mercer theorem

docs/05-Basis-Expansions-and-Regularization/5.8-Regularization-and-Reproducing-Kernel-Hibert-Spaces.md

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 K(x, y)=\sum\limits_{i=1}^\infty \gamma_i \phi_i(x)\phi_i(y)\tag{5.45}
 $$
 
-其中 $\gamma_i\ge 0,\sum_{i=1}^\infty \gamma_i^2 < \infty$。${\cal H}_K$ 的元素是关于这些 **特征函数 (eigen-functions)** 的展开，即
+其中 $\gamma_i\ge 0,\sum_{i=1}^\infty \gamma_i^2 < \infty$。
+
+!!! note "weiya注：Mercer's theorem"
+    $(5.45)$ 的分解由 Mercer's theorem 保证，Mercer's theorem 将半正定矩阵的特征分解推广到半正定核函数的特征分解，具体地，
+    ![](../../img/12/wiki_mercer.PNG)
+    图片来源: [Wiki: Mercer's theorem](https://en.wikipedia.org/wiki/Mercer%27s_theorem)。
+
+${\cal H}_K$ 的元素是关于这些 **特征函数 (eigen-functions)** 的展开，即
 
 $$
 f(x)=\sum\limits_{i=1}^\infty c_i\phi_i(x)\tag{5.46}