induced norm

docs/05-Basis-Expansions-and-Regularization/5.8-Regularization-and-Reproducing-Kernel-Hibert-Spaces.md

@@ -57,9 +57,9 @@ $$
 其中 $\Vert f\Vert_{{\cal H}\_K}$ 由 $K$ 导出的范数。
 
 !!! note "weiya 注：Induced Norm"
-    希尔伯特空间是完备内积空间。这里 **导出范数 (Induced Norm)** 是通过内积定义的，即
+    希尔伯特空间是完备内积空间，对于一般的希尔伯特空间 $\cal H$，其 **导出范数 (induced norm)** 为
     $$
-    \Vert f\Vert_{{\cal H}_K} := \sqrt{\langle f,f\rangle_{{\cal H}_K}}.
+    \Vert f\Vert_{{\cal H}} := \sqrt{\langle f,f\rangle_{{\cal H}}}\,.
     $$
 
 $(5.42)$ 中空间 ${\cal H}\_K$ 惩罚函数定义为二次范数 $J(f)=\Vert f\Vert_{{\cal H}\_K}^2$。$J(f)$ 的值可以解释为广义岭惩罚，其中在展开式 $(5.45)$ 中，大的特征值惩罚较小，反之亦然。