reproduce fig. 6.9 with lattice and add rmd notes for lattice

seriousbamboo · May 9, 2021 · 68b5f7d · 68b5f7d
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diff --git a/data/Ozone/README.md b/data/Ozone/README.md
@@ -0,0 +1,7 @@
+Data frame with components: ozone, radiation, temperature, and wind.
+Measurements of daily ozone con- centration (ppb), wind speed (mph),
+daily maximum tempera- ture (degrees F), and solar radiation
+(langleys) on 111 days from May to September 1973 in New York.  This
+data frame is similar to air in S-PLUS (or library(data) in S), but
+has a different definition for ozone (air contains cube-roots of
+ozone).
diff --git a/data/Ozone/ozone.csv b/data/Ozone/ozone.csv
@@ -0,0 +1,112 @@
+ozone	radiation	temperature	wind
+41	190	67	7.4
+36	118	72	8
+12	149	74	12.6
+18	313	62	11.5
+23	299	65	8.6
+19	99	59	13.8
+8	19	61	20.1
+16	256	69	9.7
+11	290	66	9.2
+14	274	68	10.9
+18	65	58	13.2
+14	334	64	11.5
+34	307	66	12
+6	78	57	18.4
+30	322	68	11.5
+11	44	62	9.7
+1	8	59	9.7
+11	320	73	16.6
+4	25	61	9.7
+32	92	61	12
+23	13	67	12
+45	252	81	14.9
+115	223	79	5.7
+37	279	76	7.4
+29	127	82	9.7
+71	291	90	13.8
+39	323	87	11.5
+23	148	82	8
+21	191	77	14.9
+37	284	72	20.7
+20	37	65	9.2
+12	120	73	11.5
+13	137	76	10.3
+135	269	84	4
+49	248	85	9.2
+32	236	81	9.2
+64	175	83	4.6
+40	314	83	10.9
+77	276	88	5.1
+97	267	92	6.3
+97	272	92	5.7
+85	175	89	7.4
+10	264	73	14.3
+27	175	81	14.9
+7	48	80	14.3
+48	260	81	6.9
+35	274	82	10.3
+61	285	84	6.3
+79	187	87	5.1
+63	220	85	11.5
+16	7	74	6.9
+80	294	86	8.6
+108	223	85	8
+20	81	82	8.6
+52	82	86	12
+82	213	88	7.4
+50	275	86	7.4
+64	253	83	7.4
+59	254	81	9.2
+39	83	81	6.9
+9	24	81	13.8
+16	77	82	7.4
+122	255	89	4
+89	229	90	10.3
+110	207	90	8
+44	192	86	11.5
+28	273	82	11.5
+65	157	80	9.7
+22	71	77	10.3
+59	51	79	6.3
+23	115	76	7.4
+31	244	78	10.9
+44	190	78	10.3
+21	259	77	15.5
+9	36	72	14.3
+45	212	79	9.7
+168	238	81	3.4
+73	215	86	8
+76	203	97	9.7
+118	225	94	2.3
+84	237	96	6.3
+85	188	94	6.3
+95.9999999999999	167	91	6.9
+78	197	92	5.1
+73	183	93	2.8
+91	189	93	4.6
+47	95	87	7.4
+32	92	84	15.5
+20	252	80	10.9
+23	220	78	10.3
+21	230	75	10.9
+24	259	73	9.7
+44	236	81	14.9
+21	259	76	15.5
+28	238	77	6.3
+9	24	71	10.9
+13	112	71	11.5
+46	237	78	6.9
+18	224	67	13.8
+13	27	76	10.3
+24	238	68	10.3
+16	201	82	8
+13	238	64	12.6
+23	14	71	9.2
+36	139	81	10.3
+7	49	69	10.3
+14	20	63	16.6
+30	193	70	6.9
+14	191	75	14.3
+18	131	76	8
+20	223	68	11.5
diff --git a/docs/06-Kernel-Smoothing-Methods/6.3-Local-Regression-in-Rp.md b/docs/06-Kernel-Smoothing-Methods/6.3-Local-Regression-in-Rp.md
@@ -4,7 +4,7 @@
 | ---- | ---------------------------------------- |
 | 翻译   | szcf-weiya                               |
 | 发布 | 2017-03-01 |
-| 更新 | 2018-08-14|
+| 更新 | {{ git_revision_date }}|
 | 状态 | Done|
 
 核光滑和局部回归可以非常自然地推广到二维或更高维空间中．Nadaraya–Watson 核光滑器局部拟合常值，其中权重由 $p$ 维核得到．局部线性回归通过加权最小二乘来拟合 $X$ 中局部的超平面，参数由 $p$ 维核给出．这可以很简单地实现，并且一般偏爱边界处有更好的表现的局部常值拟合．
@@ -15,7 +15,7 @@ $$
 $$
 得到拟合 $\hat f(x_0)=b(x_0)^T\hat \beta(x_0)$．一般地，核是径向函数，比如 radial Epanechnikov 或三次立方核
 $$
-K_\lambda(x_0,x)=D(\frac{\Vert x-x_0\Vert}{\lambda}),\tag{6.13}
+K_\lambda(x_0,x)=D\left(\frac{\Vert x-x_0\Vert}{\lambda}\right),\tag{6.13}
 $$
 其中 $\Vert \cdot\Vert$ 是欧几里得范数．因为欧式范数取决于每个坐标的单位，所以对每个预测变量进行标准化是有意义的，举个例子，在光滑之前，标准化为单位标准误差．
 
@@ -25,10 +25,13 @@ $$
 
 > 图 6.8. 左图显示了三维数据，其中响应变量为星系速度的测量值，两个预测变量记录了在宇宙中的位置．特别的星形设计表示衡量的方式，而且最终得到非常不规则的边界．右图显示了在 $\IR^2$ 中局部线性拟合的结果，采用含 $15\%$ 数据的最近邻窗口．
 
-局部回归在高于 $2$ 或 $3$ 维中不是很有用．例如，在第 $2$ 章中，我们已经详细讨论了维数的问题．当维数增加时，同时维持局部（低偏差）并且邻域中相当大规模的样本是不可能的，总体数据大小没有随着 $p$ 指数增长．$\hat f(X)$ 的可视化在高维中会变得困难，并且这通常是光滑的其中一个主要目标．尽管图 6.8 中的散点云 (scatter-cloud)和线框 (wire-frame) 看起来很吸引人，但除了在总量水平下，结果的解释是很困难的．从数据分析的角度，条件图象更有用．
+局部回归在高于 $2$ 或 $3$ 维中不是很有用．例如，在第 $2$ 章中，我们已经详细讨论了维数的问题．当维数增加时，同时维持局部（低偏差）并且邻域中相当大规模的样本是不可能的，总体数据大小没有随着 $p$ 指数增长．$\hat f(X)$ 的可视化在高维中会变得困难，并且这通常是光滑的其中一个主要目标．尽管图 6.8 中的 **散点云 (scatter-cloud)** 和 **线框图 (wire-frame)** 看起来很吸引人，但除了在总量水平下，结果的解释是很困难的．从数据分析的角度，条件图象更有用．
 
 图 6.9 显示了三个预测变量的一些环境数据的分析．这里的网格显示出了在其他两个变量，温度和风速的条件下，臭氧作为辐射的函数．然而，在某变量的值的条件下意味着确实表明对这个值是局部的（正如在局部回归中一样）．图 6.9 中的每个图是在该图中在每个条件值下显示出值的范围．在图本身，显示了数据子集（响应变量相对于剩余变量），以及一个对数据的一维局部线性回归．尽管当观察拟合的 3 维表明不是完全一样的，但可能对理解数据的联合行为是有用的．
 
 ![](../img/06/fig6.9.png)
 
-> 图 6.9. 三维光滑例子．响应变量是臭氧浓度（立方根），并且这三个预测变量分别是温度，风速和辐射．网格显示了在温度区间和风速条件下（由深绿或橘黄阴影条表示）臭氧浓度作为辐射的函数．每个图包含每个条件变量大概 $40\%$ 的区间．每个图中的曲线是对图中数据的单变量局部线性回归拟合．
+> 图 6.9. 三维光滑例子．响应变量是臭氧浓度（立方根），并且这三个预测变量分别是温度，风速和辐射．网格显示了在温度区间和风速条件下（由深绿或橘黄阴影条表示）臭氧浓度作为辐射的函数．每个图包含每个条件变量大概 $40\%$ 的区间．每个图中的曲线是对图中数据的单变量局部线性回归拟合．
+
+!!! info "weiya 注："
+    已重现图 6.9，详见 [Reproduce Figures with Lattice](https://esl.hohoweiya.xyz/rmds/lattice.html)
diff --git a/docs/06-Kernel-Smoothing-Methods/6.4-Structured-Local-Regression-Models-in-Rp.md b/docs/06-Kernel-Smoothing-Methods/6.4-Structured-Local-Regression-Models-in-Rp.md
@@ -4,7 +4,7 @@
 | ---- | ---------------------------------------- |
 | 翻译   | szcf-weiya                               |
 | 发布 | 2016-09-30 |
-| 更新|2019-07-30 09:44:04|
+| 更新|{{ git_revision_date }}|
 | 状态| Done|
 
 
@@ -14,7 +14,7 @@
 
 !!! note "weiya 注：Recall"
     $$
-    K_\lambda(x_0,x)=D(\frac{\Vert x-x_0\Vert}{\lambda})\tag{6.13}\label{6.13}
+    K_\lambda(x_0,x)=D\left(\frac{\Vert x-x_0\Vert}{\lambda}\right)\tag{6.13}\label{6.13}
     $$
 
 一种方式是修改核．默认的球面核 \eqref{6.13} 对每个坐标给出了相等的权重，所以一种自然的默认策略是对每个变量标准化得到单位标准误差．更一般的方式是使用半正定矩阵 $\mathbf A$ 来对不同的坐标进行赋予权重：

diff --git a/imgs/fig.6.9.R b/imgs/fig.6.9.R
@@ -0,0 +1,18 @@
+data = read.csv("../data/Ozone/ozone.csv", sep = "\t")
+# calculate the overlap 4*0.4-3x=1 => x = 0.2
+# the overlap in w.r.t. each interval instead of the whole interval
+# prop = 0.2 / 0.4 = 0.5
+Wind = equal.count(data$wind, number = 4, overlap = 0.5) 
+Temp = equal.count(data$temp, number = 4, overlap = 0.5)
+mypanel = function(x, y) {
+  panel.xyplot(x, y)
+  panel.grid()
+  panel.loess(x, y)
+}
+xyplot(I(ozone^(1/3)) ~ radiation | Temp * Wind, data = data,
+       panel = mypanel,
+       xlab = "Solar Radiation (langleys)",
+       ylab = "Cube Root Ozone (cube root ppb)")
+
+coplot(I(ozone^(1/3)) ~ radiation | temperature * wind, data = data, 
+       number = 4, overlap = 0.5)
diff --git a/rmds/_site/index.html b/rmds/_site/index.html
@@ -276,6 +276,7 @@ <h1 class="title toc-ignore">Rmd Gallery</h1>
 <li><a href="tree-based-methods.html">Tree-Based Methods</a></li>
 <li><a href="resampling-methods.html">Resampling Methods</a></li>
 <li><a href="non-linear-modeling.html">Non-linear Modeling</a></li>
+<li><a href="lattice.html">Reproduce Figures with Lattice</a></li>
 </ul>
 
 <p>Copyright &copy; 2016-2021 weiya</p>