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docs/ds/persistent-trie.md

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 对一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 维护以下操作：
 
-1. 在数组的末尾添加一个数 $x$ ，数组的长度 $n$ 自增 $1$ 。
+1.  在数组的末尾添加一个数 $x$ ，数组的长度 $n$ 自增 $1$ 。
 
-2. 给出查询区间 $[l,r]$ 和一个值 $k$ ，求当 $l\le p\le r$ 时， $k \oplus \bigoplus^{n}_{i=p} a_i$ 。
+2.  给出查询区间 $[l,r]$ 和一个值 $k$ ，求当 $l\le p\le r$ 时， $k \oplus \bigoplus^{n}_{i=p} a_i$ 。
 
 这个求的值可能有些麻烦，利用常用的处理连续异或的方法，记 $s_x=\bigoplus_{i=1}^x a_i$ ，则原式等价于 $s_{p-1}\oplus s_n\oplus k$ ，观察到 $s_n \oplus k$ 在查询的过程中是固定的，题目的查询变化为查询在区间 $[l-1,r-1]$ 中异或定值（ $s_n\oplus k$ ）的最大值。
 
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 查询区间，只需要利用前缀和和差分的思想，用两棵前缀 Trie 树（也就是按顺序添加数的两个历史版本）相减即为该区间的线段树。再利用动态开点的思想，不添加没有计算过的点，以减少空间占用。
 
 ```cpp
-#include<cstdio>
-#include<cstring>
-#include<algorithm>
+#include <algorithm>
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
 using namespace std;
-const int maxn=600010;
-int n,q,a[maxn],s[maxn],l,r,x;
+const int maxn = 600010;
+int n, q, a[maxn], s[maxn], l, r, x;
 char op;
-struct Trie
-{
-	int cnt,rt[maxn],ch[maxn*33][2],val[maxn*33];
-	void insert(int o,int lst,int v)
-	{
-		for(int i=28;i>=0;i--)
-		{
-			val[o]=val[lst]+1;//在原版本的基础上更新
-			if((v&(1<<i))==0)
-			{
-				if(!ch[o][0])ch[o][0]=++cnt;
-				ch[o][1]=ch[lst][1];
-				o=ch[o][0];lst=ch[lst][0];
-			}
-			else
-			{
-				if(!ch[o][1])ch[o][1]=++cnt;
-				ch[o][0]=ch[lst][0];
-				o=ch[o][1];lst=ch[lst][1];
-			}
-		}
-		val[o]=val[lst]+1;
-		//printf("%d\n",o);
-	}
-	int query(int o1,int o2,int v)
-	{
-		int ret=0;
-		for(int i=28;i>=0;i--)
-		{
-			//printf("%d %d %d\n",o1,o2,val[o1]-val[o2]);
-			int t=((v&(1<<i))?1:0);
-			if(val[ch[o1][!t]]-val[ch[o2][!t]])ret+=(1<<i),o1=ch[o1][!t],o2=ch[o2][!t];//尽量向不同的地方跳
-			else o1=ch[o1][t],o2=ch[o2][t];
-		}
-		return ret;
-	}
-}st;
-int main()
-{
-	scanf("%d%d",&n,&q);
-	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]^a[i];
-	for(int i=1;i<=n;i++)st.rt[i]=++st.cnt,st.insert(st.rt[i],st.rt[i-1],s[i]);
-	while(q--)
-	{
-		scanf(" %c",&op);
-		if(op=='A')
-		{
-			n++;
-			scanf("%d",a+n);
-			s[n]=s[n-1]^a[n];
-			st.rt[n]=++st.cnt;
-			st.insert(st.rt[n],st.rt[n-1],s[n]);
-		}
-		if(op=='Q')
-		{
-			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);l--;r--;
-			if(l==r&&l==0)printf("%d\n",s[n]^x);//记得处理 l=r=1 的情况
-			else printf("%d\n",st.query(st.rt[r],st.rt[max(l-1,0)],x^s[n]));
-		}
-	}
-	return 0;
+struct Trie {
+  int cnt, rt[maxn], ch[maxn * 33][2], val[maxn * 33];
+  void insert(int o, int lst, int v) {
+    for (int i = 28; i >= 0; i--) {
+      val[o] = val[lst] + 1;  //在原版本的基础上更新
+      if ((v & (1 << i)) == 0) {
+        if (!ch[o][0]) ch[o][0] = ++cnt;
+        ch[o][1] = ch[lst][1];
+        o = ch[o][0];
+        lst = ch[lst][0];
+      } else {
+        if (!ch[o][1]) ch[o][1] = ++cnt;
+        ch[o][0] = ch[lst][0];
+        o = ch[o][1];
+        lst = ch[lst][1];
+      }
+    }
+    val[o] = val[lst] + 1;
+    // printf("%d\n",o);
+  }
+  int query(int o1, int o2, int v) {
+    int ret = 0;
+    for (int i = 28; i >= 0; i--) {
+      // printf("%d %d %d\n",o1,o2,val[o1]-val[o2]);
+      int t = ((v & (1 << i)) ? 1 : 0);
+      if (val[ch[o1][!t]] - val[ch[o2][!t]])
+        ret += (1 << i), o1 = ch[o1][!t], o2 = ch[o2][!t];  //尽量向不同的地方跳
+      else
+        o1 = ch[o1][t], o2 = ch[o2][t];
+    }
+    return ret;
+  }
+} st;
+int main() {
+  scanf("%d%d", &n, &q);
+  for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i), s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
+  for (int i = 1; i <= n; i++)
+    st.rt[i] = ++st.cnt, st.insert(st.rt[i], st.rt[i - 1], s[i]);
+  while (q--) {
+    scanf(" %c", &op);
+    if (op == 'A') {
+      n++;
+      scanf("%d", a + n);
+      s[n] = s[n - 1] ^ a[n];
+      st.rt[n] = ++st.cnt;
+      st.insert(st.rt[n], st.rt[n - 1], s[n]);
+    }
+    if (op == 'Q') {
+      scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
+      l--;
+      r--;
+      if (l == r && l == 0)
+        printf("%d\n", s[n] ^ x);  //记得处理 l=r=1 的情况
+      else
+        printf("%d\n", st.query(st.rt[r], st.rt[max(l - 1, 0)], x ^ s[n]));
+    }
+  }
+  return 0;
 }
 ```