深度学习简介

docs/chapter13/chapter13.md

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-# Brief Introduction of Deep Learning
-# 深度学习的发展趋势
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+## 深度学习的发展趋势
 回顾一下deep learning的历史：
 - 1958: Perceptron (linear model)
 - 1969: Perceptron has limitation
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 - 2012: win ILSVRC image competition 
 感知机（Perceptron）非常像我们的逻辑回归（Logistics Regression）只不过是没有`sigmoid`激活函数。09年的GPU的发展是很关键的，使用GPU矩阵运算节省了很多的时间。
 
-# 深度学习的三个步骤
+## 深度学习的三个步骤
 我们都知道机器学习有三个step，对于deep learning其实也是3个步骤：
 
 ![](res/chapter13-1.png)
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 那对于深度学习的Step1就是神经网络（Neural Network）
 
-## Step1：神经网络
+### Step1：神经网络
 神经网络（Neural network）里面的节点，类似我们的神经元。
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 ![](res/chapter13-2.png)
 
 神经网络也可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure）在这个神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。
 那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实连接方式都是你手动去设计的。
 
-### 完全连接前馈神经网络
+#### 完全连接前馈神经网络
 概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
 ![](res/chapter13-3.png)
 - 当已知权重和偏差时输入$(1,-1)​$的结果
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 当输入0和0时，则得到0.51和0.85，所以一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数，他的输入是一个向量，对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。
 
 我们通过另一种方式显示这个函数集：
-#### 全链接和前馈的理解
+##### 全链接和前馈的理解
 - 输入层（Input Layer）：1层
 - 隐藏层（Hidden Layer）：N层
 - 输出层（Output Layer）：1层
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 	- 因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect；
 - 为什么叫前馈呢？
 	- 因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward。
-#### 深度的理解
+##### 深度的理解
 那什么叫做Deep呢？Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下是老师举出的一些比较深的神经网络的例子
 ![](res/chapter13-7.png)
 ![](res/chapter13-8.png)
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 这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多：
 
-### 矩阵计算
+#### 矩阵计算
 如下图所示，输入是 $$\begin{bmatrix}&1&-2\\ &-1&1\end{bmatrix}$$，输出是$$\begin{bmatrix}&0.98\\ &0.12\end{bmatrix}$$。
 计算方法就是：sigmoid（权重w【黄色】 * 输入【蓝色】+ 偏移量b【绿色】）= 输出
 ![](res/chapter13-9.png)
@@ -88,10 +89,10 @@ y = \sigma (w^La^{L-1}+b^L) ​$$
 从结构上看每一层的计算都是一样的，也就是用计算机进行并行矩阵运算。
 这样写成矩阵运算的好处是，你可以使用GPU加速。
 整个神经网络可以这样看：
-### 本质：通过隐藏层进行特征转换
+#### 本质：通过隐藏层进行特征转换
 把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
 ![](res/chapter13-12.png)
-### 示例：手写数字识别
+#### 示例：手写数字识别
 举一个手写数字体识别的例子：
 输入：一个16*16=256维的向量，每个pixel对应一个dimension，有颜色用（ink）用1表示，没有颜色（no ink）用0表示
 输出：10个维度，每个维度代表一个数字的置信度。
@@ -115,42 +116,42 @@ y = \sigma (w^La^{L-1}+b^L) ​$$
 - 我们可以设计网络结构吗？
 可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）
 
-## Step2: 模型评估
+### Step2: 模型评估
 
-### 损失示例
+#### 损失示例
 
 ![](res/chapter13-17.png)
 
 对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对$y$和$\hat{y}​$的损失进行计算，接下来我们就是调整参数，让交叉熵越小越好。
-### 总体损失
+#### 总体损失
 ![](res/chapter13-18.png)
 
 对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数$\theta$，来最小化总体损失L
 
-## Step3：选择最优函数
+### Step3：选择最优函数
 如何找到最优的函数和最好的一组参数呢，我们用的就是梯度下降，这个在之前的视频中已经仔细讲过了，需要复习的小伙伴可以看前面的笔记。
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 ![](res/chapter13-19.png)
 ![](res/chapter13-20.png)
 
 具体流程：$\theta$是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合$\nabla{L}$就是梯度,有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小
 
-### 反向传播
+#### 反向传播
 ![](res/chapter13-21.png)
 
 在神经网络中计算损失最好的方法就是反向传播，我们可以用很多框架来进行计算损失，比如说TensorFlow，theano，Pytorch等等
 
 
 
-# 思考
+## 思考
 为什么要用深度学习，深层架构带来哪些好处？那是不是隐藏层越多越好？
 
-## 隐藏层越多越好？
+### 隐藏层越多越好？
 ![](res/chapter13-22.png)
 
 从图中展示的结果看，毫无疑问，层次越深效果越好~~
 
-## 普遍性定理
+### 普遍性定理
 ![](res/chapter13-23.png)
 
 参数多的model拟合数据很好是很正常的。下面有一个通用的理论：