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| Original file line number | Diff line number | Diff line change |
|---|---|---|
| @@ -0,0 +1,165 @@ | ||
| # LeetCode 第 347 号问题：前 K 个高频元素 | ||
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| > 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。 | ||
| > | ||
| > 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com) | ||
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| 今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 347 号问题：前 K 个高频元素。题目难度为 Medium，目前通过率为 56.9% 。 | ||
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| ## 题目描述 | ||
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| 给定一个非空的整数数组，**返回其中出现频率前 k 高**的元素。 | ||
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| **示例 1:** | ||
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| ``` | ||
| 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2 | ||
| 输出: [1,2] | ||
| ``` | ||
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| **示例 2:** | ||
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| ``` | ||
| 输入: nums = [1], k = 1 | ||
| 输出: [1] | ||
| ``` | ||
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| **说明：** | ||
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| - 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。 | ||
| - 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) ， n 是数组的大小。 | ||
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| ### 题目解析 | ||
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| ### 解法一：粗暴排序法 | ||
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| 最简单粗暴的思路就是 **使用排序算法对元素按照频率由高到低进行排序**，然后再取前 k 个元素。 | ||
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| 以下十种排序算法，任你挑选！ | ||
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| 可以发现，使用常规的诸如 冒泡、选择、甚至快速排序都是不满足题目要求，它们的时间复杂度都是大于或者等于 O(n logn) ，而题目要求算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) 。 | ||
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| #### 复杂度分析 | ||
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| - **时间复杂度**：O(nlogn)，n 表示数组长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，排序算法时间复杂度为O(nlogn) ；因此整体时间复杂度为 O(nlogn) 。 | ||
| - **空间复杂度**：O(n)，最极端的情况下（每个元素都不同），用于存储元素及其频率的 Map 需要存储 n 个键值对。 | ||
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| ### 解法二：最小堆 | ||
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| 题目最终需要返回的是前 k 个频率最大的元素，可以想到借助堆这种数据结构，对于 k 频率之后的元素不用再去处理，进一步优化时间复杂度。 | ||
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| 具体操作为： | ||
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| - 借助 **哈希表** 来建立数字和其出现次数的映射，遍历一遍数组统计元素的频率 | ||
| - 维护一个元素数目为 k 的最小堆 | ||
| - 每次都将新的元素与堆顶元素（堆中频率最小的元素）进行比较 | ||
| - 如果新的元素的频率比堆顶端的元素大，则弹出堆顶端的元素，将新的元素添加进堆中 | ||
| - 最终，堆中的 k 个元素即为前 k 个高频元素 | ||
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| 代码如下： | ||
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| ```java | ||
| class Solution { | ||
| public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) { | ||
| // 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值 | ||
| HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap(); | ||
| for(int num : nums){ | ||
| if (map.containsKey(num)) { | ||
| map.put(num, map.get(num) + 1); | ||
| } else { | ||
| map.put(num, 1); | ||
| } | ||
| } | ||
| // 遍历map，用最小堆保存频率最大的k个元素 | ||
| PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() { | ||
| @Override | ||
| public int compare(Integer a, Integer b) { | ||
| return map.get(a) - map.get(b); | ||
| } | ||
| }); | ||
| for (Integer key : map.keySet()) { | ||
| if (pq.size() < k) { | ||
| pq.add(key); | ||
| } else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) { | ||
| pq.remove(); | ||
| pq.add(key); | ||
| } | ||
| } | ||
| // 取出最小堆中的元素 | ||
| List<Integer> res = new ArrayList<>(); | ||
| while (!pq.isEmpty()) { | ||
| res.add(pq.remove()); | ||
| } | ||
| return res; | ||
| } | ||
| } | ||
|
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| ``` | ||
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| #### 复杂度分析 | ||
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| - **时间复杂度**：O(nlogk)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；接着，遍历用于存储元素频率的 map，如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素，则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中，**这里维护堆的数目是 k **，所以这一系列操作的时间复杂度是 O(nlogk)的；因此，总的时间复杂度是 O(nlogk) 。 | ||
| - **空间复杂度**：O(n)，最坏情况下（每个元素都不同），map 需要存储 n 个键值对，优先队列需要存储 k个元素，因此，空间复杂度是 O(n)。 | ||
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| ### 解法三：桶排序法 | ||
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| 首先依旧使用哈希表统计频率，统计完成后，创建一个数组，将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标即可。 | ||
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| 代码实现如下： | ||
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| ```java | ||
| //基于桶排序求解「前 K 个高频元素」 | ||
| class Solution { | ||
| public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) { | ||
| List<Integer> res = new ArrayList(); | ||
| // 使用字典，统计每个元素出现的次数，元素为键，元素出现的次数为值 | ||
| HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap(); | ||
| for(int num : nums){ | ||
| if (map.containsKey(num)) { | ||
| map.put(num, map.get(num) + 1); | ||
| } else { | ||
| map.put(num, 1); | ||
| } | ||
| } | ||
|
|
||
| //桶排序 | ||
| //将频率作为数组下标，对于出现频率不同的数字集合，存入对应的数组下标 | ||
| List<Integer>[] list = new List[nums.length+1]; | ||
| for(int key : map.keySet()){ | ||
| // 获取出现的次数作为下标 | ||
| int i = map.get(key); | ||
| if(list[i] == null){ | ||
| list[i] = new ArrayList(); | ||
| } | ||
| list[i].add(key); | ||
| } | ||
|
|
||
| // 倒序遍历数组获取出现顺序从大到小的排列 | ||
| for(int i = list.length - 1;i >= 0 && res.size() < k;i--){ | ||
| if(list[i] == null) continue; | ||
| res.addAll(list[i]); | ||
| } | ||
| return res; | ||
| } | ||
| } | ||
| ``` | ||
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| #### 复杂度分析 | ||
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| - **时间复杂度**：O(n)， n 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 O(n)；桶的数量为 n + 1，所以桶排序的时间复杂度为 O(n)；因此，总的时间复杂度是 O(n)。 | ||
| - **空间复杂度**：很明显为 O(n) | ||
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