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+# 排序（上）
+
+| 排序算法 | 时间复杂度 | 是否基于比较 |
+|---------|----|----|
+| 冒泡、插入、选择 | $O(n^2)$ | [y] |
+| 快排、归并 | $O(n\log n)$ | [y] |
+| 桶、基数、计数 | $O(n) | [x] |
+
+开篇问题：插入排序和冒泡排序的时间复杂度相同，都是 $O(n^2)$，在实际软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序？
+
+## 如何分析「排序算法」？
+
+### 算法执行效率
+
+1. 最好、最坏、平均情况的时间复杂度
+2. 时间复杂度的系数、低阶、常数——在渐进复杂度相同的情况下，需要比较系数、低阶和常数
+3. 比较和交换（移动）的次数——基于比较的排序算法的两种基本操作
+
+### 算法的内存消耗
+
+是否为原地排序算法（In-place sort algorithm），即算法的空间复杂度是否为 $O(1)$。
+
+### 排序的稳定性
+
+经过排序算法处理后，值相同的元素，在原序列和排序后序列中的相对位置保持不变，则称该排序算法是稳定的。
+
+> 待排序的 `item` 并不是简单的值，而是一个基于对象中的某个 `key` 进行排序时，排序的稳定性就有意义了。
+
+## 冒泡排序
+
+* 每次循环都从序列起始位置开始
+* 循环中的每个动作，都对比相邻两个元素的大小是否满足偏序要求，若不满足，则交换顺序
+
+![冒泡排序例图](https://static001.geekbang.org/resource/image/88/34/8890cbf63ea80455ce82490a23361134.jpg)
+
+分析：
+
+* 原地排序
+* 稳定排序（偏序关系是严格的偏序关系，如 `<` 或 `>`）
+* 时间复杂度
+  * 最好 $O(n)$
+  * 最坏 $O(n^2)$
+  * 平均 $O(n^2)$
+
+### 冒泡排序的平均时间复杂度非严格分析
+
+* 有序度：序列中满足偏序关系的两两组合的元素对的个数
+* 满有序度：排序完成的序列的有序度，它等于 $n(n - 1) / 2$
+* 逆序度：序列中不满足偏序关系的亮亮组合的元素对的个数
+
+显然，$\text{逆序度} = \text{满有序度} - \text{有序度}$。
+
+在冒泡排序中，每产生一次「交换」操作，$\text{逆序度}--$。于是，平均情况下，需要 $n(n - 1)/4$ 次交换操作，它已经是 $O(n^2)$ 了。因此，尽管比较操作的数量会大于交换操作的数量，但我们依然能说，冒泡排序的平均时间复杂度是 $O(n^2)$。
+
+> 分析过程不严格，但足够说明问题。
+
+## 插入排序
+
+1. 将待排序数列分为已排序区间和未排序区间
+2. 取未排序区间的第一个元素
+3. 遍历已排序区间，按照偏序关系，寻找合适的位置，插入未排序区间的第一个元素
+4. 重复 2 -- 3 直至未排序区间长度为零
+
+![插入排序例图](https://static001.geekbang.org/resource/image/fd/01/fd6582d5e5927173ee35d7cc74d9c401.jpg)
+
+分析：
+
+* 原地排序
+* 稳定排序（值相同的元素，往后插）
+* 时间复杂度
+  * 最好 $O(n)$
+  * 最坏 $O(n^2)$
+  * 平均 $O(n^2)$（乘法法则）
+
+## 选择排序
+
+1. 将待排序数列分为已排序区间和未排序区间
+2. 遍历未排序区间，取未排序区间的最小元素
+3. 交换上述最小元素与未排序区间中的第一个元素的位置
+4. 重复 2 -- 3 直至未排序区间长度为零
+
+![选择排序例图](https://static001.geekbang.org/resource/image/32/1d/32371475a0b08f0db9861d102474181d.jpg)
+
+分析：
+
+* 非原地排序
+* 非稳定排序
+* 时间复杂度
+  * 最好 $O(n^2)$
+  * 最坏 $O(n^2)$
+  * 平均 $O(n^2)$（乘法法则）
+
+## 开篇问题
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+* 对同一份未排序序列数据，冒泡排序和插入排序所需的交换（移动）次数是一定的，且是相等的
+* 单次数据交换，冒泡排序所需的时间更长（三次赋值操作，插排只需要一次）
+
+另有插入排序的优化版本[希尔排序](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F)。
+
+![小结](https://static001.geekbang.org/resource/image/34/50/348604caaf0a1b1d7fee0512822f0e50.jpg)