more note for cholesky whitening

docs/14-Unsupervised-Learning/14.7-Independent-Component-Analysis-and-Exploratory-Projection-Pursuit.md

@@ -4,7 +4,7 @@
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 | 翻译   | szcf-weiya                               |
 | 发布 | 2016-09-30 |
-|更新 |2020-05-15 23:06:55|
+|更新 |{{ git_revision_date }}|
 |状态|Done|
 
 多元数据经常被看成是从未知来源多次间接测量的数据，一般不能被直接测量．例子有：
@@ -122,11 +122,11 @@ $$
 我们希望恢复 $X=\A S$ 中的混合矩阵 $\A$． 不失一般性, 我们假设 $X$ 已经 **白化 (whitened)** 使得 $\Cov(X)=\I$; 这一般可以通过前面描述的 SVD 实现．
 
 !!! note "weiya 注：白化 (whitened)"
-	根据[维基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/Whitening_transformation)，因为白噪声的协方差矩阵为单位阵，所以称这一过程为白化。白化矩阵 $W$ 使得 $WX$ 协方差为单位阵，则 $W^TW = \Sigma^{-1}$. 根据求解 $W$ 的算法，可以分类为
+	根据[维基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/Whitening_transformation)，因为白噪声的协方差矩阵为单位阵，所以称这一过程为白化。白化矩阵 $W$ 使得 $WX$ 协方差为单位阵（此处 $X$ 表示为随机向量，若作用在矩阵上，则右乘），则 $W^TW = \Sigma^{-1}$. 根据求解 $W$ 的算法，可以分类为
 
-	- $W = \Sigma^{-1/2}$: Mahalanobis or ZCA whitening
-	- $\Sigma^{-1/2}$ 的 Cholesky 分解：Cholesky whitening
-	- 特征分解：PCA whitening
+	- Mahalanobis or ZCA whitening: $W = \Sigma^{-1/2}$
+	- Cholesky whitening: 取 Cholesky 分解 $\Sigma^{-1} = LL^T$ 中的 $L^T$，则 $\Sigma = (L^{T})^{-1}L^{-1}$，因而 $W\Sigma W^T=L^T (L^{T})^{-1}L^{-1} L = \I$.
+	- PCA whitening: 特征分解 
 
 	而这里提到 SVD，大概是通过 
 	$$