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Math/1806.Minimum-Number-of-Operations-to-Reinitialize-a-Permutation/Readme.md

@@ -26,4 +26,6 @@ if N/2<=i<N, f(i) = i*2 - (N-1)
 #### 解法3：
 我们将之前的变化公式可以统一为：```f(i) = 2*i mod (N-1)```
 
-假设连续操作k次，得到```f^k(i) = 2^k * i mod (N-1)```. 如果操作k次得到初始的状态，也就是```f^k(i)=i```，那么即有```2^k * i ≡ i mod (N-1)```。为了使这个式子对于任意的i恒成立，必须2^k能够被(N-1)整除余1. 所以我们只需要将k从1往上不断尝试即可。
+假设连续操作k次，得到```f^k(i) = 2^k * i mod (N-1)```. 如果操作k次得到初始的状态，也就是```f^k(i)=i```，那么即有```2^k * i ≡ i (mod N-1)```。为了使这个式子对于任意的i恒成立，必须2^k能够被(N-1)整除余1. 所以我们只需要将k从1往上不断尝试即可。
+
+需要注意的是，当k大于32时，2^k就已经超出了整形范围。所以我们每次将power再乘以2时，需要对(N-1)取余降低数值的大小，同时也不影响最终的结果。这是因为 ```x ≡ x % m (mod m)```