交叉墒

eric642 · Jul 26, 2021 · 6095bad · 6095bad
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diff --git a/README.md b/README.md
@@ -122,6 +122,8 @@
 
 ### 🍀损失函数
 
+- 🐾 [交叉墒](train/loss/entropy.md)
+
 ### 🍀优化器
 
 ### 🍀评价指标

diff --git a/train/detection/arch_yolov4.md b/train/detection/arch_yolov4.md
diff --git a/train/detection/imgs/20200705173102480.png b/train/detection/imgs/20200705173102480.png
diff --git a/train/detection/yolov4.md b/train/detection/yolov4.md
@@ -16,7 +16,9 @@
 
 ![yolov4-3](imgs/yolov4-3.png)
 
-## 1 网络结构
+## 1 网络结构[🔗](arch_yolov4.md)
+
+
 
 ![img](imgs/agsas.png)
 

diff --git a/train/loss/entropy.md b/train/loss/entropy.md
@@ -0,0 +1,185 @@
+# 理解交叉熵
+
+⌚️: 2020年8月2日
+
+📚参考
+
+- [一文搞懂交叉熵在机器学习中的使用，透彻理解交叉熵背后的直觉](https://blog.csdn.net/tsyccnh/article/details/79163834)
+
+---
+
+![](imgs/916.png)
+
+交叉熵（cross entropy）是深度学习中常用的一个概念，一般用来求目标与预测值之间的差距。以前做一些分类问题的时候，没有过多的注意，直接调用现成的库，用起来也比较方便。最近开始研究起对抗生成网络（GANs），用到了交叉熵，发现自己对交叉熵的理解有些模糊，不够深入。遂花了几天的时间从头梳理了一下相关知识点，才算透彻的理解了，特地记录下来，以便日后查阅。
+
+## 1. 信息论
+
+交叉熵是信息论中的一个概念，要想了解交叉熵的本质，需要先从最基本的概念讲起。
+
+### 1.1  信息量
+
+首先是信息量。假设我们听到了两件事，分别如下： 
+
+事件A：巴西队进入了2018世界杯决赛圈。
+
+事件B：中国队进入了2018世界杯决赛圈。 
+
+仅凭直觉来说，显而易见事件B的信息量比事件A的信息量要大。究其原因，是因为事件A发生的概率很大，事件B发生的概率很小。所以当越不可能的事件发生了，我们获取到的信息量就越大。越可能发生的事件发生了，我们获取到的信息量就越小。那么信息量应该和事件发生的概率有关。
+
+假设X是一个离散型随机变量，其取值集合为χ,概率分布函数![](imgs/1.png)则定义事件$X=x_0$的信息量为:
+
+![](imgs/2.png)
+
+由于是概率所以$p(x_0)$的取值范围是[0,1],绘制为图形如下： 
+
+
+
+
+![这里写图片描述](imgs/SouthEast.png)
+
+
+可见该函数符合我们对信息量的直觉
+
+### 1.2 熵
+
+考虑另一个问题，对于某个事件，有n种可能性，每一种可能性都有一个概率$p(x_i)$ 。这样就可以计算出某一种可能性的信息量。举一个例子，假设你拿出了你的电脑，按下开关，会有三种可能性，下表列出了每一种可能的概率及其对应的信息量 
+
+| 序号 | 事件         | 概率p | 信息量I         |
+| ---- | ------------ | ----- | --------------- |
+| A    | 电脑正常开机 | 0.7   | -log(p(A))=0.36 |
+| B    | 电脑无法开机 | 0.2   | -log(p(B))=1.61 |
+| C    | 电脑爆炸了   | 0.1   | -log(p(C))=2.30 |
+
+> 注：文中的对数均为自然对数
+
+我们现在有了信息量的定义，而熵用来表示所有信息量的期望，即： 
+
+![](imgs/3.png)
+
+其中n代表所有的n种可能性，所以上面的问题结果就是
+
+![](imgs/4.png)
+
+
+
+然而有一类比较特殊的问题，比如投掷硬币只有两种可能，字朝上或花朝上。买彩票只有两种可能，中奖或不中奖。我们称之为0-1分布问题（二项分布的特例），对于这类问题，熵的计算方法可以简化为如下算式： 
+
+![](imgs/5.png)
+
+### 1.3 相对熵（KL散度）
+
+相对熵又称KL散度,如果我们对于同一个随机变量 x 有两个单独的概率分布 $P(x)$ 和 $Q(x)$，我们可以使用 KL 散度（Kullback-Leibler (KL) divergence）来衡量这两个分布的差异
+
+维基百科对相对熵的定义
+
+> In the context of machine learning, DKL(P‖Q) is often called the information gain achieved if P is used instead of Q.
+
+即如果用P来描述目标问题，而不是用Q来描述目标问题，得到的信息增量。 
+
+在机器学习中，P往往用来表示样本的真实分布，比如[1,0,0]表示当前样本属于第一类。Q用来表示模型所预测的分布，比如[0.7,0.2,0.1] 。
+
+直观的理解就是如果用P来描述样本，那么就非常完美。而用Q来描述样本，虽然可以大致描述，但是不是那么的完美，信息量不足，需要额外的一些“信息增量”才能达到和P一样完美的描述。如果我们的Q通过反复训练，也能完美的描述样本，那么就不再需要额外的“信息增量”，Q等价于P。
+
+KL散度的计算公式： 
+
+![](imgs/6.png)
+
+n为事件的所有可能性。 
+$D_{KL}$的值越小，表示q分布和p分布越接近
+
+### 1.4  交叉熵
+
+对式3.1变形可以得到： 
+
+![](imgs/7.png)
+
+等式的前一部分恰巧就是p的熵，等式的后一部分，就是交叉熵： 
+
+![](imgs/8.png)
+
+在机器学习中，我们需要评估label和predicts之间的差距，使用KL散度刚刚好，即![](imgs/9.png)，由于KL散度中的前一部分−H(y)不变，故在优化过程中，只需要关注交叉熵就可以了。所以一般在机器学习中直接用用交叉熵做loss，评估模型。
+
+## 2. 机器学习中交叉熵的应用
+
+### 2.1 为什么要用交叉熵做loss函数？
+
+在线性回归问题中，常常使用MSE（Mean Squared Error）作为loss函数，比如： 
+
+![](imgs/10.png)
+
+这里的m表示m个样本的，loss为m个样本的loss均值。 
+MSE在线性回归问题中比较好用，那么在逻辑分类问题中还是如此么？ 
+
+### 2.2  交叉熵在单分类问题中的使用
+
+这里的单类别是指，每一张图像样本只能有一个类别，比如只能是狗或只能是猫。 
+交叉熵在单分类问题上基本是标配的方法 
+
+![](imgs/11.png)
+
+上式为一张样本的loss计算方法。式2.1中n代表着n种类别。 
+
+举例说明,比如有如下样本 
+
+![这里写图片描述](imgs/12.png)
+
+
+
+对应的标签和预测值 
+
+| *     | 猫   | 青蛙 | 老鼠 |
+| ----- | ---- | ---- | ---- |
+| Label | 0    | 1    | 0    |
+| Pred  | 0.3  | 0.6  | 0.1  |
+
+那么 
+
+![](imgs/13.png)
+
+对应一个batch的loss就是 
+
+![](imgs/14.png)
+
+m为当前batch的样本数
+
+### 2.3  交叉熵在多分类问题中的使用
+
+这里的多类别是指，每一张图像样本可以有多个类别，比如同时包含一只猫和一只狗 
+
+和单分类问题的标签不同，多分类的标签是n-hot。 
+
+比如下面这张样本图，即有青蛙，又有老鼠，所以是一个多分类问题 
+
+![](imgs/15.png)
+
+
+
+对应的标签和预测值 
+
+| *     | 猫   | 青蛙 | 老鼠 |
+| ----- | ---- | ---- | ---- |
+| Label | 0    | 1    | 1    |
+| Pred  | 0.1  | 0.7  | 0.8  |
+
+值得注意的是，这里的Pred不再是通过softmax计算的了，这里采用的是sigmoid。将每一个节点的输出归一化到[0,1]之间。所有Pred值的和也不再为1。换句话说，就是每一个Label都是独立分布的，相互之间没有影响。所以交叉熵在这里是单独对每一个节点进行计算，每一个节点只有两种可能值，所以是一个二项分布。前面说过对于二项分布这种特殊的分布，熵的计算可以进行简化。
+
+同样的，交叉熵的计算也可以简化，即 
+
+![](imgs/16.png)
+
+注意，上式只是针对一个节点的计算公式。这一点一定要和单分类loss区分开来。 
+例子中可以计算为： 
+
+![](imgs/17.png)
+
+
+
+单张样本的loss即为![](imgs/18.png)
+
+
+每一个batch的loss就是： 
+
+![](imgs/19.png)
+
+式中m为当前batch中的样本量，n为类别数。
+
diff --git a/train/loss/imgs/1.png b/train/loss/imgs/1.png
diff --git a/train/loss/imgs/10.png b/train/loss/imgs/10.png
diff --git a/train/loss/imgs/11.png b/train/loss/imgs/11.png
diff --git a/train/loss/imgs/12.png b/train/loss/imgs/12.png
diff --git a/train/loss/imgs/13.png b/train/loss/imgs/13.png
diff --git a/train/loss/imgs/14.png b/train/loss/imgs/14.png
diff --git a/train/loss/imgs/15.png b/train/loss/imgs/15.png
diff --git a/train/loss/imgs/16.png b/train/loss/imgs/16.png
diff --git a/train/loss/imgs/17.png b/train/loss/imgs/17.png
diff --git a/train/loss/imgs/18.png b/train/loss/imgs/18.png
diff --git a/train/loss/imgs/19.png b/train/loss/imgs/19.png
diff --git a/train/loss/imgs/2.png b/train/loss/imgs/2.png
diff --git a/train/loss/imgs/3.png b/train/loss/imgs/3.png
diff --git a/train/loss/imgs/4.png b/train/loss/imgs/4.png
diff --git a/train/loss/imgs/5.png b/train/loss/imgs/5.png
diff --git a/train/loss/imgs/6.png b/train/loss/imgs/6.png
diff --git a/train/loss/imgs/7.png b/train/loss/imgs/7.png
diff --git a/train/loss/imgs/8.png b/train/loss/imgs/8.png
diff --git a/train/loss/imgs/9.png b/train/loss/imgs/9.png
diff --git a/train/loss/imgs/916.png b/train/loss/imgs/916.png
diff --git a/train/loss/imgs/SouthEast.png b/train/loss/imgs/SouthEast.png