结构学习-线性模型

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-# 结构化线性模型
+## 结构化线性模型
 上一章讲了，Structured learning 需要求解三个问题
 ![33_0](./res/chapter33_0.png)
 假如第一Problem中的F(x,y)有一种特殊的形式，那么第三个Problem就不是个问题。所以我们就要先来讲special form应该长什么样子。
 
-## 第一个问题
+### 第一个问题
 那么special form必须是Linear，也就是说一个(x,y)的pair，首先我用一组特征来描述(x,y)的pair，其中$\phi_{i}$代表一种特征，也就说(x,y)具有特征$\phi_1$是$\phi_1(x,y)$这个值，具有特征$\phi_2$是$\phi_2(x,y)$这个值，等等。然后F(x,y)它长得什么样子呢?
 $$
 F(x,y)=w_1\phi_1(x,y)+w_2\phi_2(x,y)+w_3\phi_3(x,y)+...\\
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 那比如说是Retrieval，其实也是一样啦。x是keyword，y是搜寻的结果。比如$\phi_1(x,y)​$表示y第一笔搜寻结果跟x的相关度，或者$\phi_2(x,y)​$表示y的第一笔搜寻结果有没有比第二笔高等等，或者y的Diversity的程度是多少，看看我们的搜寻结果是否包含足够的信息。具体如下图
 	![33_4](./res/chapter33_4.png)
 
-## 第二个问题
+### 第二个问题
 
 如果第一个问题定义好了以后，那第二个问题怎么办呢。我们本来这个$F(x,y)=w \cdot \phi(x,y)$ 但是我们一样需要去穷举所有的y，$y = arg \max _{y \in Y}w \cdot \phi(x,y)$ 来看哪个y可以让F(x,y)值最大。这个怎么办呢？假设这个问题已经被解决的样子
 
-## 第三个问题
+### 第三个问题
 
 - 描述