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docs/02-Overview-of-Supervised-Learning/2.8-Classes-of-Restricted-Estimators.md

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 这里的粗糙惩罚控制了 $f$ 的二阶微分较大的值，而且惩罚的程度由 $\lambda \ge 0$ 来决定．$\lambda=0$ 表示没有惩罚，则可以使用任意插值函数，而 $\lambda=\infty$ 仅仅允许关于 $x$ 的线性函数．
 
-可以在任意维数下构造惩罚函数 $J$ ，而且一些特殊的版本可以用来插入特殊的结构．举个例子，可加性惩罚 $J(f)=\sum_{j=1}^pJ(f_j)$ 与可加性函数 $f(X)=\sum_{j=1}^pf_j(X_j)$ 联合使用去构造可加的光滑坐标函数的模型．类似地，**投射寻踪回归 (regression pursuit regression)** 模型有 $f(X)=\sum_{m=1}^Mg_m(\alpha_m^TX)$，其中 $\alpha_m$ 为自适应选择的方向，每个函数 $g_m$ 有对应的粗糙惩罚．
+可以在任意维数下构造惩罚函数 $J$ ，而且一些特殊的版本可以用来插入特殊的结构．举个例子，可加性惩罚 $J(f)=\sum_{j=1}^pJ(f_j)$ 与可加性函数 $f(X)=\sum_{j=1}^pf_j(X_j)$ 联合使用去构造可加的光滑坐标函数的模型．类似地，**投影寻踪回归 (projection pursuit regression)** 模型有 $f(X)=\sum_{m=1}^Mg_m(\alpha_m^TX)$，其中 $\alpha_m$ 为自适应选择的方向，每个函数 $g_m$ 有对应的粗糙惩罚．
 
 惩罚函数，或者说 **正则 (regularization)** 方法，表达了我们的 **先验信仰 (prior belief)**——寻找具有一个特定类型的光滑行为函数类型，而且确实可以套进贝叶斯的模型中．惩罚 $J$ 对应先验概率，$\PRSS(f;\lambda)$ 为后验分布，最小化 $\PRSS(f;\lambda)$ 意味着寻找后验模式．我们将在[第 5 章](../05-Basis-Expansions-and-Regularization/5.1-Introduction/index.html)中讨论粗糙惩罚方法并在[第 8 章](../08-Model-Inference-and-Averaging/8.1-Introduction/index.html)中讨论贝叶斯范式．