Skip to content

Commit

Permalink
润色
Browse files Browse the repository at this point in the history
  • Loading branch information
EndlessCheng committed Oct 28, 2024
1 parent 78e9d61 commit 5693229
Showing 1 changed file with 4 additions and 4 deletions.
8 changes: 4 additions & 4 deletions leetcode/weekly/421/c/README.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -363,7 +363,7 @@ $$

### 倍数容斥

最后,计算第一个子序列的 GCD 恰好等于 $i$,且第二个子序列的 GCD 也恰好等于 $i$ 的子序列对的个数。
计算第一个子序列的 GCD 恰好等于 $i$,且第二个子序列的 GCD 也恰好等于 $i$ 的子序列对的个数。

这可以用**倍数容斥**

Expand All @@ -373,10 +373,10 @@ $$
- 从中减去第一个子序列的 GCD 恰好等于 $2i,3i,4i,\cdots$ 的方案数。
- 减去 $f[2i][1]$。
- 减去 $f[3i][1]$。
- $f[4i][1]$ 已经在 $f[2i][1]$ 中了,忽略
- 忽略 $f[4i][1]$,因为 $f[4i][1]$ 已经在 $f[2i][1]$ 中了。
- 减去 $f[5i][1]$。
- **加上** $f[6i][1]$,因为 $6i$ 既是 $2i$ 的倍数,又是 $3i$ 的倍数,多减了一次。
- 依次类推。每个 $f[j\cdot i][1]$ 的前面都有一个系数 $-1$、$0$ 或者 $1$,这正是**莫比乌斯函数** $\mu(j)$。详细介绍请查阅初等数论书籍。
- 加上 $f[6i][1]$,因为 $6i$ 既是 $2i$ 的倍数,又是 $3i$ 的倍数,多减了一次。
- 以此类推,每个 $f[j\cdot i][1]$ 的前面都有一个系数 $-1$、$0$ 或者 $1$,这正是**莫比乌斯函数** $\mu(j)$。详细介绍请查阅初等数论书籍。

所以第一个子序列的 GCD 恰好等于 $i$,第二个子序列的 GCD 随意($1$ 的倍数)的子序列对的个数为

Expand Down

0 comments on commit 5693229

Please sign in to comment.