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undergraduate_memories/M/M.2 数学随笔（2）等价无穷小与未定式求解.md

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+# M.2 数学随笔（2）等价无穷小与未定式求解
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+这期专栏想简单聊聊未定式极限求解。很多人喜欢无脑L‘Hospital（中译洛必达）或者Taylor展开至某一阶之后展开暴算，但很多时候这样的努力会化简为繁。
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+未定式处理的核心，其实是比较分子分母的阶。因为这种未定总是体现在分子分母存在同阶的项恰好能够抵消，需要计算的便是剩下的余项。因此，熟练使用等价无穷小往往能解决非常多的问题。毕竟，等价无穷小的本质是一阶Taylor展开，不需要那么多繁杂的计算。
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+举个简单的例子。
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+例2.1 计算极限$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)^{\frac1x}-\mathrm e}{x}$
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+这道题据说经常作为钓鱼题出现。我们考虑一下问题的本质，实际上就是分子的常数项$\mathrm e$消掉了，欲计算关于$x$一阶小量的系数。了解了这一点之后，解题就会变得十分简单。
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+解：考虑$(1+x)^{\frac 1x}-\mathrm e = \mathrm e[\frac{\ln(1+x)}x-1]=\mathrm e\cdot\frac {x-\frac {x^2}2+o(x^2)-x}x$，于是
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+$\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)^{\frac1x}-\mathrm e}{x}=\mathrm e\cdot\frac {x-\frac {x^2}2+o(x^2)-x}{x^2}=-\frac {\mathrm e}2$
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+（未完待续）
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undergraduate_memories/N/N.1 相识.md

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 # N.1 相识
 
-我总是想要把自己本科阶段一件事实上很大程度上改变了我的生活轨迹的事拿出来整理一下。一部分人可能知道我将那半年的事情整理并发到校内论坛的事；但他们其实不知道，我只在很少一部分朋友中展示过事情的全貌，而我公开出去的内容也不过只是当时所有信息的一半而已。
+我总是想要把自己本科阶段一件事实上很大程度上改变了我的生活轨迹的事拿出来整理一下。一部分人可能知道我将那半年的事情整理并发到校内论坛的事；但他们其实不知道，我只在很少一部分朋友中展示过事情的全貌，而我公开出去的内容也不过只是当时所有信息的一半而已。我想要陆陆续续展现这段关系从萌芽，到纠缠，到几度不再能够维系，到终于形成，又到破裂的全过程。我也从不能说自己就是完美的，自己的性格上的缺点一定程度上也为后来的事情起到了推波助澜的作用。总之，想从头到尾写一写和这位N小姐的故事，力求以第一视角展现所有客观事实，也不算让自己的第一段完整的、正式的恋爱那么不明不白地结束了。
 
-我不是一个
+N和E一样，是社团里的乐手。她的竹笛技术虽然总是被G和E挑剔，在我看来已经算相当不错的了。不过和E是我在乐团里认识的第一个新同学不同的是，和N的认识远远晚于此，甚至在相当晚的时候才因为她发现整个室内乐团群里除了我之外她都加了个遍才互相得到了联系方式。其实此前乐团排练我就从未意识到她的存在，唯一模糊的印象似乎是某次学生晚场活动出摊的时候，有一个笛手总能应和上我演奏的旋律。是的，我其实之前研究过一段时间的流行音乐民乐化，自己也积累了不少作品。往常我把这些东西拿出来的时候，一般就是我的主场；突然出现了一个能和自己一起演出的人，我总是感觉这事儿太令人意外了些。脑中的意象与眼前的身影重合，我终于意识到了她的存在。
 
+N是我隔壁CS专业的学生。与担心自己高数学不会的E不同，N是不折不扣的学霸。她于沪上最头部高中毕业，高考成绩也与我相近，差了点运气没去成京城，留在了沪上。她自述初中前也在M区少年宫担任竹笛手，高中因为学业原因被迫中断。这样的人在我看来确实比较平常，毕竟什么高中退团的的确多如牛毛；当然，我还是比较喜欢我和E这种高中三年坚持参团到最后高中毕业的选手。不过一切最终还是看硬实力，既然她吹奏乐器的声音好听，什么团龄都是次要的。不过最重要的是，她有个长期稳定的初恋，现在京城读书，已经谈了五年之久，基本就等着毕业谈婚论嫁了。鉴于她经常在我们面前提到这位强者男友的存在，我们当然永远最诚挚地祝福。到后来的排练间隙，往往是E等人坐成一排唠嗑的时候，N反而就会跟我说上两句话，内容往往无外乎课业，毕竟同为计算机类学科的培养计划实在是有点太相近了。曾有一次N发给我一眼她男友的高数证明题目，我看了一会也并没有做出来，最后从自己的教材里翻出一个推广后的证明勉强拍了糊弄过去——其实再次搞繁杂了。但除此之外，并没有太多可圈可点的交流。
 
+很快我就发现N是个挺好事的人。彼时正是我在匿名提问箱里写下有喜欢的人的时候——参考[E.1](../E/E.1 初识.md)——而当天晚上有节目彩排，准备的时候就听到N在那里高谈阔论着我“有喜欢的人了”。那时E也在场，而许多的目光和言语自然朝我涌来，N一再追问我喜欢的是谁。我不太可能当场承认，只能胡乱找些理由搪塞。N似乎被我像小孩子被大人逗着惊慌失措的样子弄得很开心，事实上据她后来自己承认，在我的提问箱里“觉得你是个没长大的小毛孩子”的言论正是出自她的手笔。我倒也不恼，毕竟我和她没什么特别的交集。社团里想要开心，那就开心一点。
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+到了寒假。那个时候，我和N都不清楚E和K走到一起的事（参考[E.2](../E/E.2 破碎.md)）。一天N因为一些事情来找我聊，随后莫名其妙地扯到了我自己身上。当时我沉浸在失去了E的情绪当中，想着多一个倾听者愿意和我聊的估摸着也是一件好事，于是把自己的一些过往经历一股脑地打给了N。其实我的感情经历从初三以来就一直不算很顺，也算是积累了很多这样那样的故事——也许放到番外去写——最后我向N承认，我喜欢的人就是E。N听完只是充满嘲讽的语气，说着“她可是高岭之花啊”，意思是让我认清现实，不要癞蛤蟆想吃天鹅肉。我当然知道E是个很高贵的存在，并不是那时的我能够碰瓷的。
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+她也和我聊起了她的过去，如何从同桌的两小无猜，到同桌包容她抢草稿纸，再到逐渐萌发感情，从半推半就到终于互相奔赴，最后走到一起，并且长达五年的故事。这本来是足够温馨的令人向往的状态，可她突然开始感叹起自己是个老阿姨了，羡慕着我们这群小年轻们的故事。我问其故，她只觉得自己感情已经很稳定了，不太能掀起什么波澜了。我当时只觉得奇怪，只想问她难道这样不好吗。她却只是叹息着否定，似乎这种安稳的日子并不是她所喜欢的。后来，我才能够逐渐理解这段话想要表达什么，以及背后她自己所蕴藏的能量。
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+新学期EK走到一起的消息最终是N向我确认的。那天本来是一场校级晚会的散场，我和N拿了些出摊的东西来到了我们的一处仓库放下，却意外撞见G和一个学姐在里头聊天。我们没有发现什么，甚至在场聊了一会。N无意间说起曾经撞见EK在西区教育超市同时出现，E的宿舍在西区可以理解，但K可不在这一片，表示觉得十分奇怪——然后G随口跟了一句，“这你都没发现什么？”N愣了一会，还想再问，G随即说道，“那就是你想的那么回事”。此时，作为N显然是无所谓的，但是我明显感觉到不太会有人在意我的感受了。E和她的几个闺蜜随后也来了这里，而我也只能装作什么都没有发生，勉强和所有人尴尬地聊完，飞速逃跑。当晚N立刻给我发来了消息，询问我“感觉如何”。我本来还想着G可能仗着自己是老学长会胡说八道一些段子，可N却说她从同行的学姐那里确认了，这事就是千真万确的。我知道骗不了自己了，也不知道能回答什么。然后N就对我开始了极其辛辣的开导，意思是事情已经这样了你就应该放下，“多长两年吧”。是的，我的情感在她那里似乎就是小孩子的痴心妄想，是她肆意嘲讽的话题。可是我也没什么能反驳的，谁让我确实是个失败者呢。
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+只是N自从认识我后，和我的接触似乎开始频繁了。其实我对她从一开始就没有什么想法，我一直觉得她并没有完全长在我的审美上，何况我的一见钟情对象是E。因此N回回约我吃饭之类，我都抱着是朋友的想法去的。我并不觉得和她会有什么故事，也就能够完全放平心态。于是很快便有了第一次的交集，我去看了她非社团的一场演出。
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+电院每年春季学期都会举办一场所谓的“班风大赛”，本质上是强制学生以班级为单位出集体节目。在班级意识早就十分淡漠的大学，这种活动本来是很搞笑的——不过N当了他们班的文艺委员，加上自己有竹笛特长，还是策划了一场颇具规模的成功的演出，是个影戏。由她作为竹笛领奏，选了几名善舞者，以白幕配乐音画，节目效果还是相当不错的。在我自己班级早已提前出局的情况下，我仍然作为观众参加了最后的总决赛展演，并且为这个节目投上了一票；而她的节目也几乎毫无悬念地成为了最后的冠军。在电院，我应该是最能理解她的演出的那一个人了。我总觉得去到现场为她的辛苦付出奉上支持，是我很轻易就可以做到的事情。
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+随后很快便是那次濒临绝境的演出。在那段日子里，N几乎成了我最直接的社团核心联络人。虽然我深感自己能分出去做的很有限，但关键时刻来自N的支持至少让我能够继续为了这个乐团的事情继续奋斗下去。在N的支持下，我团结了剩下的人们，使得演出不至于垮台。那时我确实觉得N是社团的一员得力干将，在没有E的日子里，之后的工作要有劳她分担大头。我觉得N的能力是能够胜任社长的，已经准备好将社团交给她了——只是由于上一任社长从中阻挠，最后这个位置并没有给她。此时，我仍然没有任何的非分之想，我觉得这样的关系已经很好了。
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+只是，演出完成的那天，N私信我说有些事情“不能说”，再次约我希望能单独聊聊。我仍旧以为自己只需要继续做好一个朋友的角色，就可以了。我从未想到，那个五月末是我和N此后漫长羁绊纠缠的开始。或许，我最早就不应该踏入其中。我以逆天改命的方式结束了一段与等待下一场音乐会同样久的、互相爱而不得的离合，以为以身入局能够改变我和她的命运。我确实看上去做到了，然而仅仅又过了半年后，我便遭遇了滑铁卢。在后面的篇幅里，首先登场的是另一位社团里的老牌学长F，也是名义上踢走了N的初恋的，她的继任男友。