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README.md

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 ## 数据结构与算法
 
-* [1.查找](数据结构与算法/查找.md)
-* [2.排序](数据结构与算法/排序.md)
-* [3.二叉树](数据结构与算法/二叉树.md)
-* [4.堆](数据结构与算法/堆.md)
-* [5.平衡查找树](数据结构与算法/平衡查找树.md)
-* [6.哈希表](数据结构与算法/哈希表.md)
-* [7.图](数据结构与算法/图.md)
+* [1.排序](数据结构与算法/排序.md)
+* [2.二叉树](数据结构与算法/二叉树.md)
+* [3.堆](数据结构与算法/堆.md)
+* [4.平衡查找树](数据结构与算法/平衡查找树.md)
+* [5.哈希表](数据结构与算法/哈希表.md)
+* [6.图](数据结构与算法/图.md)
 * [算法题总结](数据结构与算法/算法题总结.md)
 
 > 理论知识参考:

数据结构与算法/二叉树.md

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 <!-- GFM-TOC -->
-* [(前中后序)遍历](#前中后序遍历)
+* [两种特殊二叉树](#两种特殊二叉树)
+* [二叉树定理](#二叉树定理)
+* [前中后序遍历](#前中后序遍历)
     * [递归版](#递归版)
     * [迭代版](#迭代版)
-    * [二叉树重建](#二叉树重建)
-        * [根据前序、中序序列重建二叉树](#根据前序中序序列重建二叉树)
-        * [根据前序、后序序列重建二叉树（不可行）](#根据前序后序序列重建二叉树不可行)
-        * [根据中序、后序序列重建二叉树](#根据中序后序序列重建二叉树)
-        * [二叉树序列化](#二叉树序列化)
-* [(广度优先)遍历](#广度优先遍历)
-* [路径](#路径)
-* [深度](#深度)
-* [理论知识](#理论知识)
-    - [两种特殊二叉树](#两种特殊二叉树)
-    - [二叉树定理](#二叉树定理)
 <!-- GFM-TOC -->
 
+# 两种特殊二叉树
 
+* **满二叉树**：除叶子节点外的所有分支节点都含有2个非空子节点的二叉树
+* **完全二叉树**：除了最后一层，其余层都是“满”的，这样的二叉树是完全二叉树
+
+![](../pic/al-tree-1.png)
+
+<br>
+<br>
+
+# 二叉树定理
+
+### 1）任意二叉树度数为2节点的个数等于叶节点个数减1
+
+当只有1个节点时，度为0。每派生出1度，就会多出1个节点。派生出的度和派生出的节点数一定相等。那么就得出了总度数和节点总数的关系：
+
+`节点总数 = 总度数 + 1`
+
+设度数为2的节点数为`X2`，度数为1的节点数为`X1`，度数为0的节点数为`X0`。可以得出如下关系式：
+
+`X2+X1+X0=2X2+X1+1;`
+
+推出     
+
+`X2=X0-1`;
+
+因此，**度数为2的节点个数等于叶节点数减1**
+
+### 2）满二叉树定理：非空满二叉树的叶节点数等于其分支节点数加1
+
+如果已知前一个结论，那么这个定理显然成立。下面分析如果不知道前一个结论，怎么证明
+
+对于只有1个节点的树，该定理成立。从这开始思考，每产生1个分支节点(度数为2)。叶子节点数也会加1。因为要产生一个分支节点，那么这个新的分支节点必然是原来的叶子节点，而新的分支节点又生成了2个新的叶子节点。因此叶子节点的总数先是减1然后加2，因此总数加1。因此，产生n个分支节点时，也产生了n个叶子节点，由于最初只有1个叶子节点，所以该定理成立
+
+### 3）一颗非空二叉树空子树的数目等于其节点数目加1
+
+考虑只有1个根节点的二叉树：它有2个空子树，1个节点，因此结论成立。从这里开始考虑，每产生1个节点。空子树便会先减1然后加2。就和上面结论中每多出1个分支节点，叶子节点的变化一样。因此在原来结论的基础上，由于空子树和节点等量增长。所以结论成立
+
+<br>
+<br>
+
+# 前中后序遍历
+
+* **前序**遍历：根->左->右
+* **中序**遍历：左->根->右
+* **后序**遍历：左->右->根
 
 假设树节点的定义如下：
 
@@ -29,12 +65,6 @@ struct TreeNode {
 };
 ```
 
-# (前中后序)遍历
-
-* 前序遍历：根->左->右
-* 中序遍历：左->根->右
-* 后序遍历：左->右->根
-
 ## 递归版
 
 ```c++
@@ -147,139 +177,5 @@ void postorderTraversalIteration(TreeNode *root)
 
 对于后序遍历，由于其访问序列为：左->右->根。因此还有一种方法，可以按类似前序遍历的方式：根->右->左，然后对得到的结果反序
 
-> 相关题目：
-> * 剑指offer(8):二叉树的下一个节点
-> * 剑指offer(28):对称的二叉树
-
-## 二叉树重建
-
-### 根据前序、中序序列重建二叉树
-
-前序序列的特点：{首元素，左子树节点，右子树节点}
-中序序列的特点：{左子树节点，首元素，右子树节点}
-
-因此，可以根据前序序列的首元素创建根节点，然后遍历中序序列，找到首元素，递归处理左子树和右子树。函数返回（树或子树的）根节点，每个新创建节点分别将左右子节点设置为递归处理的返回节点
-
-**如何处理前序序列和中序序列不匹配等非法输入的情况？（throw std::exception("Invalid input")）**
-
-> 相关题目：剑指offer(7):重建二叉树
-
-### 根据前序、后序序列重建二叉树（不可行）
-
-后序序列中，根节点在末尾，前序序列中，根节点在首部，无法确定左右子树节点的范围，因此无法重建
-
-### 根据中序、后序序列重建二叉树
-
-和根据前序、中序序列重建的思想一样
-
-### 二叉树序列化
-
-序列中存储**空节点信息**（如使用‘$’）可以使用前序序列重建二叉树
-
-> 相关题目：
-> * 剑指offer(37):序列化二叉树
-
-# (广度优先)遍历
-
-**使用队列**
-
-```c++
-void depthTraversal(TreeNode *root)
-{
-    deque<TreeNode*> d;
-    if(root)
-        d.push_back(root);
-
-    TreeNode *curr;
-    while(!d.empty()){
-        curr = d.front();
-        d.pop_front();
-
-        cout << curr << " ";
-
-        if(curr->left)
-            d.push_back(curr->left);
-        if(curr->right)
-            d.push_back(curr->right);
-    }
-}
-```
-
-> 相关题目：
-> * 剑指offer(32):不分行从上到下打印二叉树(题目一)
-> * 剑指offer(32):分行从上到下打印二叉树(题目二)
-> * 剑指offer(32):之字形打印二叉树(题目三)
-
-# 路径
-
-使用**辅助空间**保存路径（如vector）
-
-```c++
-/*
- * 函数获取到达节点dest的路径
- * dest是否为nullptr的检查应该在外层，因为该函数是一个递归的过程，一旦dest不为空，后续的递归都不会为空
- * 如果查找的节点不存在树中，可以通过path中的元素或者函数返回值判断
- */
-bool getPathCore(TreeNode *root,TreeNode *dest,vector<TreeNode*> &path)
-{
-    if(!root)
-        return false;
-
-    //首先假设当前节点是所要查找路径中的一个节点，插入
-    path.push_back(root);
-
-    if(root == dest) //先判断当前节点是否是查找的节点(前序遍历)
-        return true;
-
-    bool find = false;
-
-    //如果左子树中找到，则不会继续对右子树进行查找
-    find = getPathCore(root->left,dest,path) || getPathCore(root->right,dest,path);
-
-    //左子树或右子树中找到则直接返回（因为路径中肯定包含了当前节点，不返回会弹出）
-    if(find)
-        return find;
-
-    //如果(左右)子树中都没找到，说明所要查找的路径不经过这个节点，弹出
-    path.pop_back();
-
-    return false;
-}
-```
-
-> 相关题目：
-> * 剑指offer(34):二叉树中和为某一值的(所有)路径
-
-# 深度
-
-```c++
-int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
-{
-    if(!pRoot)
-        return 0;
-    
-    int depth1 = 1 + TreeDepth(pRoot->left);
-    int depth2 = 1 + TreeDepth(pRoot->right);
-    
-    return depth1 > depth2 ? depth1 : depth2;
-}
-```
-
-> 相关题目：
-> * 剑指offer(55):二叉树的深度(题目一)
-> * 剑指offer(55):平衡二叉树AVL(题目二)
-
-# 理论知识
-
-## 两种特殊二叉树
-
-* **满二叉树**：除叶子节点外的所有分支节点都含有2个非空子节点的二叉树
-* **完全二叉树**：除了最后一层，其余层都是“满”的，这样的二叉树是完全二叉树
-
-![](../pic/al-tree-1.png)
-
-## 二叉树定理
-
-1. **满二叉树定理**：非空满二叉树的叶节点数等于其分支节点数加1
-2. 一颗非空二叉树空子树的数目等于其节点数目加1
-3. 任意二叉树度数为2节点的个数等于叶节点个数减1
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