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problems/785.is-graph-bipartite.md

@@ -49,7 +49,11 @@ graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
 
 - 暂无
 
-## 思路
+## 着色法 + DFS
+
+求二分图有两种思路，一个是着色法，另外一个是并查集。
+
+### 思路
 
 和 886 思路一样。 我甚至**直接拿过来 dfs 函数一行代码没改就 AC 了**。
 
@@ -68,12 +72,12 @@ graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
 
 强烈建议两道题一起练习一下。
 
-## 关键点
+### 关键点
 
 - 图的建立和遍历
 - colors 数组
 
-## 代码
+### 代码
 
 ```py
 class Solution:
@@ -102,8 +106,10 @@ class Solution:
 
 **复杂度分析**
 
-- 时间复杂度：$O(N^2)$
-- 空间复杂度：$O(N)$
+令 v 和 e 为图中的顶点数和边数。
+
+- 时间复杂度：$O(v+e)$
+- 空间复杂度：$O(v+e)$
 
 
 如上代码并不优雅，之所以这么写只是为了体现和 886 题一致性。一个更加优雅的方式是不建立 grid，而是利用题目给的 graph（邻接矩阵）。
@@ -123,6 +129,47 @@ class Solution:
             if colors[i] == 0 and not dfs(i,1): return False
         return True
  ```
+## 并查集
+
+### 思路
+
+遍历图，对于每一个顶点 i，将其所有邻居进行合并，合并到同一个联通域中。这样当发现某个顶点 i 和其邻居已经在同一个联通分量的时候可以直接返回 false，否则返回 true。
+
+### 代码
+
+```py
+class UF:
+    def __init__(self, n):
+        self.parent = {}
+        for i in range(n):
+            self.parent[i] = i
+    def union(self, i,j):
+        self.parent[self.find(i)] = self.find(j)
+    def find(self, i):
+        if i == self.parent[i]: return i
+        self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
+        return self.parent[i]
+    def is_connected(self, i,j):
+        return self.find(i) == self.find(j)
+
+class Solution:
+    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
+        n = len(graph)
+        uf = UF(n)
+        for i in range(n):
+            for neibor in graph[i]:
+                if uf.is_connected(i, neibor): return False
+                uf.union(graph[i][0], neibor)
+        return True
+```
+
+
+**复杂度分析**
+
+令 v 和 e 为图中的顶点数和边数。
+
+- 时间复杂度：$O(v+e)$
+- 空间复杂度：$O(v+e)$
 
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