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docs/04-Linear-Methods-for-Classification/4.3-Linear-Discriminant-Analysis.md

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 \underset{a}{\max}\;a^T\mathbf Ba \; \st \; a^T\mathbf Wa=1\tag{4.16}
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-这是一个一般化的特征值问题，$a$ 是由 $\mathbf W^{-1}\mathbf B$ 的最大特征值给出．不难证明（[练习 4.1](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/142)）最优 $a_1$ 等于上面定义的 $v_1$．类似地，可以找到下一个方向 $a_2$，在 $W$ 中与 $a_1$ 正交，使得 $a_2^TBa_2/a_2^TWa_2$ 最大化；解为 $a_2=v_2$，其余类似．$a_\ell$ 被称作 **判别坐标 (discriminant coordinates)**，不会与判别函数相混淆．他们也被称作 **典则变量 (canonical variables)**，因为这些结果的一个变形是通过在预测变量矩阵 $X$ 上对指示响应矩阵 $Y$ 进行典则相关分析得到的．这一点将在 [12.5 节](../12-Support-Vector-Machines-and-Flexible-Discriminants/12.5-Flexible-Disciminant-Analysis/index.html)继续讨论．
+这是一个一般化的特征值问题，$a$ 是由 $\mathbf W^{-1}\mathbf B$ 的最大特征值给出．不难证明（[练习 4.1](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/142)）最优 $a_1$ 等于上面定义的 $v_1$．类似地，可以找到下一个方向 $a_2$，在 $\mathbf W$ 中与 $a_1$ 正交，使得 $a_2^T{\mathbf B}a_2/a_2^T{\mathbf W}a_2$ 最大化；解为 $a_2=v_2$，其余类似．$a_\ell$ 被称作 **判别坐标 (discriminant coordinates)**，不要与判别函数相混淆．他们也被称作 **典则变量 (canonical variables)**，因为这些结果的一个变形是通过在预测变量矩阵 $\mathbf X$ 上对指示响应矩阵 $\mathbf Y$ 进行典则相关分析得到的．这一点将在 [12.5 节](../12-Support-Vector-Machines-and-Flexible-Discriminants/12.5-Flexible-Disciminant-Analysis/index.html)继续讨论．
 
 !!! info "weiya 注：Ex. 4.1"
     已解决，详见 [Issue 142: Ex. 4.1](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/142)．
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 > 图 4.10. 对于元音数据，训练和测试误差作为判别边界的维数的函数的图象．这种情况下最优的误差率是维数等于 2 的情况．图 4.11 显示了这个空间的判别边界．
 
-Fisher **降秩判别分析 (RDA)** 和指示响应矩阵回归之间存在着紧密的联系．事实表明 LDA 意味着 $\hat{\mathbf  Y}^T\mathbf Y$ 的特征值分解后进行回归．在两个类的情形下，存在一个单判别变量，乘上一个标量后能与 $\hat{\mathbf Y}$ 的某一列相等．这些联系将在[第 12 章](../12-Support-Vector-Machines-and-Flexible-Discriminants/12.1-Introduction/index.html)中讨论．一个相关的事实是先将原始的预测变量 $\mathbf X$ 转换为 $\hat{\mathbf Y}$，然后用 $\hat{\mathbf Y}$ 做 LDA 与在原空间中做 LDA 是相同的（[练习 4.3](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/144)）．
+Fisher **降秩判别分析 (RDA)** 和指示响应矩阵回归之间存在着紧密的联系．事实表明 LDA 意味着先回归然后对 $\hat{\mathbf  Y}^T\mathbf Y$ 做特征值分解．在两个类的情形下，对于 $\hat{\mathbf Y}$ 的任一列，都存在一个单判别变量，乘上一个标量后能与该列相等．这些联系将在[第 12 章](../12-Support-Vector-Machines-and-Flexible-Discriminants/12.1-Introduction/index.html)中讨论．一个相关的事实是先将原始的预测变量 $\mathbf X$ 转换为 $\hat{\mathbf Y}$，然后用 $\hat{\mathbf Y}$ 做 LDA 与在原空间中做 LDA 是相同的（[练习 4.3](https://github.com/szcf-weiya/ESL-CN/issues/144)）．
 
 ![](../img/04/fig4.11.png)