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zhehaoli1999 authored Apr 23, 2024
1 parent ecdb9ba commit 1c878f9
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2 changes: 1 addition & 1 deletion Homeworks/8_mass_spring/documents/README-part2.md
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Expand Up @@ -100,7 +100,7 @@ $$

其中 $\mathbf{A} = \mathbf{M} + h^2 \mathbf{L} \in \mathbb{R}^{3n \times 3n}$ 以及 $\mathbf{b} = h^2 \mathbf{Jd} + \mathbf{My}\in \mathbb{R}^{3n}$, $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{3n}$.

这里我们就会发现 $\mathbf{A}$ 为正定的,并且在弹簧系统拓扑不变的情况下,$\mathbf{A}$ 也不会变,所以只需要在仿真一开始计算一次!因此我们可以对 $\mathbf{A}$ 进行预分解,然后每次迭代只需要更新 $\mathbf{b}$ ,然后不断调用预分解好的求解器计算即可!这就是该加速方法最为核心的地方。
这里我们就会发现 $\mathbf{A}$ 为正定的,并且在弹簧系统拓扑不变的情况下, $\mathbf{A}$ 也不会变,所以只需要在仿真一开始计算一次!因此我们可以对 $\mathbf{A}$ 进行预分解,然后每次迭代只需要更新 $\mathbf{b}$ ,然后不断调用预分解好的求解器计算即可!这就是该加速方法最为核心的地方。

并且本质上, $\mathbf{A} = \mathbf{M} + h^2 \mathbf{L}$ 是对系统能量的 Hessian矩阵的一种近似,其中 $\mathbf{L}$ 是系统的拉普拉斯(Laplacian)矩阵。

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