feat: azl397985856#60

README.md

@@ -165,6 +165,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
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problems/60.permutation-sequence.md

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+## 题目地址（第 K 个排列）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/description/
+
+## 标签
+
+- 数学
+- 回溯
+- 找规律
+- factorial
+
+## 公司
+
+Twitter
+
+## 题目描述
+
+```
+给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
+
+按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
+
+"123"
+"132"
+"213"
+"231"
+"312"
+"321"
+给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
+
+说明：
+
+给定 n 的范围是 [1, 9]。
+给定 k 的范围是[1, n!]。
+示例 1:
+
+输入: n = 3, k = 3
+输出: "213"
+示例 2:
+
+输入: n = 4, k = 9
+输出: "2314"
+```
+
+## 思路
+
+LeetCode 上关于排列的题目截止目前（2020-01-06）主要有三种类型：
+
+- 生成全排列
+- 生成下一个排列
+- 生成第 k 个排列（我们的题目就是这种）
+
+我们不可能求出所有的排列，然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N！，要比 2^n 还要高很多，非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。
+
+我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例：
+
+- "123"
+- "132"
+- "213"
+- "231"
+- "312"
+- "321"
+
+可以看出 1xx，2xx 和 3xx 都有两个，如果你知道阶乘的话，实际上是 2！个。 我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头，我们排除了以 1 开头的排列，问题缩小了，我们将 2 加入到结果集，我们不断重复上述的逻辑，知道结果集的元素为 n 即可。
+
+## 关键点解析
+
+- 找规律
+- 排列组合
+
+## 代码
+
+- 语言支持: Python3
+
+```python
+import math
+
+class Solution:
+    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
+        res = ""
+        candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)]
+
+        while n != 0:
+            facto = math.factorial(n - 1)
+            # i 表示前面被我们排除的组数，也就是k所在的组的下标
+            # k // facto 是不行的， 加入k % facto == 0就会有问题
+            i = math.ceil(k / facto) - 1
+            # 我们把candidates[i]加入到结果集，然后将其弹出candidates（不能重复使用元素）
+            res += candidates[i]
+            candidates.pop(i)
+            # k 缩小了 facto*  i
+            k -= facto * i
+            # 每次迭代我们实际上就处理了一个元素，n 减去 1，当n == 0 说明全部处理完成，我们退出循环
+            n -= 1
+        return res
+```