✨ 154 IP 校验和

docs/14 网络协议/154 IP 校验和.md

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+# IP 校验和
+
+IP 校验和定义在 RFC1071 [^rfc1071]：
+
+设需要计算一列字节为 A, B, C, D, ..., Y, Z 的校验和，使用 [a, b] 标识十六位整型 a * 256 + b 或者说 a << 8 + b，十六位反码和可以表示成如下两种形式：
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+- [A,B] +' [C,D] +' ... +' [Y,Z] [1]
+
+- [A,B] +' [C,D] +' ... +' [Z,0] [2]
+
+其中 +' 表示反码加法，两式分别表示字节数量为偶数和奇数的情况，奇数需要在最后补零，**反码求和** 的结果 **再按位取反** 就是校验和。
+
+## 反码 (1's complement) 加法
+
+补码 (2's complement)
+
+首先需要解释一下定义中的反码加法，反码的表示方式为：
+
+正数就是自身，负数是其正数按位取反，下面是一些例子（以四位为例）：
+
+| 正数 | 正二进制 | 负数 | 负二进制 |
+| ---- | -------- | ---- | -------- |
+| 0    | 0000     | -0    | 1111     |
+| 1    | 0001     | -1   | 1110     |
+| 2    | 0010     | -2   | 1101     |
+| 3    | 0011     | -3   | 1100     |
+| 4    | 0100     | -4   | 1011     |
+| 5    | 0101     | -5   | 1010     |
+| 6    | 0110     | -6   | 1001     |
+| 7    | 0111     | -7   | 1000     |
+
+反码的加法需要 **循环进位(End Around Carry)**，下面是一个例子，没有进位就结束了，有进位需要将进位加到最低有效位(Least Significant Bit)：
+
+```
+7 + (-3) = 4
+
+ 0111 -> 7
+ 1100 -> -3
+-----
+10011 -> carry
+
+ 0011
+    1
+-----
+ 0100 -> 4
+```
+
+对于反码机器来说这个进位的过程是自动的，但一般 Intel 的 CPU 是小端补码加法，这个进位的过程需要手动计算；
+
+于是对于补码机器来说 [A,B] +' [C,D] 的运算过程为：
+
+[A,B] +' [C,D] = [A,B] + [C,D] + carry
+
+其中 + 为十六位补码加法，carry 为进位；
+
+## 交换律和结合律
+
+由于程序使用加法，所以很显然具有交换律和结合律，但是，RFC1071 给出了一个拆分的例子，[1] 式可以表示成：
+
+([A,B] +' [C,D] +' ... +' [J,0] ) +' ([0,K] +' ... +' [Y,Z]) [3]
+
+## 字节序无关
+
+校验和的计算与字节序无关，所以一下方式计算结果与 [1] 式相同：
+
+[B,A] +' [D,C] +' ... +' [Z,Y] [4]
+
+对于奇数个字节的情况，需要单独处理最后一个字节，交换过程后就变成了：
+
+[B,A] +' [D,C] +' ... +' [0,Z] [5]
+
+所以 RFC1071 后面的 C 代码 **只适用于小端字节序**；
+
+## 并行求和
+
+当机器字长大于 16 bit 是，可以并行计算校验和，这个比较好理解；比如 32 位机器上一次可以计算两个 16bit 的和，然后再拆分成 16bit，需要注意的是进位操作可能需要操作状态字；
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+## 延迟进位
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+对于补码机器，每次计算都可能产生进位需要 **循环进位**，实际上可以在溢出之前再做进位，这样可以减少每次进位的判断，或者少做很多次进位加法；
+
+## 增量更新
+
+增量更新在 RFC1141 [^rfc1141]，RFC1624 [^rfc1624] 中有更详细的说明。
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+有时可以避免在更新一个报头字段时，重新计算整个校验和。最著名的例子是网关更改 IP 报头中的 TTL 字段，但还有其他例子(例如，更新源路由时)。在这些情况下，可以在不扫描消息或数据报的情况下更新校验和。
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+要更新校验和，只需将已更改的 16 位整数的差相加即可。要了解其工作原理，请观察每个 16 位整数都有一个可加的逆，并且加法具有结合律和交换律。由此可以得出，给定原值 m，新值 m' 和旧校验和 C，新校验和 C'为:
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+    C' = C + (-m) + m' = C + (m' - m)
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+## 循环展开
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+为了减少循环开销，可以展开内部求和循环，在一次循环中执行多次加法，通常可以提供性能，但是会使程序逻辑变得复杂。
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+## 校验和结合数据获取
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+将数据从一个内存位置复制到另一个内存位置涉及到每字节的开销。在这两种情况下，瓶颈本质上是内存总线，也就是说，获取数据的速度有多快。
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+在某些机器上(特别是相对缓慢和简单的微型计算机)，通过将内存到内存复制和校验和结合起来，两者只获取一次数据，可以显著减少开销。
+
+## 参考
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+[^rfc1071]: <https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc1071>
+[^rfc1141]: <https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc1141>
+[^rfc1624]: <https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc1624>