047864)。
+    
+    -   连通图 [A001187](https://oeis.org/A001187)。
+    -   欧拉图 [A033678](https://oeis.org/A033678)。
+    -   二分图 [A047864](https://oeis.org/A047864)。
 
 本题限制代码长度，因而无法直接使用多项式模板，但生成函数依然可以帮助我们进行分析。
 
@@ -251,11 +251,11 @@ $$
 
 ???+ note " 例题 [「SPOJ PT07D」Let us count 1 2 3](https://www.spoj.com/problems/PT07D/)"
     题目大意：求有 n 个结点的分别满足下列性质的树的方案数。
-
-    - 有标号有根树 [A000169](https://oeis.org/A000169)。
-    - 有标号无根树 [A000272](https://oeis.org/A000272)。
-    - 无标号有根树 [A000081](https://oeis.org/A000081)。
-    - 无标号无根树 [A000055](https://oeis.org/A000055)。
+    
+    -   有标号有根树 [A000169](https://oeis.org/A000169)。
+    -   有标号无根树 [A000272](https://oeis.org/A000272)。
+    -   无标号有根树 [A000081](https://oeis.org/A000081)。
+    -   无标号无根树 [A000055](https://oeis.org/A000055)。
 
 #### 有根树
 

docs/math/coordinate.md

@@ -54,9 +54,9 @@ $$
 
 ???+ note "编程中圆周率的习惯写法"
     在 C/C++ 语言中，一般取 $\pi$ 为 `acos(-1)`，只有这个值是最接近 $\pi$ 的浮点数。使用 `acos(-1)` 或者 `4 * atan(1)` 写出来的 $\pi$ 是 $3.14159265358979310000$。
-
+    
     采用其他值，例如 `acos(-1.0/2.0)`，`acos(1.0/2.0)`，`asin(1.0/2.0)` 等等，写出来的 $\pi$ 是 $3.14159265358979360000$，这就不是最接近 $\pi$ 的浮点数了。
-
+    
     如果你背得下来，也可以直接写 $3.1415926535897932$。
 
 ## 平面直角坐标系

docs/math/number-theory/lucas.md

@@ -145,7 +145,7 @@ $\times 13\times 14\times 15\times 16\times 17\times 18\times 19\times20\times21
 
 将其中所有 $q$ 的倍数提取，得到：
 
-$22!=3^7 \times (1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7)$$\times(1\times 2\times 4\times 5\times 7\times 8\times 10 \times 11\times 13\times 14\times 16\times 17\times 19 \times 20 \times 22 )$
+$22!=3^7 \times (1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7) \times (1\times 2\times 4\times 5\times 7\times 8\times 10 \times 11\times 13\times 14\times 16\times 17\times 19 \times 20 \times 22 )$
 
 可以看到，式子分为三个整式的乘积：
 

docs/math/numerical/lagrange.md

@@ -106,7 +106,7 @@ $$
 
 ??? note "代码实现"
     因为在固定模 $998244353$ 意义下运算，计算乘法逆元的时间复杂度我们在这里暂且认为是常数时间。
-
+    
     ```cpp
     --8<-- "docs/math/code/numerical/lagrange/lagrange_1.cpp"
     ```

docs/math/young-tableau.md

@@ -127,7 +127,7 @@ $$
     现在有一个长度为 $n$ 的随机排列，求它的最长上升子序列长度的期望。
 
 ???+ note "[CF1268B 杨氏多米诺骨牌](https://codeforces.com/problemset/problem/1268/B)"
-    给定一个具有 $n$ 列长度 $a_{1} ,a_{2},\ldots,a_{n}$$(a_{1} \geq a_{2} \geq \ldots \geq a_{n} \geq 1)$ 的直方图。$a=[3,2,2,2,1]$ 的杨图。找到可以在此直方图中绘制的最大数量的非重叠多米诺骨牌（$1 \times 2$ 或 $2 \times 1$ 矩形）。
+    给定一个具有 $n$ 列长度 $a_{1} ,a_{2},\ldots,a_{n}\,(a_{1} \geq a_{2} \geq \ldots \geq a_{n} \geq 1)$ 的直方图。$a=[3,2,2,2,1]$ 的杨图。找到可以在此直方图中绘制的最大数量的非重叠多米诺骨牌（$1 \times 2$ 或 $2 \times 1$ 矩形）。
 
 ## 参考资料与拓展阅读
 

docs/misc/mo-algo-2dimen.md

@@ -18,7 +18,7 @@
 
 ???+ note "[BZOJ 2639 矩形计算](https://hydro.ac/d/bzoj/p/2639)"
     输入一个 $n\times m$ 的矩阵，矩阵的每一个元素都是一个整数，然后有 $q$ 个询问，每次询问一个子矩阵的权值。矩阵的权值是这样定义的，对于一个整数 $x$，如果它在该矩阵中出现了 $p$ 次，那么它给该矩阵的权值就贡献 $p^2$。
-
+    
     数据范围：$1\leq n,\ m\leq 200$，$0\leq q\leq 10^5$，$|$ 矩阵元素大小 $| \leq 2\times 10^9$。
 
 ??? note "解题思路"
@@ -33,7 +33,7 @@
 
 ???+ note "[洛谷 P1527 \[国家集训队\] 矩阵乘法](https://www.luogu.com.cn/problem/P1527)"
     给你一个 $n\times n$ 的矩阵，$q$ 次询问，每次询问一个子矩形的第 $k$ 小数。
-
+    
     数据范围：$1\leq n\leq 500$，$1\leq q\leq 6\times 10^4$，$0\leq a_{i,j}\leq 10^9$。
 
 首先和上一题一样，需要离散化整个矩阵。但是需要注意，本题除了需要对数值进行分块，还需要对数值的值域进行分块，才能求出答案。

docs/misc/mo-algo-secondary-offline.md

@@ -3,10 +3,8 @@ author: Lyccrius
 ## 例题 1
 
 ???+ note "[Luogu P5047 \[Ynoi2019 模拟赛\] Yuno loves sqrt technology II](https://www.luogu.com.cn/problem/P5047)"
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     给你一个长为 $n$ 的序列 $a$，$m$ 次询问，每次查询一个区间的逆序对数。
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     数据范围：$1 \leq n,m \leq 10^5$，$0 \leq a_i \leq 10^9$。
 
 查询区间逆序对数，在使用莫队的同时维护一颗权值线段树或权值树状数组，可以在 $O(n \sqrt n \log n)$ 的时间复杂度内解决该问题。当然，取块长 $T = \sqrt {n \log n}$ 更优。
@@ -21,9 +19,9 @@ author: Lyccrius
 
 ???+ note "[Luogu P5501 \[LnOI2019\] 来者不拒，去者不追](https://www.luogu.com.cn/problem/P5501)"
     给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。给定 $m$ 个询问，每次询问一个区间中 $[l, r]$ 中所有数的「Abbi 值」之和。
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     Abbi 值定义为：若 $a_i$ 在询问区间 $[l, r]$ 中是第 $k$ 小，那么它的「Abbi 值」等于 $k \times a_i$。
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     数据范围：$1 \leq a_i \leq 100000$，$1 \leq l \leq r \leq n$，$1\leq n, m\leq 500000$。
 
 ??? note "示例代码"