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problems/1494.parallel-courses-ii.md

@@ -63,6 +63,8 @@ xi != yi
 
 > 一般 20 以内都可以，具体的时间复杂度和数据规模的关系可从[我的网站](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/)中的复杂度速查表中查看。
 
+再比如 [5289. 公平分发饼干](https://leetcode.cn/problems/fair-distribution-of-cookies/) 看下数据范围就大概知道很可能就是回溯或者状压 DP。
+
 这道题是状压 DP，如果你对其不了解，可以看下我之前写的 [状压 DP 是什么？这篇题解带你入门](https://mp.weixin.qq.com/s/ecxTTrRvUJbdWwSFbKgDiw)，这里一些细节不再赘述。
 
 首先，我们需要用一个数据结构来存储课程之间的依赖关系。不妨使用 hashmap，这样可以在 $O(1)$ 的时间获取到一个课程的所有前置课程。
@@ -134,11 +136,17 @@ for (i = x; i != 0; i = (i - 1) & x) {
 
 有了上面的铺垫就简单了。我们只需要枚举所有子集，对于每一个子集，我们考虑使用动态规划来转移状态。
 
+定义 dp[studied] 为学习情况为 studied 的最少需要学期数。
+
+那么转移方程为：
+
 ```py
-dp[i | sub] = min(dp[i | sub], dp[i] + 1)
+# 含义为我们可以选择在这一学期学习 sub，或者选择在下一学期学习 sub
+# dp[studied | sub] 就是两种选择的较小值
+dp[studied | sub] = min(dp[studied | sub], dp[studied] + 1)
 ```
 
-其中 i 为当前的学习的课程，sub 为当前可以学习的课程的子集。其中 i 和 sub 都是一个数字，每一位的 bit 为 0 表示无该课程，为 1 表示有该课程。
+其中 studied 为当前的学习的课程，sub 为当前可以学习的课程的子集。其中 studied 和 sub 都是一个数字，每一位的 bit 为 0 表示无该课程，为 1 表示有该课程。
 
 ## 关键点
 
@@ -160,7 +168,7 @@ class Solution:
 
         for fr, to in dependencies:
             neighbors[to - 1] |= 1 << (fr - 1)
-        dp[0] = 0  # 启动 dp
+        dp[0] = 0  # 表示什么都不学的情况需要 0 学期
         for i in range(1 << n):
             can = 0
             for j in range(n):
@@ -170,9 +178,10 @@ class Solution:
             can &= ~i
             sub = can
             while sub:
+                # 可以学习 sub
                 if bin(sub).count("1") <= k:
                     dp[i | sub] = min(dp[i | sub], dp[i] + 1)
-                sub = (sub - 1) & can
+                sub = (sub - 1) & can # 快速跳到下一个子集（枚举子集优化）
         return dp[(1 << n) - 1]