Julia_set

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ジュリア集合

複素平面上のある反復関数が発散せずに安定する集合。

漸化式 $Z_{n+1} = Z_n^2 + C$ に於いて、Cを固定した場合に複素平面上の各点$Z = Z_0$に対し、それを初期値とする数列について|$Z_n$|が無限大に発散しない点の集合が充填ジュリア集合。

発散の判断方法

• |$Z_n$| > 2となる項が見つかった段階でその数列はいずれ無限大に発散する。
  • そこそこ大きな数（＝閾値）を設定し、計算しても$Z_n$が2を越えなければ無限大に発散しないとみなす。
• |C| > 2の場合、その時点で$Z_n$が発散するとも言えるため、|C|<=2の範囲のみ計算可能とする。

色について

• 数列が収束する場合は黒
• 収束しない点を他の色で表す。
  • 早さによって色を分ける。